小学数学教学中学生猜想能力的培养

大胆猜想 激活课堂现阶段的小学数学教学倡导学生自主探究的学习方式，培养学生的自主探究水平及创造性思维水平。小学数学新课程标准指出“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆。”应该通过“观察、实验、猜想、证明等数学活动”发现并获得数学知识。所以在小学数学教学中，我们经常应用“猜想教学”，使学生在“猜想验证”的学习过程中获得知识与技能。那么何为猜想呢？猜想就是根据已有的知识和经验实行联想，通过比较和类比，假设或预测结论，它是一种创造性的思维活动，是实现问题解决的一种重要手段。所以，我们在小学数学教学中应该尤为重视学生猜想水平的培养。一、首先，我们来讨论猜想在小学数学教学中的重要意义：1、猜想能激发学生的学习兴趣。在教学过程中我们应用“猜想”教学方法，能调动学生的好奇心，激发他们的学习兴趣，调动学习积极性。如，在教学加法交换律时，出示等式28+17=17+28，引导学生观察等式，然后写出51+14 14+51猜一下，它们能用等号连接吗？学生验证。在这个环节中学生表现的非常积极主动。然后接着问你发现了什么？引导学生进一步猜想验证，整个过程中，学生的表现非常踊跃，自主性很强。学生通过观察、猜想、验证，获得数学知识，在整个过程中同时体验了学习数学的乐趣。2、猜想能培养学生的创新水平。在数学学习中，猜想主要是根据学生已有的数学知识和经验，通过对问题的观察和比较，对新知识或规律的一种预测或假设。在这个过程中学生充分调动自己已有的知识经验，通过观察比较，实行联想，假设、预测出新的知识或结论。这个过中，它促动知识的同化和顺应的实行，加速了知识的迁移和建构，培养了学生的创新水平。由此可见，猜想在小学数学教学中是非常重要的。二、那么应该如何培养学生的猜想水平呢？（一）指导学生仔细观察，获得猜想，培养猜想水平。观察是猜想的基础，通过引导学生仔细观察当前研究对象，获得合理猜想。在小学数学教学中，我们理应为学生提供相对应信息，引导学生观察，获得猜想。如：教学分数化成有限小数这节内容时，我给学生提供一组分数，让学生观察、试算后猜想：一个最简分数能不能化成有限小数，与这个分数的哪些部分相关？有的说可能与分母相关后，又让学生猜想，与分母有怎样的关系？有的说可能与分母是奇数还是偶数相关，有的说可能与分母是合数还是质数相关，也有的说可能与分母所含有的质因数相关，学生经过一番讨论，举例验证，最后形成共识，这样的教学，充分展开了学生的想象力和调动了学生思考的积极性、主动性，有利于创新思维的培养。（二）指导学生猜想的方法，发展学生的猜想的水平。1、根据已有知识经验和直觉实行猜想。在平时的学习生活中，学生已积累了大量的知识和经验，这些都是学生实行猜想的材料和依据。直觉是未经分析而对问题作出迅速推测，突然领悟的一种思维。它往往迸发出创造的火花。在小学数学教学中使用已有知识经验和直觉实行猜想是培养学生猜想水平的有效手段。如：在四年级教授“三角形三条边之间的关系”时，教师设计一个“淘气寄信” 的动画情境，在交代这个故事起因之后，以“猜猜淘气会走哪条路”设问，童趣十足而又不失自然地唤起了孩子“直总比弯路近”的生活常识，在已有的经验和直觉思维学校的协助下很快把它转换为“弯路总比直路远”之后，提炼成“三角形任意两边长度之和一定大于第三边”这样一个数学猜想。教师的这个设计不但把教材与本班学淘气家邮局生的生活紧密联系起来，而且自然激发起了孩子寻找答案的兴趣2、通过归纳，实行猜想。通过归纳实行猜想，其实就是通过观察一类事物中的一个或几个，然后归纳猜想出这个类事物的一般属性。在教学中，我们能够向学生表现一个或几个代表性的事例，然后让学生观察比较，通过归纳猜想出它们的一般属性。比如教学“加法交换率”。教师出示三组算式，学生计算出得数。27+73= 100 73+27=10058+123=181 123+58=181544+2456 =3000 2456+544=3000观察每组的两个算式，说说有什么发现？两个加数都是一样的，但是加数的位置不一样（两个加数位置交换），最后的得数也一样。引导学生归纳规律，得到猜想：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个猜想准确吗？验证我们的猜想是否准确，我们能够举更多不同的例子，例子越多，猜想就越可靠。女生完成：3024+76 96+237男生完成：76+3024 237+96学生汇报答案。总结：加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。四人小组合作设计一组式题实行再一次的验证，小组交流，汇报结论。3、使用类比，实行猜想。何为类比？类比就是由当前研究对象，联想到与之类似的数学对象，然后根据已有数学对象的性质，推测猜想当前研究对象的性质，这种思维方法就是类比。那么在数学教学中，我们应该注意引导学生捕捉新旧知识的相似之处，通过类比获得猜想。根据已有知识属性，推测猜想性知识可能具有类似的属性。如：教学“分数的基本性质”时，老师先复习商不变性质，如果把每个除法算式改写成分数，你猜想分数有什么性质呢？再经教师一启发，学生发现分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也应存着分数大小不变的性质，进而发现分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数(0除外)分数的大小变的基本性质。（三）创造宽松的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想，让学生敢于猜想。宽松的课堂氛围，能让学生感觉自由和安全，思维活跃，有利于迸发出创造性的火花。因此，教学中我们应当营造宽松自由课堂氛围，让学生敢于发表意见，敢于猜想，这样才能培养和训练学生的猜想能力。在教学中，我们应当鼓励学生积极思考，大胆猜想，不断开拓。当学生发表自己的见解后，我们应当用发展的眼光看待学生提出的猜想,对合理的猜想进行鼓励，对猜想偏向的进行引导，不猜想的进行鞭策，让猜想“访问”每一位学生，使学生的被动的猜想行为转变成自觉的猜想行为，师生共同构建数学猜想共同体。（四）创设适当的猜想时机。猜想能调动学生的学习积极性，因为，如果学生获得某种猜想，他会急切地想知道自己的想法是否正确，于是他会主动关注课堂，积极主动地探寻知识。因此，我们在教学中应该巧妙构思，创设情境，激发学生猜想的欲望，从而积极主动地获得知识。那么我们该如何抓住时机，让学生猜想呢？俗话说，良好的开端是成功的一半，猜想可用于对新知识探究的起步阶段，可以激活学生的思维，架起新旧知识的桥梁。其次，在探究过程中我们可就具体某一方面或问题，让学生进行大胆猜想。如学生在学习了“同分母加减法”后学习“异分母加减法”，教师就可以大胆地让学生进行猜想“异分母加减的方法会是怎样，它会与同分母数加减法的方法有什么联系”，这个猜想也正是本堂课的重点所在，用这个猜想贯穿在整堂课中，就可以更好引导学生主动探索，并掌握新知。最后，在小结延伸的时候，我们也可以运用猜想，让学生学到新知识后猜想对知识的应用。如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，吃饭桌子的面积，教室的面积或数学课本的一个面的面积。这样的猜想有利于培养学生解决实际问题的能力。（五）提供充足的时间，让学生充分猜想。每个学生的思维能力不同，猜想所需的时间也不尽相同；每个学生对问题的看法不同，思维不同，他们需要时间交流讨论。因此，教学中我们应该给予学生充足的时间，让学生充分发挥想象，提出各种可能的猜想，让每个学生都有足够的时间获得猜想。牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。小学生天真，好奇，富有想象力，我们在教学中应当充分运用猜想这一教学手段，鼓励学生大胆猜想，发展培养学生的创造性思维能力，提高学生的学习效益和学习兴趣。三、小学数学猜想教学方式的策略研究 策略一：创设生长点 激发猜想合理的数学猜想凭借的是直觉思维，但它离不开生发点，不是凭空瞎猜。数学知识、数学方法等方面往往存在着某些内在的联系，这些都可以作为数学猜想的生发点。因此，教师在新知的教学中，要提供有连接性的教学材料，创设富有挑战性的问题情境，让学生观察、比较，引导学生合理地猜想，。案例1：猜一猜，哪块草地的面积大？师：下面请同学们看这样两幅草地图师：它们分别是什么样形状的？生1：一个长方形，一个平行四边形师：谁来猜一猜，哪一块草地的面积大？生2：长方形的大。生3：一样大。生4：平行四边形的大。师：那同学们想一想，如果我要准确比较出这两块草地的面积大小，有什么办法？生5：求出它们的面积。师：哪一块能够求出来？生6：长方形这块可以求出。师：你告诉我怎么求出来？生6：长方形面积 = 长乘以宽师： 这是我们以前学过的，那平行四边形的面积呢？那今天我们就带着这个疑问一起来学习“平行四边形的面积”。（板书）案例2：“圆锥的体积可能与圆柱的体积有关。”师：（CAI课件显示圆柱体）这是什么形体？生1：圆柱体。师用CAI课件动态地将圆柱切削成一个圆锥（底面和高分别相等）。师：（指着切削成的圆锥）这是什么形体？生2：圆锥。师：假设让你来研究圆锥的体积，你认为圆锥的体积会与什么有关？生3：圆锥的体积可能与圆柱有关。师：猜一猜，等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系？生4：如果圆柱和圆锥的底面和高都分别相等的话，那么，圆锥的体积可能是圆柱的二分之一。生4：可能是三分之一。生5：可能是五分之二。师：大家都提出自己的猜想，今天我们一起来研究圆锥的体积？思考：案例1执教者关注长方形与平行四边形特殊与一般的内在联系，通过比较由此激发学生猜想平行四边形的面积计算方法。案例2执教者通过课件进行动态的切削（等底等高的圆柱、圆锥），非常直观地使学生感悟到了圆锥和圆柱之间的内在的联系。正是这些数学知识、数学方法等方面存在着的内在的联系，为学生的猜测作了孕伏和铺垫，并由此产生的内驱力激发了学生学习数学的兴趣，使他们的思维处于愤悱之中，从而表现出积极、主动的探求欲望。策略二：去伪存真，验证猜想猜想是一种似真判断，学生提出猜想后，应引导学生加以验证、分析或解释。在实际教学中，有些教师只注重猜想，却忽视了猜想后的验证。案例3：正方形的四条边关系师（出示正方形纸片）：大家猜猜， 正方形的四条边有什么关系？生1：(争着发言) 四边长短相等。生2：(马上补充) 四边一样长。师：是吗？请大家选择所需的实验材料，你能想办法证明你的看法吗？（学生操作验证活动后，交流汇报）生1：我把正方形纸片的四边折在一起，发现四边会重合，可以看出正方形四边相等。生2：我用尺子量正方形纸片的四边，也能发现这一规律。生3 （十分急切）：我有不同方法，我用毛线来比正方形的四边，也发现了这一规律。师：大家自己动手想办法证明了自己的看法，很好！看来只要大家勤于动脑、动手，这样就能越学越聪明。思考：在学生形成猜想之后，执教者没有直接把“正方形四边相等”这一结论直接、机械地告诉学生，而是帮助学生弄清猜想的真伪，努力引导学生对这个猜想加以验证、分析或解释，学生通过“折一折”、“比一比”、“量一量”等学习方式，多角度地参与了“正方形四边相等”这一结论的验证过程，实现了知识技能目标和发展性目标的和谐发展。策略三：转变观念，鼓励猜想在某些狭隘的教学观念认为：只有“说的清，道的明”，步步为营，层层推进的逻辑思维，才是唯一合法的数学思维。在这种狭隘的数学思维观的指导下，试探和直觉色彩很强的猜想活动就不可能得到教师的肯定和提倡。例5：除法的意义练习某教师在教学除法的意义练习课上，让同学们在练习本上做这样一道习题：“有一批鸭梨，每筐装30千克，正好装35筐；现在只有30个筐，要把鸭梨都装上，平均每筐要多装多少千克？”集体讨论时，学生出现了以下两种解法：1用现在每筐装的千克数减去原来每筐装的千克数，列式为：303530-30；2用原来比现在多出的筐里所装鸭梨的千克数除以现在的筐数，列式为30（35-30）30。这时，一位学生高高地举起了手，脸上“写”满了激动。生1：老师，我觉得要求平均每筐多装的千克数，可以用35减去30。（教室里顿时安静下来，同学们都愣住了。）师：你能说说，你是怎么想的吗？生1：我，我只凭感觉！（教室里立刻哄堂大笑。）生2：老师，他的解法是错误的，因为他只用了两个条件，一步解答的。生3：老师，他是在凑得数。生4：他的列式如果理解成35筐减30筐，求出的应该是原来比现在多几筐，不是所求的问题。如果理解成35千克减30千克，那么题中哪来的35千克呢？显然他的列式是错误的。（班上许多同学都点头默认。）师：（满脸的严肃）数学是讲究依据的，千万不可随意猜测。同学们不约而同地把目光投向那位说出“35-30”算法的同学，顿时那位同学的脸涨得通红，不由自主地低下了头思考：由于这道题鸭梨的总重量是一定的，即（3035）千克。由“35个筐装，平均每筐要装30千克”，从而猜想到“用30个筐装，则平均每筐就要装35千克，所以平均每筐要多装（35-30）千克”。这显然是合理的猜想，而执教者的作法确实令人担忧，学生的奇思妙想被教师的一瓢冷水泼得烟消云散。像这样下去，以后每当学生面临一个数学问题时，他们由于担心出错或受嘲笑、指责，往往只愿按照教本或教师的固定程式去思考、去解答。时间一长，学生的思维极有可能被框死，不敢大胆猜想，从而丧失直觉，丧失灵感。在小学生的数学学习中，引导学生合理猜想，对于提高他们自身的数学素养具有不可低估的重要作用：首先猜想能激发学生学习数学的兴趣，并由此所产生的内驱力能使他们主动性地学习，其次学生要验证自己的猜测是否正确，必须进行验证，对猜测的验证过程表现出积极主动的探求精神，能使他们的思维品质得到较好的培养，第三引导学生合理地猜想，有利于培养学生思维的灵活性，可使学生的思维打破常规，从更多、更新的角度对问题作出试探，从而产生新颖别致、不落俗套的想法，有利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，数学猜想应该引起广大数学教师的重视。问题讨论：1引导学生猜想的最佳时机是什么？笔者认为在数学学习活动中启发学生类比、引导学生观察、实验、归纳的过程，都是训练学生进行猜想的极好时机。除此之外，还有哪些好的时机呢？2猜想是一种似真判断，学生难免会出现不合理的猜想。面对学生不合理猜想，执教者该如何对待？笔者认为执教者首先应对学生给予肯定，鼓励学生敢于猜想；其次执教者要引导学生去验证自己的猜想是否正确，帮助学生明白更为合理的猜想来源于丰富的知识、实践经验以及强烈探索的愿望。这样处理会不会导致学生过份相信自己的猜想，造成武断或带来冒失的行为？3对于学生的猜想，如果教师一时也无法判断是否合理，又无法进行证明，面对这种情况，教师又该如何处理？