等比数列的概念ppt课件

第六章V1 准准 备备2.课堂练习本，及时回答问题1.数学笔记本，及时记录及时整理是学习数学的好习惯3.数学作业本，及时完成课后作业什么是等比数列？它有什么特点？按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列 按项的个数分按项的个数分 或简记作或简记作 123,naaaa，*()nNna课堂笔记课堂笔记 递增数列、递减数列、常数列、摆动数列递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 按数的变化分：按数的变化分：的第的第n项项如果数列如果数列 之间的之间的关系可以用一个公式来表示关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就那么这个公式就叫做这个数列的通项公式叫做这个数列的通项公式.n 与序号与序号na na二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式一、等差数列的定义一、等差数列的定义 如果a，A，b，成等差数列，则 A 这时，A就称为a与b的等差中项等差中项2ba 三、等差中项的定义三、等差中项的定义课堂笔记课堂笔记 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列。ana1+（n1）d anam+（nm）d112nn nSnad四、等差数列的前四、等差数列的前n n项和公式项和公式2)(1nnaanS 一般地，数列一般地，数列 an 的前的前 n 项和记作项和记作 Sn，即，即Sn=a1+a2+a3+an 456781567812334264个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格请在第一个格子放子放1颗麦粒颗麦粒请在第二个格请在第二个格子放子放2颗麦粒颗麦粒请在第三个格请在第三个格子放子放4颗麦粒颗麦粒请在第四个格请在第四个格子放子放8颗麦粒颗麦粒 依次类推依次类推456781456781233264个格子个格子你认为国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍倍且共有且共有64格子格子1?2223212026326660 3310631863151222228 10248108 10(8 10()8 10()8)颗）千克吨（万亿吨 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。一、等一、等比比数列的定义数列的定义 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。关键：关键：1 1、从第二项起，每一项除以前一项，、从第二项起，每一项除以前一项，顺序不能颠倒；顺序不能颠倒；2 2、后项除以前项的商是、后项除以前项的商是同一个常数。同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。特别地，公比为1的数列叫做常数列。a1,a2,a3，a4,an-1,an，qqqq1nnaqa1(2,nnaq均 不 为 零)1nnaqa1(2,nnaq均 不 为 零)等差数列的定义等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的公差。公差用d表示。特别地，公差为0的数列叫做常数列。类比法二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式一、等差数列的定义一、等差数列的定义三、等差中项的定义三、等差中项的定义四、等差数列的前四、等差数列的前n n项和公式项和公式二、等二、等比比数列的通项公式数列的通项公式一、等一、等比比数列的定义数列的定义三、等三、等比比中项的定义中项的定义四、等四、等比比数列的前数列的前n n项和公式项和公式类比法1nnaqa1(2,nnaq均 不 为 零)-131、判断以下数列是否为等判断以下数列是否为等比比数列，如果不是的说明理由，数列，如果不是的说明理由，是等是等比比数列的写出公数列的写出公比比：2，4，8，16，32；1，3，6，12，24；-1，1，-1，1，-1；1，0，1，0，1，0；3，3，3，3，是是不是是不是q=2q=2q=1q=1q=-1q=-1常数列常数列2 22 22 22 23 32 22 22 2-1-1-1-1-1-1-1-11 11 11 1 ,271,91,31,10 00 00 0-13-13是q=-q=-13公比为1的数列叫做常数列（）常数列是公比为1的数列（）公差为0的数列叫做常数列（）常数列是公差为0的数列（）2345aaaa、153aq，na例例在等比数列中，求解解 213243545 315,15 345,45 3135,135 3405.aa qaaqaaqaaq1nnaaq即三个数成等比数列且公比为q，若中间数为a，则其前一个数为 ，后一个数为 。1nnaqa 如何写出等比数列的通项公式呢？和na1aq知道了等比数列中的，利用公式，可以直接3431aaqaq，11aa，2321aaqaq，21aaq，的公比为q，则 na设等比数列依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式等比数列的通项公式11nnaaq计算出数列的任意一项二、等二、等比比数列的通项公式数列的通项公式所以通项公式为 例例2 求等比数列 的通项公式及第10项,81,41,21,1解解 由于111,2aq 11110 11011211(1)2512nnnaaqa 所以等比数列的通项公式11nnaaq思考：在等比数列思考：在等比数列 中，你能否找出中，你能否找出 的关系？的关系？namnaa 与mmnnaaq由等比数列的通项公式得11nnaa q11mmaa q上面两式两边分别相除，得mnmnqaa即：等比数列的通项公式11nnaaqmmnnaaq等比数列的通项公式11nnaaq31182qq，；412a4112()2nna 58118 aa，na例例3 在等比数列中，13a 求81,185aa解解 由有（2）除以（1）得21q将代人（1），得所以，数列的通项公式为本例题求解过程中，通过两式相除求出公比的方法是研究等比数列问题的常用方法 411 a q ，(1)7118a q ，(2)如果a，G，b，成等比数列，则 GabG 即 G 这时，G就称为a与b的等比中项等比中项三、等比中项的定义三、等比中项的定义(0)ab ab例例4 求下列题中两个数的等比中项。（1）100与16 （2）3与7 解解 （1）由题意得 G100 1640 （2）由题意得 G3(7)21 如果a，G，b，成等比数列，则 G 这时，G就称为a与b的等比中项等比中项(0)ab ab三、等比中项的定义三、等比中项的定义 例例5 5 小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？aaa qq，知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为 这样可以方便地求出a,从而解决问题.,aqaqa解解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为14,64.aaaqqaaaqq则.21,4qa,2,4qa解得或,824,224aqqa当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.,2214,8214aqqa21q时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.在等比数列an中，根据等比中项的定义可知a2 a2a1 a3，即 类似地，有 由此启发我们想到：若mnpq（m，n，p，qN*）则应有 am an ap aq 你能证明这个结论吗？a5 a8 a6 a7a13 a8 a11 a10例如：例如：a13 a8 a21（）（）（）a2 a4 a1 a5a3 a5 a2 a6二、等比数列的通项公式二、等比数列的通项公式 如果a，G，b，成等比数列，则 G 这时，G就称为a与b的等比中项等比中项(0)ab ab三、等比中项的定义三、等比中项的定义课堂笔记课堂笔记 一、等一、等比比数列的定义数列的定义 若一个数列从它的第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比用q表示。特别地，公比为1的数列叫做常数列。1nnaqa1(2,nnaq均不为零)mmnnaaq11nnaaq1、求等比数列、求等比数列 3，6，12，的第的第 4，7，10 项。项。2、求等比数列、求等比数列 0.25，0.5，1，的第的第 8 项。项。3 3、在等在等比比数列数列 an 中：中：（1）已知）已知a1=3，an=48，q=2，求，求 n（2）已知）已知a4=10，a7=80，求，求 a10 和和 q 读书部分：阅读教材相关章节读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：寻找生活中的数列实践调查：寻找生活中的数列书面作业：教材书面作业：教材P13 T1，2（必做）（必做）教材教材P15 T3（选做）（选做）实例（选做）实例（选做）谢谢V1