3.4动生电动势与感生电动势

2005.4北京大学物理学院王稼军编动生动生和感生和感生np201 3-1、3、6、10、11、13、14、15n分析各种产生感应电动势的现象分析各种产生感应电动势的现象n感应电动势可分为以下两类感应电动势可分为以下两类 感生感生不变不变B变B变动生动生变变不变不变变变不变不变B不变（均匀磁场）B不变（均匀磁场）变变SSS、n 产生感应电动势的原因？产生感应电动势的原因？n 涉及到的概念涉及到的概念2005.4北京大学物理学院王稼军编电动势：电动势：n把单位正电荷从负极通过电源内部把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，移到正极时，非静电力非静电力所做的功所做的功 ldK与外电路是否接通无关，与外电路是否接通无关，ldK2005.4北京大学物理学院王稼军编动生电动势动生电动势 n导体棒在磁场中运动导体棒在磁场中运动 n电动势是反映电源性能的，电动势是反映电源性能的，是衡量电源内部非静电力是衡量电源内部非静电力大小的物理量。大小的物理量。非静电力？非静电力？)(BvFKeldK DCl dBv)(n本质上没有新的物理内容，实质本质上没有新的物理内容，实质 上是上是洛仑兹力洛仑兹力的后果的后果 2005.4北京大学物理学院王稼军编问问题题n洛仑兹力永远洛仑兹力永远不不对电荷对电荷做功做功，这，这里又可以作为非静电力里又可以作为非静电力做功做功产生产生感应电动势，两者是否有感应电动势，两者是否有矛盾矛盾？nv：棒在磁场中运动速度棒在磁场中运动速度nu：电子相对于导体的定向运动速度电子相对于导体的定向运动速度nv+u：电子总速度电子总速度 nF总总：电子以速度电子以速度v+u在磁场中运动在磁场中运动所受洛仑兹力所受洛仑兹力不做功不做功 对对电电子子做做正正功功BveFBueF阻碍导体棒运动做负功阻碍导体棒运动做负功安培力安培力2005.4北京大学物理学院王稼军编证明证明 PFPF0n电子漂移速度电子漂移速度RvBlI 回路的电回路的电阻为阻为R杆的长度杆的长度杆运动杆运动速度速度neSRvBlneSIunSRlBvvBuevFPF22)(nSRlBvuBveuFPF22)(对电子做负功对电子做负功对电子做正功对电子做正功两个力所做的功的代数和为零两个力所做的功的代数和为零洛仑兹力不做功洛仑兹力不做功2005.4北京大学物理学院王稼军编洛仑兹力扮演什么角色？洛仑兹力扮演什么角色？n洛仑兹力起到了传递能量的作用洛仑兹力起到了传递能量的作用 机械能机械能 电能电能 热能热能 外力克服外力克服F做功做功通过通过F转化为转化为感应电流感应电流2005.4北京大学物理学院王稼军编两位发明家两位发明家n爱迪生爱迪生n发明了直流发电机和输电系统（小规模）发明了直流发电机和输电系统（小规模）n坚持认为直流电是最安全最好的全国电力坚持认为直流电是最安全最好的全国电力系统系统n特斯拉特斯拉n发明了交流发电机和电力系统发明了交流发电机和电力系统n开创了电气革命新里程开创了电气革命新里程n把电能转为实际应用的技术把电能转为实际应用的技术2005.4北京大学物理学院王稼军编例题例题 p164n导体棒在均匀磁场中转动导体棒在均匀磁场中转动时，棒上各点切割磁力线的时，棒上各点切割磁力线的速度不同，如何处理？速度不同，如何处理？n取微元求出一小段取微元求出一小段 再积分再积分L0)(l dBvBLllvBL2021dBLAUBUUBA221)()(2005.4北京大学物理学院王稼军编n例题：例题：一长直导线载有电流一长直导线载有电流I，旁边有一与它共面的矩形线圈，旁边有一与它共面的矩形线圈，线圈的长边与直导线平行，矩线圈的长边与直导线平行，矩形线圈的边长分别为形线圈的边长分别为a、b，线，线圈共有圈共有N匝，若线圈以速度匝，若线圈以速度v匀匀速离开直导线，求当矩形线圈速离开直导线，求当矩形线圈与长直导线近的一边相距为与长直导线近的一边相距为x时，时，线圈中的感应电动势的大线圈中的感应电动势的大小和方向。小和方向。n方法一：用磁通量变化率求方法一：用磁通量变化率求n方向：用楞次定律判定方向：用楞次定律判定xaxIbdxxIbaxxln21200vaxxNIbaxaxdtdNIbdtdN)(2ln200A-B-C-D-A2005.4北京大学物理学院王稼军编用动生电动势求用动生电动势求n方向：方向：A-B-C-D-An思考：如果思考：如果I随时间变化？随时间变化？n可以用可以用d/dt,但能否用动生电动势定义求？但能否用动生电动势定义求？bvxIbxvBdBAAB2)()(0lBvbvaxIbaxvBdDCCD)(2)()(0lBv)(2)11(2)(00axxNIbavbvaxxNINCDAB取取ABCDAABCDA回路为正回路为正2005.4北京大学物理学院王稼军编感生电动势感生电动势n为什么为什么电磁感应炉电磁感应炉中的工件会被加热？中的工件会被加热？n为什么为什么电磁灶电磁灶上铝锅中的水会被加热？上铝锅中的水会被加热？n显然是由于导体中有电流显然是由于导体中有电流涡流涡流n问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，问题：工件和铝锅没有相对于磁场运动，非静电力显然不是洛仑兹力，非静电力显然不是洛仑兹力，推动电荷推动电荷运动的非静电力又是什么呢运动的非静电力又是什么呢？n实验表明，这种情况下产生的感应电动实验表明，这种情况下产生的感应电动势完全与导体的种类和性质无关势完全与导体的种类和性质无关 2005.4北京大学物理学院王稼军编麦克斯韦麦克斯韦（Maxwell）nFaraday的力线思想深深地吸引了的力线思想深深地吸引了MaxwellnMaxwell谈到谈到:“法拉第实验所提供的存在法拉第实验所提供的存在力线的美妙的例子，促使我相信力线是某力线的美妙的例子，促使我相信力线是某种实际存在的东西种实际存在的东西”n在他的专著在他的专著电磁通论电磁通论中写道：中写道：“我主我主要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础要是抱着给法拉第这些观念提供数学基础的愿望来承担这部著作的写作工作的愿望来承担这部著作的写作工作”n敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应敏锐地感觉到由于磁场变化而产生的感应电动势现象预示着有关电磁场的新效应电动势现象预示着有关电磁场的新效应 2005.4北京大学物理学院王稼军编涡旋电场涡旋电场 nMaxell相信相信即使不存在导体回路，变化的磁场在即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围也会激发一种电场，他称之为其周围也会激发一种电场，他称之为感应电场或感应电场或涡旋电场涡旋电场n考虑一个固定回路考虑一个固定回路L L，S S为以为以L L为边界的曲面，通为边界的曲面，通过过S S的磁通量改变导致产生感应电动势的磁通量改变导致产生感应电动势sl dAdtdSdBdtdL)(dtd)(Ll dtAn由于回路由于回路L L固定，磁通量的变化完全由固定，磁通量的变化完全由磁感应强度磁感应强度B B（或磁矢势（或磁矢势A)的变化引起的变化引起的的产生感应电动势的原因产生感应电动势的原因非静电力非静电力涡旋电场涡旋电场2005.4北京大学物理学院王稼军编n涡旋电场的性质：涡旋电场的性质：)()(LLl dEl dtA旋tAE旋势势E旋E产生原因产生原因 静电荷激发静电荷激发 变化的磁场变化的磁场 电力线电力线 不闭合不闭合 闭合闭合 性质性质 0l dEL势势0l dEL旋旋 保守场保守场 有源、无旋场有源、无旋场 非保守场非保守场 无源、有旋场无源、有旋场 2005.4北京大学物理学院王稼军编 n负号负号:说明说明E E旋旋的方向与的方向与 B/t(或或 A/t)成左手螺旋成左手螺旋系统系统 n恒磁场与涡旋电场都是有旋场恒磁场与涡旋电场都是有旋场，区别？区别？n涡旋电场是左旋场涡旋电场是左旋场 恒磁场是右旋场恒磁场是右旋场)()(LLl dEsl dtASdtBdtd旋如果如果是右是右旋场旋场如何？如何？2005.4北京大学物理学院王稼军编 电场电场n启示启示 n理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的理论研究：大胆假设、小心求证的探索过程、清晰的概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性概念、准确的定量表达为检验其真伪提供了可能性n由于寻找感生电动势的非静电力，由于寻找感生电动势的非静电力，Maxwell预言了涡旋预言了涡旋电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完电场，后来被证实确实存在这种无源有旋场，性质完全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识全不同于静电场，拓宽了人们对电场的认识n伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题伴随着涡旋电场概念的建立提出了一个深刻的问题 B(t)E旋旋 其逆效应是什么？其逆效应是什么？问题的研究导致位移电流的假定问题的研究导致位移电流的假定n超距和近距超距和近距 不同的物理观点在研究对象、提出问题、不同的物理观点在研究对象、提出问题、对同样现象的理解等方面都呈现出差异。对同样现象的理解等方面都呈现出差异。n物理思想对科学研究有深刻的指导意义。物理思想对科学研究有深刻的指导意义。tUAEEE旋旋势势2005.4北京大学物理学院王稼军编例题例题:前题中前题中，I(t)tIIcos0设设n方法一方法一：用用d d/dt/dt求求tIIcos0 xaxIbdxxIbttxaxxln212),(00)(),(tdtdxxdtttxdxaxtNbIaxxNIbavln2sin)(2000感感动动dttdxxttxd),(2005.4北京大学物理学院王稼军编方法二：方法二：分别求出动生和感生电动势分别求出动生和感生电动势nB(t)感生；感生；n线圈移动线圈移动 动生动生)(20axxNIbav动动tIIcos0BADCLl dtAl dtAl dtA)(旋旋xaxIaxxln2)()(0zzAAxaxtIaxxln2sin)()(00zzAAt-bxaxtIln2sin00旋旋动动感感例题例题9BC和和DA积分积分02005.4北京大学物理学院王稼军编小结小结)()(LLdddtdlElBv旋旋感动非静电力非静电力)()(LLl dEsl dtASdtB旋2005.4北京大学物理学院王稼军编电子感应加速器电子感应加速器 n原理原理n电磁铁电磁铁f=50周的强大交变电流励周的强大交变电流励磁，磁，B交变交变 n B变真空室内感应强大的变真空室内感应强大的E旋旋，E旋旋随随B变化而变化，电流交变一变化而变化，电流交变一周，周，B、E旋旋变化如图，变化如图，n电子枪选择加速时机射入电子枪选择加速时机射入 电子运动方向与磁场配合，使洛仑电子运动方向与磁场配合，使洛仑兹力提供向心力兹力提供向心力 电子运动方向与涡旋电场方向配合电子运动方向与涡旋电场方向配合好，使电子不断加速好，使电子不断加速 如图只有第一个如图只有第一个1/4周期内被加速周期内被加速2005.4北京大学物理学院王稼军编n为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运为使电子在加速过程中，绕固定圆轨道运动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，动，以便打靶，对磁场径向分布有要求，即即使轨道上的使轨道上的B值恰好等于轨道包围的面值恰好等于轨道包围的面积内积内B值的平均值之半值的平均值之半n推导：向心运动推导：向心运动RmvevBR2洛洛仑仑兹兹力力mveRBR电子轨道处磁场电子轨道处磁场旋旋eEdtmvd)(电子被涡旋电子被涡旋电场加速电场加速l dEL旋旋sSdtBsSdBdtdREdlEL2旋旋旋旋dtBdR2dtBdRE2旋旋BdeRmvd2)(2005.4北京大学物理学院王稼军编计算计算n初始条件：初始条件：v=0,B=0 ,B=0 对上式求积分得对上式求积分得BdeRmvd2)(BeRmv2比比较较与与mveRBRBBR12n 电子感应加速器原则上不受相对论效电子感应加速器原则上不受相对论效应影响，应影响，但因电子被加速时会辐射能量但因电子被加速时会辐射能量而限制其能量进一步提高而限制其能量进一步提高2005.4北京大学物理学院王稼军编3 磁矢势与磁场中带电粒子的动磁矢势与磁场中带电粒子的动量量 p169p175 n从加速器的带电粒子的运动方程dtdAqtAqqEeEdtmvd旋旋)(常量常量qAmvpB竖直向上竖直向上 A在在 方向上方向上轨道上轨道上A相同相同常量常量Avpqm磁势动量磁势动量动理动量动理动量正则动量正则动量动量守恒定律动量守恒定律证明用到数学场论，可以不管证明用到数学场论，可以不管0)(0)(AmvdtddtdAqdtmvd