24含有一个量词的命题的否定

143 含有一个量词的命题的否认一、教学目标 (一)知识与技能：（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，准确地对含有一个量词的命题实行否认(二)过程与方法目标 ：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的水平(三)情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析水平以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中实行辩证唯物主义思想教育二、教学重难点】重点：通过探究，理解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会准确地对含有一个量词的命题实行否认难点：准确地对含有一个量词的命题实行否认三、教学过程（一）创设问题情境，引入新课1回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p ，如何得到命题p 的否认（或非p ），它们的真假性之间有何联系？2思考判断以下命题是全称命题还是特称命题，你能写出以下命题的否认吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR, x22x10。（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）$ xR, x210。（二）自学导案（三）解决自学导案（四）典例分析：例1 写出以下全称命题的否认：（1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨练；（2）$ xR，x2x+10；（3）存有平行四边形，它的的对边不相等；（4）xR，x2x+10；例2 写出以下命题的否认。（1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存有实数y，使x+y0. （4） 有些质数是奇数。 解：（1）的否认：有些自然数的平方不是正数。 （2）的否认：存有实数x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否认：存有实数x,对所有实数y，有x+y0。 （4）的否认：所有的质数都不是奇数。 解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x3，则x29”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否认形式。 例3 写出以下命题的否认。 （1） 若x24 则x2.。 （2） 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 能够被5整除的整数，末位是0。 （4） 被8整除的数能被4整除。 （5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否认：存有实数，虽然满足4，但2。或者说：存有小于或等于2的数，满足4。（完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2）（2）否认：虽然实数m0,但存有一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。）（3）否认：存有一个能够被5整除的整数，其末位不是0。（4）否认：存有一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)（5）否认：存有一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）例4 写出以下命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。解：（1） P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2） P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3） P：存有一个四边形，即使它是正方形，不过四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4） P：存有两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。（五）课堂小结：1、书写命题的否认时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否认入手，书写命题的否认2书写命题的否认时，一定要注重理解数学符号的意义3因为全称量词的否认是存有量词，而存有量词的否认又是全称量词；所以，全称命题的否认一定是存有性命题；存有性命题的否认一定是全称命题（六）课外作业：课本：P18 习题1.3第3，4题教学反思;在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否认，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维水平。