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BAABC(1)如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前图中如图，一把梯子斜靠在墙上。滑动前图中AB与滑动后图中与滑动后图中AB)的位置的梯子，哪一的位置的梯子，哪一个更陡些？他是根据什么判别的？个更陡些？他是根据什么判别的？如何描画梯如何描画梯子在两个不同子在两个不同位置的详细的位置的详细的倾斜程度呢？倾斜程度呢？假设梯子是可伸假设梯子是可伸缩的缩的,为平安思索为平安思索,把把梯子的底端梯子的底端A固定在固定在地面上地面上,顶端顶端B向上滑向上滑的过程中的过程中,梯子越来梯子越来越越 ，在这过程中在这过程中BAC越来越越来越 .A的对边的对边BC与与邻边邻边AC的比值越的比值越来越来越 .当当A的大小确定时，的大小确定时，A的对边与的对边与邻边的比值能否也确定呢？邻边的比值能否也确定呢？A AB BB1B1B2B2C CC1C1C2C2A AB BB1B1B2B2C CC1C1C2C2222111ACCBACCBACBC 普通地，假设锐角普通地，假设锐角A A的大小确定，我们可以作出无数个的大小确定，我们可以作出无数个以以A A为一个顶点的直角三形如图，那么图中：为一个顶点的直角三形如图，那么图中：成立吗？为什么？成立吗？为什么？假设一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么假设一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。开场自学内容开场自学内容1自学方法：先独立思索可参照自学方法：先独立思索可参照课本课本P3839，后小组交流互帮。，后小组交流互帮。A AB BC C对边对边a a邻边邻边b b 在直角三角形中，我们将在直角三角形中，我们将AA的对边与它的对边与它的邻边的比称为的邻边的比称为AA的正切，记作的正切，记作 tanA tanA正切的定义正切的定义baAAA的邻边的对边tan他能写出他能写出BB的正切表达式吗？的正切表达式吗？试试看试试看.2.2.当锐角当锐角越来越大时，越来越大时，的正切值的正切值也越来越大。也越来越大。结论：结论：1.同角或等角的正切值都相等同角或等角的正切值都相等A1A2A3A1A2A3情景再现，由生活到数学情景再现，由生活到数学 按要求完成以下操作：按要求完成以下操作：1.画射线画射线OA(沿程度方向画沿程度方向画)2.在射线在射线OA上截取上截取OC,使使OC为为1个单位长度个单位长度3.过点过点C画画OA的垂线的垂线CP(点点P在在OA的上方的上方)4.让射线让射线OB从射线从射线OA的位置开场绕点的位置开场绕点O做做逆时针运动，射线逆时针运动，射线OB与射线与射线CP相交于点相交于点D透过景象看本质透过景象看本质 在运动的过程中，在运动的过程中，AOB的大小如何变化？的大小如何变化？CD的长度如何变化？的长度如何变化？利用该图形他能经过丈量的方法求出利用该图形他能经过丈量的方法求出tan55的近似值吗？的近似值吗？经过察看该图形他还有哪些发现？与他的同经过察看该图形他还有哪些发现？与他的同伴说说伴说说.开场自学内容2：自学方法：先独立思索，完自学方法：先独立思索，完成后组内交流互帮，组长征成后组内交流互帮，组长征集问题。集问题。例例1.1.根据以下图中所给条件分别求出以下根据以下图中所给条件分别求出以下图中图中AA、BB的正切值。的正切值。经过上述计算，他有什么发现？经过上述计算，他有什么发现？互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数例例2 2：如图，在：如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是是ABAB边上的高，边上的高，AC=3,AB=5AC=3,AB=5，求求ACD ACD、BCDBCD的正切值的正切值结论：等角的正切值相等。结论：等角的正切值相等。35例例3.3.如图如图,在在RtRtABAB中中,C=90,C=90,AC=3,AC=3,tanA=2tanA=2，求，求ABAB的值。的值。B BA AC C解解:tanA=2 =2 AC=3 BC=6在在RtAB中中AB2=BC2+AC2AB2=32+62AB=3ACBC5小结：小结：一个方法一个方法用定义求正切值用定义求正切值三个结论三个结论1.1.等角的正切值相等等角的正切值相等2.2.互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数3.3.当锐角当锐角越来越大时越来越大时,的正切值也越来越大的正切值也越来越大.开场课堂检测：完成后组内互阅完成后组内互阅指出问题指出问题组内互帮组内互帮 课堂检测：1.根据以下图中所给条件分别求出以根据以下图中所给条件分别求出以下图中下图中A、B的正切值。的正切值。B BA AC C5 57 7课堂检测答案课堂检测答案:1.tanA=tanB=tanA=tanB=13 2332215266125如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CAB=90CAB=90，ADAD是是CABCAB的平分线，的平分线，tanB=,tanB=,那么那么CDDB=_ CDDB=_ 14
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