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1第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时21、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、理解正弦的概念.3问题：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的，为使出水口的高度为高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？分析：分析：这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtRtABCABC中，中，CC9090，AA3030,BC,BC35m35m，求，求AB.AB.ABC4在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m50m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？ABC50m35mB C 根据根据“直角三角形中，直角三角形中，3030度角所对的边等于斜边的一半度角所对的边等于斜边的一半”，即即 ，得，得AB=2BC=100AB=2BC=10021ABBC斜边的对边A5即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于4545时，不管这个直角三角形的大小如何，这时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于个角的对边与斜边的比都等于2.2如图，任意画一个如图，任意画一个RtRtABCABC，使，使CC9090，AA4545，计，计算算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABBCABC6综上可知，在一个综上可知，在一个RtRtABCABC中，中，C C9090，当，当A A3030时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当A A4545时，时，A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，也是一，也是一个固定值个固定值.2122一般地，当一般地，当A A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边的比是否也是一个固定值？7任意画任意画RtRtABCABC和和RtRtA AB BC C，使得，使得CCCC9090，AAAA，那么，那么 与与 有什么关有什么关系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ABBCBACBABCABC两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.8 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一的度数一定时，不管三角形的大小如何，定时，不管三角形的大小如何，A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值9如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与的对边与斜边的比叫做斜边的比叫做AA的正弦的正弦，记作，记作sinAsinA即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当AA3030时，时，2130sinsinA当当AA4545时，时，2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A A的对边记作的对边记作a aB B的对边记作的对边记作b bC C的对边记作的对边记作c c10【例【例1 1】如图，在】如图，在RtRtABC,BABC,B=90=90,AC=200,sinA=0.6,AC=200,sinA=0.6；求求BCBC的长的长.200ACB【解析【解析】在在RtRtABCABC中中,BCBCsinA0.6,AC200BC2000.6120.111.1.判断对错判断对错:A A10m6mB BC C1)1)如图如图 sinA sinA=（）sinBsinB=（）sinAsinA=0.6m =0.6m （）SinBSinB=0.8 =0.8 （）ABBCBCABsinAsinA是一个比值，无单位是一个比值，无单位.2)2)如图，如图，sinAsinA=（）BCAB122.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C C11003.3.如图如图A AC CB B3 37 73030，则，则 sinAsinA=_ .=_ .12131.1.（温州中考）如图，在（温州中考）如图，在ABCABC中，中，C=90C=90,AB=13,AB=13，BC=5BC=5，则，则sinAsinA的值是（的值是（）A.B.C.D.A.B.C.D.1351312125513【解析【解析】选选A A由正弦的定义可得由正弦的定义可得BC5sinA.AB13142.2.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_._.3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AD,AD是是BCBC边上的中线边上的中线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.4.4.在在RtRtABCABC中中,则则sinAsinA=_.=_.ACBa3,b354212 5515求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值求和它相等角的正弦值.5.5.如图如图,C=90,C=90CDAB.sinBCDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?若若C=5,CD=3,C=5,CD=3,求求sinBsinB的值的值.ACBD【解析【解析】B=ACDB=ACD sinB=sinACDsinB=sinACD在在RtRtACDACD中，中，AD=AD=sin ACD=sin ACD=sinBsinB=2222ACCD534，AD4,AC54.5161222 正弦的定义正弦的定义:A AB BC CAA的对边的对边斜边斜边斜边斜边AA的对边的对边sinAsinA=sin30sin30=sin45sin45=
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