最新高中数学选修1-1全套导学案(自编)

北安管理局第一高中导学案 高中数学选修1-11.11命题导学案【教学目标】理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。【重点】命题的概念、命题的构成【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】学生探究过程：1复习回忆初中已学过命题的知识，请同学们回忆：什么叫做命题？2思考、分析例1、以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？1假设直线ab，那么直线a与直线b没有公共点22+4=73垂直于同一条直线的两个平面平行假设x2=1,那么x=1两个全等三角形的面积相等能被整除3抽象、归纳命题定义：4练习、深化例2、判断以下语句是否为命题？空集是任何集合的子集假设整数a是素数，那么是a奇数指数函数是增函数吗？假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行x过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两局部构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两局部构成呢？5.命题的构成条件和结论定义：6练习、深化例3、指出以下命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假假设整数a能被整除，那么a是偶数假设四边行是菱形，那么它的对角线互相垂直平分假设a0，b0，那么a+b0假设a0，b0，那么a+b0垂直于同一条直线的两个平面平行过渡：从例中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题7命题的分类真命题、假命题的定义真命题：假命题：8怎样判断一个数学命题的真假？9练习、深化例4：把以下命题写成“假设P，那么q的形式，并判断是真命题还是假命题：（） 面积相等的两个三角形全等。（） 负数的立方是负数。（） 对顶角相等。10、稳固练习：1：教材练习 第题2：教材练习 第3题3：判断以下语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？12小于或等于2；2对数函数是增函数吗？3；4不相交的两条直线一定平行；5明天下雨.布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1组第1题2给出以下命题：假设，那么；假设，那么；对于实数，假设，那么；假设，那么；正方形不是菱形其中真命题是；假命题是填上所有符合题意的序号3将以下命题改写成“假设那么的形式：1垂直于同一直线的两条直线平行；2斜率相等的两条直线平行；3钝角的余弦值是负数四种命题四种命题的相互关系导学案【教学目标】了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力【重点】1会写四种命题并会判断命题的真假；2四种命题之间的相互关系【难点】1命题的否认与否命题的区别；2写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；3分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假【教学过程】复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2思考、分析例1、以下四个命题中，命题1与命题2、3、4的条件与结论之间分别有什么关系？1假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数2假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数3假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数4假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数3抽象概括互逆命题定义：互否命题定义：互为逆否命题定义：4四种命题的形式让学生结合所举例子，思考：假设原命题为“假设P，那么q的形式，那么它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比拟，总结如下：原命题：假设P，那么q那么：逆命题：否命题：逆否命题：5当堂训练 稳固双基例2、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 假设一个三角形的两条边相等，那么这个三角形的两个角相等；（） 假设一个整数的末位数字是，那么这个整数能被整除；（） 假设x2=1,那么x=1；（） 假设整数a是素数，那么是a奇数。6思考、分析结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？结合以上练习完成以下表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假由此会引起我们的思考：一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？学生通过分析，将发现四种命题间的关系如以下图所示：假设P，那么q假设q，那么P原命题互 逆逆命题互否互 为 否逆互否 为 互逆 否否命题逆否命题互 逆假设P，那么q假设q，那么P7例题分析 加深理解例3：证明：假设p2 q2 2，那么p q 2例4：证明：假设a2b2ab，那么ab8、稳固训练1、写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假1假设,那么；2假设，那么3当时，假设，那么2、将以下命题改写成“假设那么的形式：写出以下命题的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假1垂直于同一直线的两条直线平行；2斜率相等的两条直线平行；3钝角的余弦值是负数布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】必做题：P8：习题1组第、题12充分条件与必要条件导学案【教学目标】正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念，充要条件的定义，了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义；会判断命题的充分条件、必要条件通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育【重点】1充分条件、必要条件的概念2、正确区分充要条件；3、正确运用“条件的定义解题.【难点】1.判断命题的充分条件、必要条件。2、正确区分充要条件充、分但不必要条件、必要但不充分条件、既不充分也不必要条件；【教学过程】学生探究过程：1、练习与思考引入新课例1：写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？1假设x a2 + b2，那么x 2ab, 2假设ab 0，那么a 0.2、归纳给出定义推断符号“的定义：充分条件、必要条件的概念：3当堂训练 加深理解例2：以下“假设p，那么q形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？1假设x 1，那么x2 4x 3 0；2假设f(x) x，那么f(x)为增函数；3假设x为无理数，那么x2为无理数例3：以下“假设p,那么q形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 假设x y，那么x2 y2；(2) 假设两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；(3) 3假设a b,那么acbc4.类比归纳定义互为充要条件的概念：类比定义：充分但不必要条件：必要但不充分条件：既不充分也不必要条件：例4：以下各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2例5：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件例6：设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，那么s成立s是q的充分条件，问1s是r的什么条件？2p是q的什么条件？稳固练习：P10 练习第1、2、3、4题P12练习第 1、2题布置课后作业：【以下数学题讲完新课后写在作业本上】P1：习题1.2A组第1,2(3),3题1.3简单的逻辑联结词【教学目标】掌握逻辑联结词“或、且、非的含义；正确应用逻辑联结词“或、且、非解决问题；掌握真值表并会应用真值表解决问题【重点】通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且、非的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。【难点】1、正确理解命题“Pq“Pq“P真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“Pq“Pq“P. 三教学过程学生探究过程：1、思考、分析例1：以下各组命题中，三个命题间有什么关系？112能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。227是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。335能被5整除；35不能被5整除；2、归纳定义一般地，用联结词“且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q。一般地，用联结词“或把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q。命题“pq与命题“pq即，命题“p且q与命题“p或q中的“且字与“或字与下面两个命题中的“且字与“或字的含义相同吗？1假设 xA且xB，那么xAB。2假设 xA或xB，那么xAB。定义中的“且字与“或字与两个命题中的“且字与“或字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且与日常语言中的“和，“并且，“以及，“既又等相当，说明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或与生活中“或的含义不同，例如“你去或我去，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“与“开口都是向下，符号“与“开口都是向上。注意：“p或q，“p且q，命题中的“p、“q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p,“q是一个命题的条件和结论两个局部.4、命题“pq与命题“pq的真假的规定你能确定命题“pq与命题“pq的真假吗？命题“pq与命题“pq的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第1组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第2组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。pqpq真真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假即一假那么假即一真那么真一般地，我们规定：当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。5、例题例1：将以下命题分别用“且与“或联结成新命题“pq与“pq的形式，并判断它们的真假。1p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。2p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；3p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：1pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pq: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题2pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分.pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题3pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题, pq是真命题说明，在用且或或联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变例2：选择适当的逻辑联结词“且或“或改写以下命题，并判断它们的真假。11既是奇数，又是素数；22是素数且3是素数；322解略例3、判断以下命题的真假；16是自然数且是偶数2是A的子集且是A的真子集；3集合A是AB的子集或是AB的子集；4周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略6稳固练习：2练习第1 ， 2题.教学反思：（） 掌握逻辑联结词“或、且的含义（） 正确应用逻辑联结词“或、且解决问题（） 掌握真值表并会应用真值表解决问题pqPqPq真真真真真假假真假真假真假假假假作业：P20：习题.组第1、2题非(一)教学目标1.知识与技能目标：1掌握逻辑联结词“非的含义2正确应用逻辑联结词“非解决问题3掌握真值表并会应用真值表解决问题2过程与方法目标：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养3.情感态度价值目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神(二)教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.难点： 1、正确理解命题“P真假的规定和判定2、简洁、准确地表述命题“P.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1、思考、分析问题1：以下各组命题中的两个命题间有什么关系？2方程x2+x+1=0有实数根。方程x2+x+1=0无实数根。学生很容易看到，在每组命题中，命题是命题的否认。2、归纳定义一般地，对一个命题p全盘否认，就得到一个新命题，记作p读作“非p或“p的否认。3、命题“p与命题p的真假间的关系命题“p与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第1组命题中，命题是真命题，而命题是假命题。第2组命题中，命题是假命题，而命题是真命题。由此可以看出，既然命题P是命题P的否认，那么P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，假设p是真命题，那么p必是假命题；假设p是假命题，那么p必是真命题；pP真假假真4、命题的否认与否命题的区别让学生思考：命题的否认与原命题的否命题有什么区别？命题的否认是否认命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否认，因此在解题时应分请命题的条件和结论。例：如果命题p:5是15的约数，那么命题p：5不是15的约数；p的否命题：假设一个数不是5，那么这个数不是15的约数。显然，命题p为真命题，而命题p的否认p与否命题均为假命题。5.例题分析例1写出下表中各给定语的否认语。假设给定语为等于大于是都是至多有一个至少有一个其否认语分别为 分析：“等于的否认语是“不等于；“大于的否认语是“小于或者等于；“是的否认语是“不是；“都是的否认语是“不都是；“至多有一个的否认语是“至少有两个；“至少有一个的否认语是“一个都没有；例2：写出以下命题的否认，判断以下命题的真假1p：y sinx 是周期函数；2p：32；3p：空集是集合A的子集。解略.6.稳固练习：P20 练习第3题7教学反思：正确理解命题“P真假的规定和判定简洁、准确地表述命题“P.作业P20：习题.组第3题14全称量词与存在量词全称量词存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标1通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词2了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1思考、分析以下语句是命题吗？假设是命题你能判断它的真假吗？12x是整数；(2) x；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；4平行于同一条直线的两条直线互相平行；5海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；6所有有中国国籍的人都是黄种人；7对所有的x, x；8对任意一个x，2x是整数。1 推理、判断让学生自己表述1、2不能判断真假，不是命题。3、(4)是命题且是真命题。58如果是假，我们只要举出一个反例就行。注：对于58最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词“特称命题“全称命题的否认这些后续内容。5的真假就看命题：海师附中今年存在个别局部高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题5为假；命题6是假命题事实上，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人命题7是假命题事实上，存在一个个别、某些实数如x2， x至少有一个x, x命题8是真命题。事实上不存在某个x，使2x不是整数。也可以说命题：存在某个x使2x不是整数，是假命题3发现、归纳命题58跟命题3、4有些不同，它们用到“所有的“任意一个这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题58都是全称命题。通常将含有变量x的语句用px，qx，rx，表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个x，有px成立可用符号简记为：xM, px，读做“对任意x属于M，有px成立。刚刚在判断命题58的真假的时候，我们还得出这样一些命题：5，存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；6，存在一个个别、局部有中国国籍的人不是黄种人7，存在一个个别、某些实数x如x2，使x至少有一个x, x8，不存在某个x使2x不是整数这些命题用到了“存在一个“至少有一个这样的词语，这些词语都是表示整体的一局部的词叫做存在量词。并用符号“表示。含有存在量词的命题叫做特称命题或存在命题命题5，8，都是特称命题存在命题特称命题：“存在M中一个x，使px成立可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使px成立全称量词相当于日常语言中“凡，“所有，“一切，“任意一个等；存在量词相当于日常语言中“存在一个，“有一个，“有些，“至少有一个，“至多有一个等. 4稳固练习1以下全称命题中，真命题是：A. 所有的素数是奇数； B. ；C. D.2以下特称命题中，假命题是：A. B.至少有一个能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数3：对恒成立，那么a的取值范围是；变式：对恒成立，那么a的取值范围是；4求函数的值域；变式：对方程有解，求a的取值范围5课外作业P29习题1.4A组1、2题：6教学反思：1判断以下全称命题的真假：末位是o的整数，可以被5整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；负数的平方是正数；梯形的对角线相等。2判断以下特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形。3探究：请课后探究命题5，8，跟命题58分别有什么关系？请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。143含有一个量词的命题的否认(一)教学目标1.知识与技能目标1通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律2通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否认2过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育(二)教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否认在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否认教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否认教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三教学过程学生探究过程：1回忆我们在上一节中学习过逻辑联结词“非对给定的命题p ，如何得到命题p 的否认或非p ，它们的真假性之间有何联系？2思考、分析判断以下命题是全称命题还是特称命题，你能写出以下命题的否认吗？1所有的矩形都是平行四边形；2每一个素数都是奇数；3xR, x22x10。4有些实数的绝对值是正数；5某些平行四边形是菱形；6$ xR, x210。3推理、判断你能发现这些命题和它们的否认在形式上有什么变化？让学生自己表述前三个命题都是全称命题，即具有形式“。其中命题1的否认是“并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题2的否认是“并非每一个素数都是奇数；，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题3的否认是“并非xR, x22x10”，也就是说，$xR, x22x10；后三个命题都是特称命题，即具有形式“。其中命题4的否认是“不存在一个实数，它的绝对值是正数，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题5的否认是“没有一个平行四边形是菱形，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题6的否认是“不存在xR, x210”，也就是说，xR, x210；4发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否认都变成了特称命题。后三个特称命题的否认都变成了全称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否认，有下面的结论：全称命题P：它的否认P特称命题P：它的否认P：xM，P(x)全称命题和否认是特称命题。特称命题的否认是全称命题。5稳固练习判断以下命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否认：（） p：所有能被3整除的整数都是奇数；（） p：每一个四边形的四个顶点共圆；（） p：对xZ，x2个位数字不等于3；（） p：$ xR, x22x20；（） p：有的三角形是等边三角形；（） p：有一个素数含三个正因数。6教学反思与作业1教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否认，原先的命题与它的否认在形式上有什么变化？2作业：P29习题1.4A组第3题：B组1234第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程曲线与方程2.1.2求曲线的轨迹方程一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法(二)能力训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的根底二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决方法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2难点：作相关点法求动点的轨迹方法(解决方法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解)教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1)根据条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的根底上来对根据条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点P(x，y)，那么有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，那么OMAMkOMkAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线l交半径OQ于点P(见图245)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程分析：点P在AQ的垂直平分线上，|PQ|=|PA|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程解：连接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆3相关点法假设动点P(x，y)随曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，那么将Q点坐标表达式代入曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例3抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)BPPA=12，且P为线段AB的内分点4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例4抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2(三)稳固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3求抛物线y2=2px(p0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法)由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹3圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程作业答案：1以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|P点只能在x轴上且x1，轨迹是一条射线六、板书设计2.2 椭圆椭圆及其标准方程 知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 过程与方法目标1预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线截面与圆锥侧面的交线是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问题答复清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条约10cm长，两端各结一个套，教师准备无弹性细绳子一条约60cm，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小动点满足的几何条件是什么？板书211椭圆及其标准方程2新课讲授过程i由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点，的距离之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆ellipse其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时，椭圆即为点集ii椭圆标准方程的推导过程提问：图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程iii例题讲解与引申例1 椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出引导学生用其他方法来解另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，那么例2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，那么称点是点的伴随点，因点为线段的中点，那么点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程解法剖析：代入法求伴随轨迹设，；点与伴随点的关系为线段的中点，；代入轨迹求出伴随轨迹，点的轨迹方程为；伴随轨迹表示的范围例3如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程分析：假设设点，那么直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程解法剖析：设点，那么，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程引申：如图，设的两个顶点，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴 情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：几何图形建立直角坐标系的两个原那么，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来表达数学的和谐美；让学生认同与领悟：例1使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例3培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质能力目标（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4） 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力（5） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径练习：第45页1、2、3、4、作业：第53页2、3、212椭圆的简单几何性质 知识与技能目标了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义 过程与方法目标1复习与引入过程引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书212椭圆的简单几何性质2新课讲授过程i通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质ii椭圆的简单几何性质范围：由椭圆的标准方程可得，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，；iii例题讲解与引申、扩展例4 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量扩展：椭圆的离心率为，求的值解法剖析：依题意，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：当焦点在轴上，即时，有，得；当焦点在轴上，即时，有，例5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一局部过对对称的截口是椭圆的一局部，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程解法剖析：建立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为，算出的值；此题应注意两点：注意建立直角坐标系的两个原那么；关于的近似值，原那么上在没有注意精确度时，看题中其他量给定的有效数字来决定引申：如下图，“神舟截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点距地面，远地点距地面，地球的半径建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：假设设点，那么，到直线：的距离，那么容易得点的轨迹方程引申：用?几何画板?探究假设点与定点的距离和它到定直线：的距离比是常数，那么点的轨迹方程是椭圆其中定点是焦点，定直线：相应于的准线；由椭圆的对称性，另一焦点，相应于的准线： 情感、态度与价值观目标在合作、互动的教学气氛中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，鼓励学生创新必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：几何图形建立直角坐标系的两个原那么，充分利用图形对称性，注意图形的特殊性和一般性；必须让学生认同与熟悉：取近似值的两个原那么：实际问题可以近似计算，也可以不近似计算，要求近似计算的一定要按要求进行计算，并按精确度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处理；让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能能力目标（1） 分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径练习：第52页1、2、3、4、5、6、7作业：第53页4、5补充： 1.课题:椭圆的第二定义学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.复习回忆问题推广引出课题典型例题课堂练习归纳小结教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程；能力目标：1使学生了解椭圆第二定义给出的背景； 2了解离心率的几何意义； 3使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义； 4使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用； 5使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，表达数学的美学价值.教学重点：椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；教学难点：椭圆的第二定义的运用；教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程：学生探究过程：复习回忆1椭圆的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，半焦距为，离心率为，焦点坐标为，顶点坐标为，准线方程为.2短轴长为8，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线交椭圆于A、B两点，那么的周长为 20 .引入课题【习题4教材P50例6】椭圆的方程为，M1，M2为椭圆上的点 求点M14，2.4到焦点F3，0的距离2.6 . 假设点M2为4，y0不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F3，0的距离吗？解：且代入消去得【推广】你能否将椭圆上任一点到焦点的距离表示成点M横坐标的函数吗？解：代入消去得问题1：你能将所得函数关系表达成命题吗？用文字语言表述椭圆上的点M到右焦点的距离与它到定直线的距离的比等于离心率问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？逆命题中不能出现焦点与离心率动点到定点的距离与它到定直线的距离的比等于常数的点的轨迹是椭圆【引出课题】椭圆的第二定义当点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数是椭圆的离心率对于椭圆，相应于焦点的准线方程是根据对称性，相应于焦点的准线方程是对于椭圆的准线方程是可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比，这就是离心率的几何意义由椭圆的第二定义可得：右焦半径公式为；左焦半径公式为典型例题例1、求椭圆的右焦点和右准线；左焦点和左准线；解：由题意可知右焦点右准线；左焦点和左准线变式：求椭圆方程的准线方程；解：椭圆可化为标准方程为：，故其准线方程为小结：求椭圆的准线方程一定要化成标准形式，然后利用准线公式即可求出例2、椭圆上的点到左准线的距离是，求到左焦点的距离为.变式：求到右焦点的距离为.解：记椭圆的左右焦点分别为到左右准线的距离分别为由椭圆的第二定义可知：又由椭的第一定义可知：另解：点M到左准线的距离是2.5，所以点M到右准线的距离为小结：椭圆第二定义的应用和第一定义的应用例1、 点P与定点A2，0的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；解法一：设为所求轨迹上的任一点，那么由化简得，故所的轨迹是椭圆。解法二：因为定点A2，0所以，定直线所以解得，又因为故所求的轨迹方程为变式：点P与定点A2，0的距离和它到定直线的距离的比是1：2，求点P的轨迹；分析：这道题目与刚刚的哪道题目可以说是同一种类型的题目，那么能否用上面的两种方法来解呢？解法一：设为所求轨迹上的任一点，那么由化简得配方得，故所的轨迹是椭圆，其中心在1，0解法二：因为定点A2，0所以，定直线所以解得，故所求的轨迹方程为问题1：求出椭圆方程和的长半轴长、短半轴长、半焦距、离心率；问题2：求出椭圆方程和长轴顶点、焦点、准线方程；解：因为把椭圆向右平移一个单位即可以得到椭圆所以问题1中的所有问题均不变，均为长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，；长轴顶点、焦点、准线方程分别为：，；反思：由于是标准方程，故只要有两上独立的条件就可以确定一个椭圆，而题目中有三个条件，所以我们必须进行检验，又因为另一方面离心率就等于这是两上矛盾的结果，所以所求方程是错误的。又由解法一可知，所求得的椭圆不是标准方程。小结：以后有涉及到“动点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数时最好的方法是采用求轨迹方程的思路,但是这种方法计算量比拟大；解法二运算量比拟小，但应注意到会不会是标准方程，即如果三个数据可以符合课本例4的关系的话，那么其方程就是标准方程，否那么非标准方程，那么只能用解法一的思维来解。例4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆必与椭圆的右准线A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切分析：如何判断直线与圆的位置关系呢？解：设AB的中点为M，那么M即为圆心，直径