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第第2 2讲讲匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律考纲考纲考情考情三年三年9 9考高考指数考高考指数1.1.匀变速直线运动及其公式匀变速直线运动及其公式2.2.匀变速直线运动的推论匀变速直线运动的推论3.3.自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动和竖直上抛运动知识点知识点1 1 匀变速直线运动及其公式匀变速直线运动及其公式1.1.匀变速直线运动：匀变速直线运动：(1)(1)定义：沿着一条直线运动定义：沿着一条直线运动,且且_不变的运动。不变的运动。(2)(2)分类分类2.2.匀变速直线运动的基本规律：匀变速直线运动的基本规律：(1)(1)速度公式：速度公式：_。(2)(2)位移公式：位移公式：_。(3)(3)速度位移关系式：速度位移关系式：_。加速度加速度avav匀加速直线运动：与 方向_；匀减速直线运动：与 方向_。相同相反v=vv=v0 0+at+at201xv tat2220vv2ax(4)(4)中间位置的即时速度中间位置的即时速度=2220tvv3.3.匀变速直线运动的推论：匀变速直线运动的推论：(1)(1)匀变速直线运动的两个重要推论。匀变速直线运动的两个重要推论。物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度度,还等于初、末时刻速度矢量和的一半还等于初、末时刻速度矢量和的一半,即即 =_=_=_=_。任意两个连续相等的时间间隔任意两个连续相等的时间间隔T T内的位移之差为一恒量内的位移之差为一恒量,即即x=xx=x2 2-x-x1 1=x=x3 3-x-x2 2=x=xn n-x-xn-1n-1=_=_。可以推广到可以推广到x xm m-x-xn n=_=_。vt2v0vv2aTaT2 2(m-n)aT(m-n)aT2 2(2)(2)初速度为零的匀变速直线运动的四个推论。初速度为零的匀变速直线运动的四个推论。1T1T末、末、2T2T末、末、3T3T末末瞬时速度的比为瞬时速度的比为v v1 1vv2 2vv3 3vvn n=_=_。1T1T内、内、2T2T内、内、3T3T内内位移的比为位移的比为x x1 1xx2 2xx3 3xxn n=_=_。第一个第一个T T内、第二个内、第二个T T内、第三个内、第三个T T内内位移的比为位移的比为x xxxxxxxn n=_=_。通过连续相等的位移所用时间的比为通过连续相等的位移所用时间的比为t t1 1tt2 2tt3 3ttn n=_=_。123123nn1 12 2222 2332 2nn2 2135135(2n-1)(2n-1)12132nn1 考点考点1 1 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用1.1.公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式,应用时要应用时要注意各物理量的符号注意各物理量的符号,一般情况下一般情况下,规定初速度的方向为正方向规定初速度的方向为正方向,与初与初速度同向的物理量取正值速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当反向的物理量取负值。当v v0 0=0=0时时,一般以一般以a a的方向为正方向。的方向为正方向。2.2.逆向思维法：物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初逆向思维法：物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。速度为零的匀加速直线运动。3.3.多过程问题：如果一个物体的运动包含几个阶段多过程问题：如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析就要分段分析,各各段交接处的速度往往是连接各段的纽带段交接处的速度往往是连接各段的纽带,应注意分析各段的运动性质。应注意分析各段的运动性质。题型一：匀变速直线运动规律的应用题型一：匀变速直线运动规律的应用例例1 1 摩托车在平直公路上从静止开始起动，摩托车在平直公路上从静止开始起动，a a1 11.6 m/s1.6 m/s2 2，稍后匀速运动，然后减速，稍后匀速运动，然后减速，a a2 26.4 m/s6.4 m/s2 2，直到停止，直到停止，共历时共历时130 s130 s，行程，行程1 600 m1 600 m试求：试求：(1)(1)摩托车行驶的最大速度摩托车行驶的最大速度v vm m；(2)(2)若摩托车从静止起动，若摩托车从静止起动，a a1 1、a a2 2不变，直到停止，行程不变，不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？所需最短时间为多少？【方法与知识感悟方法与知识感悟】运动学公式较多，同一题目可以选用不运动学公式较多，同一题目可以选用不同公式解题如何选择公式进行解题：首先要牢记基本公式，同公式解题如何选择公式进行解题：首先要牢记基本公式，理解推导公式；审题时弄清题中已知哪些物理量；选择与已理解推导公式；审题时弄清题中已知哪些物理量；选择与已知量相关的公式进行解题一般情况下利用基本公式可以解知量相关的公式进行解题一般情况下利用基本公式可以解答所有的运动学问题，但灵活运用推导公式可使解题过程简答所有的运动学问题，但灵活运用推导公式可使解题过程简单在学习中应加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，单在学习中应加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维维例例1一个匀加速直线运动的物体，在前一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的内经过的位移为位移为24 m，在第二个，在第二个4 s内经过的位移是内经过的位移是60 m求求 这个物体的加速度和初速度各是多少？这个物体的加速度和初速度各是多少？此题有多种方法求解此题有多种方法求解2tv已知已知O、A、B、C为同一直线上的四点，为同一直线上的四点，AB间的距离间的距离为为l1，BC间的距离为间的距离为l2，一物体自，一物体自O点由静止出发，沿此直线点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过三点，已知物体通过AB段与段与BC段所用的时间相等求段所用的时间相等求O与与A的距离的距离【思路点拨思路点拨】本题考查了学生运用匀变速直线运动规本题考查了学生运用匀变速直线运动规律解决实际问题的能力，可以先设出时间、加速度等参律解决实际问题的能力，可以先设出时间、加速度等参数，直接应用位移公式、位移数，直接应用位移公式、位移速度关系式列方程组求速度关系式列方程组求解，也可以用比值法结合速度解，也可以用比值法结合速度位移关系式进行求解位移关系式进行求解(2012(2012大庆模拟大庆模拟)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s10 m/s，加速度大小为，加速度大小为1 m/s1 m/s2 2，则物体在停止运动前，则物体在停止运动前2 s2 s内的内的平均速度大小为平均速度大小为()()A.0.5 m/s B.1 m/sA.0.5 m/s B.1 m/sC.5 m/s D.5.5 m/sC.5 m/s D.5.5 m/s【解析解析】选选B.B.将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线将物体的运动看做反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止前运动，则物体在停止前2s2s时刻的速度为时刻的速度为v=at=2 m/sv=at=2 m/s，故物体在停，故物体在停止运动前止运动前2 s2 s内的平均速度大小为内的平均速度大小为 B B正确正确.0vv1 m/s,2刹车类问题刹车类问题【例例】以以36 km/h36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第线运动，若汽车在刹车后第2 s2 s内的位移是内的位移是6.25 m6.25 m，则刹车，则刹车后后5 s5 s内的位移是多少？内的位移是多少？【解题指南解题指南】解答本题应注意以下两点：解答本题应注意以下两点：(1)(1)由汽车刹车第由汽车刹车第2 s2 s内的位移利用位移公式求出加速度内的位移利用位移公式求出加速度.(2)(2)由速度公式判断刹车至停止运动的时间由速度公式判断刹车至停止运动的时间.【自主解答自主解答】设汽车的运动方向为正方向，初速度设汽车的运动方向为正方向，初速度v v0 0=36 km/h=10 m/s=36 km/h=10 m/s由位移公式由位移公式x=vx=v0 0t+att+at2 2得：得：第第2 s2 s内的位移：内的位移：即：即：6.25=106.25=10(2-1)+a(4-1)(2-1)+a(4-1)解得：解得：a=-2.5 m/sa=-2.5 m/s2 2设刹车后经过设刹车后经过t st s停止运动，则：停止运动，则：121222220 220 1102121111xv tatv tatvtta(tt)2220vv010t s4 sa2.5可见，刹车后可见，刹车后5 s5 s的时间内有的时间内有1 s1 s是静止的，故是静止的，故刹车后刹车后5 s5 s内的位移为：内的位移为：x=vx=v0 0t+att+at2 2=10104+4+(-2.5)(-2.5)1616 m=20 mm=20 m答案：答案：20 m 20 m 1212【书典例书典例1 1】汽车以汽车以20m/s20m/s的速度做匀速直线运动的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立见前方有障碍物立即刹车即刹车,刹车后加速度大小为刹车后加速度大小为5 m/s5 m/s2 2,则汽车刹车后第则汽车刹车后第2 s2 s内的位移和内的位移和刹车后刹车后5 s5 s内的位移为内的位移为()A.30 m,40 mA.30 m,40 mB.30 m,37.5 mB.30 m,37.5 mC.12.5 m,40 mC.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m D.12.5 m,37.5 m【解题探究解题探究】(1)(1)请计算分析汽车的刹车时间请计算分析汽车的刹车时间t t为多少为多少?提示：提示：(2)(2)根据已知条件和待求物理量选择的计算公式为根据已知条件和待求物理量选择的计算公式为_。【解析解析】选选C C。汽车的刹车时间为。汽车的刹车时间为t=4 st=4 s，故汽车第，故汽车第5 s5 s内内处于静止状态。则汽车刹车后处于静止状态。则汽车刹车后1 s1 s内的位移为内的位移为x x1 1=v=v0 0t t1 1-=20-=201 m-1 m-5 51 12 2 m=17.5 m m=17.5 m，前，前2 s2 s内的位移内的位移x x2 2=v=v0 0t t2 2-=20-=202 m2 m-5 52 22 2 m=30 m m=30 m，第，第2 s2 s内的位移内的位移x x2 2-x-x1 1=12.5 m=12.5 m；汽车刹车后；汽车刹车后-5 s5 s内的位移即为刹车时间内的位移即为刹车时间4 s4 s内的总位移，内的总位移，x=vx=v0 0t-att-at2 2=20=204 m4 m-5 54 42 2 m=40 m m=40 m，C C正确。正确。201xv tat20v20 sa5211at212221at2121212【易错提醒易错提醒】(1)(1)第第2s2s内的位移是第内的位移是第2 2个个1s1s内的位移内的位移,不是不是2 s2 s内的位移内的位移,否则易错选否则易错选A A。(2)(2)刹车类问题往往先判断刹车时间刹车类问题往往先判断刹车时间,再根据已知条件进行相关计算再根据已知条件进行相关计算,此题若直接计算刹车后此题若直接计算刹车后5s5s内的位移内的位移,会导致错选会导致错选D D。考点考点2 2 解决匀变速直线运动问题的六种方法解决匀变速直线运动问题的六种方法 【典例典例3 3】如图所示如图所示,一长为一长为l的长方体木块在的长方体木块在水平面上以加速度水平面上以加速度a a做匀加速直线运动。先后做匀加速直线运动。先后经过位置经过位置1 1、2,2,位置位置1 1、2 2之间有一定的距离之间有一定的距离,木块通过位置木块通过位置1 1、2 2所用时所用时间分别为间分别为t t1 1和和t t2 2。求：。求：(1)(1)木块经过位置木块经过位置1 1、位置、位置2 2的平均速度大小。的平均速度大小。(2)(2)木块前端木块前端P P在在1 1、2 2之间运动所需时间。之间运动所需时间。【解题探究解题探究】(1)(1)平均速度与位移、时间的关系式：平均速度与位移、时间的关系式：_。(2)(2)如何由速度公式求解如何由速度公式求解P P在在1 1、2 2之间的运动时间之间的运动时间?提示：提示：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度及速度公式求出由平均速度等于中间时刻的瞬时速度及速度公式求出P P端经过端经过位置位置1 1、2 2时的速度时的速度v v1 1、v v2 2,再由速度公式求出所求时间。再由速度公式求出所求时间。(3)(3)请思考如何由位移公式求请思考如何由位移公式求P P在在1 1、2 2之间的运动时间之间的运动时间?提示：提示：由位移公式分别写出木块前端和后端从出发点到位置由位移公式分别写出木块前端和后端从出发点到位置1 1、位置、位置2 2的位移的位移,计算出木块前端计算出木块前端P P到位置到位置1 1、2 2的时间的时间,即可求出所求时间。即可求出所求时间。xvt【解析解析】(1)(1)由平均速度公式由平均速度公式 得：得：木块经过位置木块经过位置1 1时的平均速度：时的平均速度：木块经过位置木块经过位置2 2时的平均速度：时的平均速度：xvt11vtl22vtl(2)(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P P端经过位置端经过位置1 1后后 时刻的速度为时刻的速度为 ，则：，则：P P端经过位置端经过位置1 1时的速度：时的速度：v v1 1=同理同理P P端经过位置端经过位置2 2时的速度：时的速度：v v2 2=由速度公式得：由速度公式得：v v2 2=v=v1 1+at+at解得：解得：t=t=1t211tva222tva21221tt11()a tt2l1v解法二：设木块解法二：设木块P P端距位置端距位置1 1的距离为的距离为x x1 1，距位置，距位置2 2的距离为的距离为x x2 2，P P端到位置端到位置1 1、2 2的时间分别为的时间分别为tt1 1和和tt2 2，由，由x=atx=at2 2得：得：x x1 1=，x x1 1+l=a(t=a(t1 1+t+t1 1)2 2x x2 2=，x x2 2+l=a(t=a(t2 2+t+t2 2)2 2解得：解得：tt1 1=故木块前端故木块前端P P在在1 1、2 2之间运动所需时间为之间运动所需时间为t=tt=t2 2-t-t1 1=12211at212221at21212212tttat2at2，ll1221tt11()a tt2l【总结提升总结提升】“一画一画,二选二选,三注意三注意”解决匀变速直线运动问题解决匀变速直线运动问题【变式变式1+11+1】1.(1.(拓展延伸拓展延伸)在在【典例典例3 3】中用两种方法求出位置中用两种方法求出位置1 1和位置和位置2 2之间之间的距离。的距离。【解析解析】方法一：求出方法一：求出P P端经过位置端经过位置1 1和位置和位置2 2时的速度，由时的速度，由 =2ax=2ax可求出位置可求出位置1 1、2 2间的距离为间的距离为x=x=方法二：由位移公式分别求出方法二：由位移公式分别求出P P端距位置端距位置1 1、2 2的距离的距离x x1 1、x x2 2，则由则由x=xx=x2 2-x-x1 1求出位置求出位置1 1、2 2间的距离为间的距离为x=x=2221v v222212221a tt11()2a tt8。l222212221a tt11()2a tt8。l2.2.一个小球从斜面顶端无初速下滑一个小球从斜面顶端无初速下滑,接着又在水平面上接着又在水平面上做匀减速运动做匀减速运动,直到停止直到停止,它共运动了它共运动了10s,10s,斜面长斜面长4 m,4 m,在水平面上运动的距离为在水平面上运动的距离为6 m,6 m,求：求：(1)(1)小球在运动过程中的最大速度。小球在运动过程中的最大速度。(2)(2)小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。【解析解析】方法一：基本公式法。方法一：基本公式法。设小球在斜面上的加速度大小为设小球在斜面上的加速度大小为a a1 1,运动时间为运动时间为t t1 1;在水平面上在水平面上的加速度大小为的加速度大小为a a2 2,运动时间为运动时间为t t2 2,则由则由x=vx=v0 0t+att+at2 2得：得：由最大速度相等得：由最大速度相等得：v vm m=a=a1 1t t1 1=a=a2 2t t2 2,t,t1 1+t+t2 2=10s=10s联立解得：联立解得：v vm m=2m/s=2m/sa a1 1=0.5m/s=0.5m/s2 2a a2 2=0.33m/s=0.33m/s2 212221 122114 ma t6 ma t22，方法二：平均速度法。方法二：平均速度法。设小球运动过程中的最大速度为设小球运动过程中的最大速度为v vm m由由x x 得：得：即即 (t(t1 1t t2 2)10 m10 m又有：又有：t t1 1t t2 210 s10 s，解得：，解得：v vm m2 m/s2 m/s由由a a 得：得：a a1 1 m/sm/s2 20.5 m/s0.5 m/s2 2a a2 2 0.33 m/s0.33 m/s2 20vvt2mm120 vv0tt10 m22mv2220vv2x2202 4220 2|m/s2 6【加固训练加固训练】有一质点在连续有一质点在连续12s12s内做匀加速直线运动内做匀加速直线运动,在第一在第一个个4s4s内位移为内位移为24m,24m,在最后在最后4s4s内位移为内位移为56m,56m,求质点的加速度。求质点的加速度。【解析解析】方法一：运用运动学基本公式求解。方法一：运用运动学基本公式求解。根据根据x=vx=v0 0t+att+at2 2,有有24=v24=v0 04+a4+a4 42 2 56=v56=v1 14+a4+a4 42 2 又由又由v=vv=v0 0+at,+at,有有v v1 1=v=v0 0+a+a8 8 以上三式联立可解得以上三式联立可解得a=1m/sa=1m/s2 2121212方法二：利用平均速度公式求解。方法二：利用平均速度公式求解。由于已知量有由于已知量有x x及及t,t,平均速度平均速度 可求可求,故想到利用平均速度公式故想到利用平均速度公式第一个第一个4 s4 s内的平均速度等于中间时刻内的平均速度等于中间时刻2 s2 s时的速度时的速度,v,v2 2=m/s=m/s=6 m/s,6 m/s,最后最后4 s4 s内的平均速度等于中间时刻内的平均速度等于中间时刻10 s10 s时的速度时的速度,v,v1010=14 m/s=14 m/s所以所以vt2v v,24456 m/s422102102vv14 6a m/s1 m/stt10 2。方法三：利用方法三：利用x=aTx=aT2 2求解。求解。本题出现了三个连续相等时间间隔本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s),(4 s),故想到选用公式故想到选用公式x=aTx=aT2 2,x,x2 2-x-x1 1=aT=aT2 2,x,x3 3-x-x2 2=aT=aT2 2,所以所以x x3 3-x-x1 1=2aT=2aT2 2,答案：答案：1 m/s1 m/s2 2 223122xx56 24a m/s1 m/s2T2 4。题型二：运动的多过程问题题型二：运动的多过程问题例例3 3 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和和200 m短跑项目短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和和19.30 s假定他在假定他在100 m比赛比赛时从发令到起跑的反应时间是时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的时最大速率的96%.求：求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数结果保留两位小数)【思路点拨思路点拨】首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系【方法与知识感悟方法与知识感悟】求解匀变速直线运动问题的一般解题求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤：步骤：(1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质首先确定研究对象，并判定物体的运动性质(2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草草)图的图的习惯习惯(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带段交接处的速度往往是联系各段的纽带(4)运用基本公式或推论等知识进行求解运用基本公式或推论等知识进行求解 例例 某传动装置的水平传送带以恒定的速度某传动装置的水平传送带以恒定的速度v05 m/s运行，将运行，将一块底面水平的粉笔轻轻放在传送带上，发现粉笔在传送带上一块底面水平的粉笔轻轻放在传送带上，发现粉笔在传送带上留下一条长度留下一条长度L5 m的白色划线，稍后，因传动装置受阻碍，的白色划线，稍后，因传动装置受阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为传送带做匀减速运动，其加速度的大小为5 m/s2.传动装置受阻传动装置受阻后，粉笔是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑后，粉笔是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离动的距离L为多少？为多少？(g取取10 m/s2)【典例典例2 2】(2015(2015哈尔滨模拟哈尔滨模拟)据报道据报道,一儿童玩耍时不慎从一儿童玩耍时不慎从45m45m高的高的阳台上无初速度掉下阳台上无初速度掉下,在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现,该该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底,准备接住儿童。已知准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为管理人员到楼底的距离为18m,18m,为确保能稳妥安全地接住儿童为确保能稳妥安全地接住儿童,管理人管理人员将尽力节约时间员将尽力节约时间,但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力不计空气阻力,将儿童和管理人员都看作质点将儿童和管理人员都看作质点,设管理人员奔跑过程中设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动只做匀速或匀变速运动,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。(1)(1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底?(2)(2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等等,且最大速度不超过且最大速度不超过9m/s,9m/s,求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件么条件?【解题探究解题探究】(1)(1)管理人员的运动时间与儿童下落的时间应满足什么关系管理人员的运动时间与儿童下落的时间应满足什么关系?提示：提示：管理人员的运动时间应小于等于儿童下落的时间。管理人员的运动时间应小于等于儿童下落的时间。(2)(2)如果管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底如果管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,其最大速度是否会其最大速度是否会不超过不超过9m/s?9m/s?试分析管理人员的运动过程。试分析管理人员的运动过程。提示：提示：假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底,奔跑过程中的奔跑过程中的最大速度为最大速度为v v0 0,由运动学公式得由运动学公式得 解得解得v v0 0=2 =2 =12m/sv=12m/svm m=9m/s,=9m/s,故管理人员应先加速到故管理人员应先加速到v vm m=9m/s,=9m/s,再匀速再匀速,最后匀减速最后匀减速奔跑到楼底。奔跑到楼底。00vv2，设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t t1 1、t t2 2、t t3 3，位移分别为位移分别为x x1 1、x x2 2、x x3 3，由运动学公式得：，由运动学公式得：x x2 2=v=vm mt t2 2，v vm m=at=at1 1=at=at3 3 t t1 1+t+t2 2+t+t3 3tt0 0，x x1 1+x+x2 2+x+x3 3=x=x联立各式并代入数据得联立各式并代入数据得a9 m/sa9 m/s2 222113311xatxat22，v【解析解析】(1)(1)儿童下落过程，由运动学公式得：儿童下落过程，由运动学公式得：管理人员奔跑的时间管理人员奔跑的时间tttt0 0对管理人员运动过程，由运动学公式得：对管理人员运动过程，由运动学公式得：x=x=联立各式并代入数据解得：联立各式并代入数据解得：6 m/s6 m/s201hgt2v tv(2)(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为最大速度为v v0 0，由运动学公式得：，由运动学公式得：解得：解得：v v0 0=2 =12 m/sv=2 =12 m/svm m=9 m/s=9 m/s故管理人员应先加速到故管理人员应先加速到v vm m=9 m/s=9 m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底。设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t t1 1、t t2 2、t t3 3，位移分别，位移分别为为x x1 1、x x2 2、x x3 3，由运动学公式得：，由运动学公式得：x x2 2=v=vm mt t2 2，v vm m=at=at1 1=at=at3 3t t1 1+t+t2 2+t+t3 3tt0 0，x x1 1+x+x2 2+x+x3 3=x=x联立各式并代入数据得联立各式并代入数据得a9 m/sa9 m/s2 2答案：答案：(1)6 m/s (2)a9 m/s(1)6 m/s (2)a9 m/s2 222113311xatxat22，【总结提升总结提升】求解多阶段运动问题的三点注意求解多阶段运动问题的三点注意(1)(1)准确选取研究对象准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直直观呈现物体的运动过程。观呈现物体的运动过程。(2)(2)明确物体在各阶段的运动性质明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。量以及中间量。(3)(3)合理选择运动学公式合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物同时列出物体各阶段间的关联方程。体各阶段间的关联方程。【变式训练变式训练】质量为质量为m m的的“歼歼-10-10”飞机表演后返回某机场飞机表演后返回某机场,降落在跑降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动。飞机以速度v v0 0着陆后立着陆后立即打开减速阻力伞即打开减速阻力伞,加速度大小为加速度大小为a a1 1,运动时间为运动时间为t t1 1;随后在无阻力伞随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为情况下匀减速直至停下。在平直跑道上减速滑行总路程为x x。求第二。求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。【解析解析】如图所示如图所示,A,A为飞机着陆点为飞机着陆点,AB,AB、BCBC分别为两个匀减速运动过分别为两个匀减速运动过程程,C,C点停下。点停下。A A到到B B过程过程,由运动学规律有：由运动学规律有：x x1 1=v=v0 0t t1 1-,v-,vB B=v=v0 0-a-a1 1t t1 1B B到到C C过程过程,由运动学规律有：由运动学规律有：x x2 2=v=vB Bt t2 2-,0=v-,0=vB B-a-a2 2t t2 2A A到到C C过程有：过程有：x=xx=x1 1+x+x2 2联立解得：联立解得：a a2 2=t=t2 2=21 11a t22221a t2201 121 10 1va t2x a t2v t21 10 101 12x a t2v tva t知识点知识点2 2 自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动和竖直上抛运动1.1.自由落体运动：自由落体运动：(1)(1)条件。条件。物体只受物体只受_作用作用;从从_开始下落。开始下落。(2)(2)运动性质：初速度运动性质：初速度v v0 0=0,=0,加速度为重力加速度加速度为重力加速度g g的的_运动。运动。重力重力静止静止匀加速直线匀加速直线(3)(3)基本规律。基本规律。速度公式：速度公式：v=_;v=_;位移公式：位移公式：h=_;h=_;速度位移关系式：速度位移关系式：v v2 2=_=_。gtgt21gt22gh2gh2.2.竖直上抛运动：竖直上抛运动：(1)(1)运动特点：加速度为运动特点：加速度为g,g,上升阶段做上升阶段做_运动运动,下降阶段下降阶段做做_运动。运动。匀减速直线匀减速直线自由落体自由落体(2)(2)基本规律。基本规律。速度公式：速度公式：v=_;v=_;位移公式：位移公式：h=_;h=_;速度位移关系式：速度位移关系式：v v2 2-=_;-=_;上升的最大高度：上升的最大高度：H=_;H=_;上升到最高点所用时间：上升到最高点所用时间：t=_t=_。v v0 0-gt-gt201v tgt2-2gh-2gh20v20v2g0vg【思维诊断思维诊断】(1)(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()(2)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。()(3)(3)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的。匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的。()(4)(4)一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落,两者同时落地。两者同时落地。()(5)(5)做自由落体运动的物体做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。下落的高度与时间成正比。()(6)(6)竖直上抛运动的物体竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相上升阶段与下落阶段的加速度方向相反。反。()提示：提示：(1)(1)。匀变速直线运动是加速度不变的运动。匀变速直线运动是加速度不变的运动。(2)(2)。匀变速直线运动的速度是均匀变化的。匀变速直线运动的速度是均匀变化的。(3)(3)。由。由x=vx=v0 0t+att+at2 2可知可知,匀加速直线运动的位移随时间是增加的匀加速直线运动的位移随时间是增加的,但不是均匀增加的。但不是均匀增加的。(4)(4)。铁钉和棉花下落的过程。铁钉和棉花下落的过程,由于铁钉所受空气阻力可以忽略由于铁钉所受空气阻力可以忽略,做做自由落体运动自由落体运动,加速度为加速度为g;g;而棉花所受的阻力不能忽略而棉花所受的阻力不能忽略,加速度小于加速度小于g,g,故铁钉先落地。故铁钉先落地。12(5)(5)。由自由落体运动的位移公式。由自由落体运动的位移公式h=gth=gt2 2可知可知,做自由落体运动的做自由落体运动的物体物体,下落的高度与时间的平方成正比。下落的高度与时间的平方成正比。(6)(6)。竖直上抛运动的物体只受重力作用。竖直上抛运动的物体只受重力作用,其加速度为重力加速度其加速度为重力加速度,上升阶段与下落阶段加速度方向相同。上升阶段与下落阶段加速度方向相同。12【小题快练小题快练】1.1.某航母跑道长某航母跑道长200m,200m,飞机在航母上滑行的最大加速度为飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s6 m/s2 2,起飞起飞需要的最低速度为需要的最低速度为50 m/s50 m/s。那么。那么,飞机在滑行前飞机在滑行前,需要借助弹射系统获需要借助弹射系统获得的最小初速度为得的最小初速度为()A.5 m/sA.5 m/sB.10 m/sB.10 m/sC.15 m/sC.15 m/s D.20 m/s D.20 m/s【解析解析】选选B B。设滑行前需要获得的最小初速度为。设滑行前需要获得的最小初速度为v v0 0,根据根据v v2 2-=2ax,-=2ax,代入数据代入数据,解得解得v v0 0=10m/s,B=10m/s,B项正确。项正确。20v2.2.汽车遇紧急情况刹车汽车遇紧急情况刹车,经经1.5s1.5s停止停止,刹车距离为刹车距离为9 m9 m。若汽车刹车后。若汽车刹车后做匀减速直线运动做匀减速直线运动,则汽车停止前最后则汽车停止前最后1 s1 s的位移是的位移是()A.4.5 mA.4.5 m B.4 m B.4 mC.3 mC.3 m D.2 m D.2 m【解析解析】选选B B。汽车刹车反过来可以看作初速度为零的匀加速直线。汽车刹车反过来可以看作初速度为零的匀加速直线运动运动,由由x=atx=at2 2,可得其加速度大小可得其加速度大小a=8m/sa=8m/s2 2;汽车停止前最后汽车停止前最后1s1s的的位移是位移是x=atx=at2 2=4m,B=4m,B正确。正确。12123.3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第它在第1s1s内与第内与第2 s2 s内的位内的位移之比为移之比为x x1 1xx2 2,在走完第在走完第1m1m时与走完第时与走完第2 m2 m时的速度之比为时的速度之比为v v1 1vv2 2。以下说法正确的是以下说法正确的是()A.xA.x1 1xx2 2=13,v=13,v1 1vv2 2=1=1B.xB.x1 1xx2 2=13,v=13,v1 1vv2 2=12=12C.xC.x1 1xx2 2=14,v=14,v1 1vv2 2=1=1D.xD.x1 1xx2 2=14,v=14,v1 1vv2 2=12=1222【解析解析】选选A A。由。由x xxxxxxxn n=135=135(2n-1)(2n-1)知知x x1 1xx2 2=13=13。由。由x=atx=at2 2知知t t1 1tt2 2=1 ,=1 ,又又v=at,v=at,可得可得v v1 1vv2 2=1=1 ,A ,A正确。正确。12224.(4.(多选多选)物体从离地面物体从离地面45m45m高处做自由落体运动高处做自由落体运动(g(g取取10m/s10m/s2 2),),则下列则下列选项中正确的是选项中正确的是()A.A.物体运动物体运动3 s3 s后落地后落地B.B.物体落地时的速度大小为物体落地时的速度大小为30 m/s30 m/sC.C.物体在落地前最后物体在落地前最后1 s1 s内的位移为内的位移为25 m25 mD.D.物体在整个下落过程中的平均速度为物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s20 m/s【解析解析】选选A A、B B、C C。由。由h h gtgt2 2得得t t 3 s3 s，A A正确；落地速正确；落地速度度v vgtgt30 m/s30 m/s，B B正确；最后正确；最后1 s1 s内位移内位移hhC C正确；全程的平均速度正确；全程的平均速度 15 m/s15 m/s，D D错误。错误。122hg223211gtgt25 m22，h45v m/st3【加固训练加固训练】我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁我国某城市某交通路口绿灯即将结束时会持续闪烁3s,3s,而而后才会变成黄灯后才会变成黄灯,再再3 3秒黄灯提示后再转为红灯。秒黄灯提示后再转为红灯。(本题中的刹车过程均本题中的刹车过程均视为匀减速直线运动视为匀减速直线运动)(1)(1)若某车在黄灯开始亮时刹车若某车在黄灯开始亮时刹车,要使车在黄灯亮的时间内停下来且刹要使车在黄灯亮的时间内停下来且刹车距离不得大于车距离不得大于18m,18m,该车刹车前的行驶速度不能超过多少该车刹车前的行驶速度不能超过多少?(2)(2)若某车正以若某车正以v v0 0=15m/s=15m/s的速度驶向路口的速度驶向路口,此时车距停车线的距离为此时车距停车线的距离为L=48.75m,L=48.75m,当驾驶员看到绿灯开始闪烁时当驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂考虑后开始刹车经短暂考虑后开始刹车,该车该车在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。在红灯刚亮时恰停在停车线以内。求该车驾驶员的允许的考虑时间。【解析解析】(1)(1)设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为设在满足题设条件的情况下该车的最大行驶速度为v,v,根据平均速度公式根据平均速度公式x=t,x=t,解得解得v=12m/sv=12m/sv2(2)(2)该车驾驶员的允许的反应时间最大值为该车驾驶员的允许的反应时间最大值为t t1 1,反应时间内车行驶的反应时间内车行驶的距离为距离为L L0 0,L,L0 0=v=v0 0t t1 1从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中从绿灯闪烁到红灯亮起的过程中,车做匀减速运动的时间：车做匀减速运动的时间：t t2 2=6-t=6-t1 1车在刹车过程中通过的位移为：车在刹车过程中通过的位移为：x x2 2=t=t2 2绿灯开始闪烁时绿灯开始闪烁时,该车距停车线距离为该车距停车线距离为L,L,则：则：L=LL=L0 0+x+x2 2解得解得t t1 1=0.5s=0.5s即该车驾驶员的考虑时间不能大于即该车驾驶员的考虑时间不能大于0.5s0.5s。答案：答案：(1)12m/s(1)12m/s(2)(2)不大于不大于0.5 s0.5 s0v2考点考点3 3 自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动和竖直上抛运动1.1.自由落体运动的特点：自由落体运动的特点：(1)(1)自由落体运动是初速度为零自由落体运动是初速度为零,加速度为加速度为g g的匀加速直线运动。的匀加速直线运动。(2)(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动,特别是初速度特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式为零的匀加速直线运动的比例关系式,在自由落体运动中应用更频繁。在自由落体运动中应用更频繁。例例1,1,一个物体从一个物体从H H高处自由下落，经高处自由下落，经过最后过最后196m196m所用时间是所用时间是4s,4s,求物体下落求物体下落H H高所用总时间高所用总时间T T和高度和高度H H是多少？是多少？（取取g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，空气阻力不计），空气阻力不计）T=7s,H=240.1mT=7s,H=240.1m例例2 2，屋檐定时滴出水滴，当第五滴正欲滴，屋檐定时滴出水滴，当第五滴正欲滴下时，第一滴刚好到达地面，而第三滴与第下时，第一滴刚好到达地面，而第三滴与第二滴正分别位于高二滴正分别位于高1m1m的窗户的上、下沿，求的窗户的上、下沿，求 (1)(1)滴水的时间间隔为多少？滴水的时间间隔为多少？（2 2）此屋檐离地面的高度）此屋檐离地面的高度?(g=9.8m/s?(g=9.8m/s2 2)H=3.2m,T=0.2sH=3.2m,T=0.2s2.2.竖直上抛运动的两种研究方法：竖直上抛运动的两种研究方法：(1)(1)分段法：将全程分为两个阶段分段法：将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。程的自由落体阶段。(2)(2)全程法：将全过程视为初速度为全程法：将全过程视为初速度为v v0 0,加速度加速度a=-ga=-g的匀变速直线运动的匀变速直线运动,必须注意物理量的矢量性。习惯上取必须注意物理量的矢量性。习惯上取v v0 0的方向为正方向的方向为正方向,则则v0v0时时,物物体正在上升体正在上升;v0;v0;h0时时,物体在抛出点上方物体在抛出点上方;h0;htt0 0,t,t2 2tt1 1 B.t B.t1 1ttt1 1C.tC.t1 1tt0 0,t,t2 2tt1 1 D.t D.t1 1tt0 0,t,t2 2tg,g,下降过程中的加速度下降过程中的加速度a a2 2g,g,根根据据h=ath=at2 2可知可知,t,t1 1tt2 2;如果没有空气阻力如果没有空气阻力,a,a0 0=g,=g,根据根据v=atv=at可知可知,t t1 1tt0 0。故选。故选B B。12【易错提醒易错提醒】(1)(1)由于分不清物体在上升和下降过程中阻力的方向而由于分不清物体在上升和下降过程中阻力的方向而导致导致t t1 1和和t t2 2大小关系的判断错误。大小关系的判断错误。(2)(2)不能根据题中的位移关系或速度关系选择合适的公式进行比较而不能根据题中的位移关系或速度关系选择合适的公式进行比较而导致导致t t1 1和和t t0 0大小关系的判断错误。大小关系的判断错误。【典例典例5 5】(2015(2015安庆模拟安庆模拟)一个氢气球以一个氢气球以8m/s8m/s2 2的加速度由静止从地的加速度由静止从地面竖直上升面竖直上升,5s,5s末从气球上掉下一重物末从气球上掉下一重物,(,(忽略空气阻力忽略空气阻力,g=10m/s,g=10m/s2 2)则：则：(1)(1)此重物最高可上升到距地面多高处此重物最高可上升到距地面多高处?(2)(2)此重物从气球上掉下后此重物从气球上掉下后,经多长时间落回地面经多长时间落回地面?【解题探究解题探究】(1)(1)忽略空气阻力忽略空气阻力,重物从气球上掉下后做什么运动重物从气球上掉下后做什么运动?提示：提示：忽略空气阻力忽略空气阻力,重物只受重力作用重物只受重力作用,做竖直上抛运动。做竖直上抛运动。(2)(2)重物上升过程经历了几个运动阶段重物上升过程经历了几个运动阶段?提示：提示：重物先随气球匀加速上升重物先随气球匀加速上升,脱离气球后再匀减速上升。脱离气球后再匀减速上升。【解析解析】(1)5s(1)5s末重物的速度：末重物的速度：v=at=8v=at=85m/s=40m/s5m/s=40m/s5s5s内上升的高度：内上升的高度：h=ath=at2 2=8 85 52 2m=100mm=100m重物从气球脱离后上升的高度：重物从气球脱离后上升的高度：h=80mh=80m则距离地面的最大高度：则距离地面的最大高度：H=100m+80m=180mH=100m+80m=180m121222v40 m2g2 10(2)(2)重物从气球上脱离后上升所用时间：重物从气球上脱离后上升所用时间：t=4 st=4 s设从最高点下落到地面的时间为设从最高点下落到地面的时间为t,t,则：则：H=gtH=gt2 2,即即180m=gt180m=gt2 2解得：解得：t=6s,t=6s,则：则：t t总总=4s+6s=10s=4s+6s=10sv40 sg101212【变式训练变式训练】(2015(2015徐州模拟徐州模拟)某同学身高某同学身高1.8m,1.8m,在运动会上他参加在运动会上他参加跳高比赛跳高比赛,起跳后身体横着越过起跳后身体横着越过1.8m1.8m高的横杆高的横杆,据此可估算出他起跳时据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近竖直向上的速度最接近(g(g取取10m/s10m/s2 2)()()A.6 m/sA.6 m/sB.5 m/sB.5 m/sC.4 m/sC.4 m/sD.3 m/sD.3 m/s【解析解析】选选C C。身高。身高1.8m1.8m的同学起跳后身体横着越过的同学起跳后身体横着越过1.8m1.8m的横杆的横杆,其重心上升的高度大约为其重心上升的高度大约为h=0.8m,h=0.8m,由由 =2gh=2gh得得v v0 0=4m/s,=4m/s,选项选项C C正确。正确。20v【加固训练加固训练】(多选多选)一物体做竖直上抛运动一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力不计空气阻力),),初速度初速度为为30 m/s,30 m/s,当物体的位移为当物体的位移为25 m25 m时时,经历的时间为经历的时间为(g(g取取10 m/s10 m/s2 2)()()A.1 sA.1 s B.2 s B.2 s C.5 s C.5 s D.3 s D.3 s【解析解析】选选A A、C C。根据竖直上抛运动的规律有。根据竖直上抛运动的规律有h=vh=v0 0t-gtt-gt2 2代入数据得关系式代入数据得关系式25=30t-25=30t-10t10t2 2解得解得t t1 1=1s,t=1s,t2 2=5s,t=5s,t1 1=1s=1s物体在上升阶段物体在上升阶段,t,t2 2=5s=5s物体在下降阶段。选项物体在下降阶段。选项A A、C C正确。正确。1212例以例以v v0 0=20m/s=20m/s速度竖直上抛一个小球，速度竖直上抛一个小球，2s2s后以相同初速度在同一位置上抛另后以相同初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相碰处离出发点的高一小球，则两球相碰处离出发点的高度是多少？（度是多少？（取取g=10m/sg=10m/s2 2，空气阻力，空气阻力不计）不计）H=15mH=15m【资源平台资源平台】备选角度：匀变速直线运动推论的应用备选角度：匀变速直线运动推论的应用【典例典例】如图所示如图所示,一小滑块一小滑块(可视为质点可视为质点)沿足够长的斜面以初速度沿足够长的斜面以初速度v v向上做匀变速直线运动向上做匀变速直线运动,依次经依次经A A、B B、C C、D D到达最高点到达最高点E,E,已知已知x xABAB=x=xBDBD=6m,x=6m,xBCBC=1m,=1m,滑块从滑块从A A到到C C和从和从C C到到D D所用的时间都是所用的时间都是2s2s。设滑块经。设滑块经B B、C C时的速度分别为时的速度分别为v vB B、v vC C,则则()A.vA.vC C=6m/s=6m/sB.vB.vB B=m/s=m/sC.xC.xDEDE=3m=3m D.D.从从D D到到E E所用时间为所用时间为4s4s8【规范解答规范解答】选选D D。由。由x xACACx xCDCDatat2 2得得a a0.5 m/s0.5 m/s2 2，滑块由，滑块由A A至至C C的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则则 3.5 m/s3.5 m/s，v vC C a a 3.5 m/s3.5 m/s0.50.51 m/s1 m/s3 m/s3 m/s，A A错误；由错误；由 2ax2axBCBC，得，得v vB B m/sm/s，B B错误；错误；由由 2ax2axBEBE得得x xBEBE 10 m10 m，故，故x xDEDEx xBEBEx xBDBD4 m4 m，C C错误；由错误；由x xDEDE 得得t tDEDE4 s4 s，D D正确。正确。2ACCD226 16 1xx m/st2ACACx6 1v m/st2ACvt222BCvv102Bv2DE1at2满分指导之满分指导之1 1匀变速直线运动问题匀变速直线运动问题【高考真题高考真题
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