空间两条直线所成的角ppt课件

第第9 9章章 立体几何立体几何授课教师：游彦授课教师：游彦9.3 直线与直线、直线与平直线与直线、直线与平 面、平面与平面所成的角面、平面与平面所成的角9.3.1 空间两条直线所成的角空间两条直线所成的角1.回顾回顾 空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系：0000900？位置关系位置关系 图形图形所成的角所成的角平行平行相交相交异面异面为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2.常见异面直线的画法常见异面直线的画法:平面平面衬托法衬托法babaab创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角1BC在如图所示的长方体中在如图所示的长方体中,直线直线和直线和直线AD是异面直线，度量是异面直线，度量1CBC1DAD和和，发现它们是相等的，发现它们是相等的 1BC如果在直线如果在直线AB上任选一点上任选一点P,过点过点P分别作与直线分别作与直线与直线与直线AD1CBC 相等？相等？平行的直线，平行的直线，那么那么它们所成的角是否与它们所成的角是否与 9.3.1 空间两条直线所成的角空间两条直线所成的角实验实验为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 设设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O作作 ，则，则 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)，叫做叫做异面直线异面直线a、b所成的角所成的角.ba，abba/，异面直线所成角异面直线所成角:baabaao bo平行移动法平行移动法 经过空间经过空间任意任意一点分别作与两条异面直线一点分别作与两条异面直线平行平行的直线，这两条的直线，这两条相交直线的夹角相交直线的夹角叫做叫做两条两条异面直线所成的角。异面直线所成的角。一、定义一、定义mnnmnmmom m与与n n所成角的大小与点所成角的大小与点O O的位置有关吗？的位置有关吗？异面直线所成角的范围是什么？异面直线所成角的范围是什么？两条直线垂直，它们一定相交吗？两条直线垂直，它们一定相交吗？O(0,2两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线垂直两条异面直线垂直二、例题二、例题1 1 在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，BABBAB1 1=30=30求下列异面直线所成角的度数。求下列异面直线所成角的度数。（1）AB1与与CD（2）AB1与与CC1ABCDA1B1C1D1解解(1)DCAB,BAB1为异面为异面直线直线AB1与与CD所所成的角，成的角，即所求角为即所求角为30。1.1.平移平移2.2.说明说明3.3.解答解答(2)190 3060ABB ，ABCDB1A1C1D1所以B A1和 CC1所成的角为450111111ABCDABC DBACC如图：正方体求异面直线和所成的角。例题例题2 2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能求异面直线所成角的步骤求异面直线所成角的步骤:一作一作(找找)：作（或找）异面直线所成角；：作（或找）异面直线所成角；二证：证明所作二证：证明所作(或找或找)的角为所求的异的角为所求的异 面直线所成的角；面直线所成的角；三求：在一恰当的三角形中求出角。三求：在一恰当的三角形中求出角。三、课堂练习三、课堂练习1 1、在正方体、在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求下列各对异面直线所成的角的度数。求下列各对异面直线所成的角的度数。ABCDA1B1C1D1（1 1）DD1与与BC（2）AA1与与 BC1（3）AC与与 BC1904560为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能2、已知、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为是棱长为a的正方体的正方体ABCD1A1B1C1D1、正方体的哪些棱所在直、正方体的哪些棱所在直线与直线线与直线BC1是异面直线？是异面直线？2、求异面直线、求异面直线AA1与与BC所所成的角？成的角？3、求异面直线、求异面直线BC1与与AC所所成的角？成的角？4、E、F分别是棱分别是棱BC、DC的中点，求异面直线的中点，求异面直线AD1与与EF所成角的大小？所成角的大小？EF为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3、在正方体、在正方体ABCD-EFGH中中AE=a（1）求求EB与与HF所成的角所成的角（2）求）求AG与与BD所成的角所成的角ABGFHEDC为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能3 3、在正方体、在正方体ABCD-EFGHABCD-EFGH中中AE=aAE=a （2 2）求）求AGAG与与BDBD所成的角所成的角ABGFHEDC小结：找异面直线所成角小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至形或三角形中位线平移至端点，中点。端点，中点。PO小结：找异面直线小结：找异面直线所成角的方法是：所成角的方法是：利用平行四边形或利用平行四边形或三角形中位线平移三角形中位线平移至端点，中点。至端点，中点。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能四、当堂训练四、当堂训练(学案学案P124)P124)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能作作 业业读书部分：读书部分：阅读教材相关章节阅读教材相关章节 继续探索继续探索活动探究活动探究9 93 3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角书面作业：数学学案书面作业：数学学案P124-125P124-125（必做）（必做）