[中考]一次方程复习

一元一次方程的有关概念一元一次方程的有关概念 只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有字母1、下列式子中，属于一元一次方程的是（下列式子中，属于一元一次方程的是（）A、B、C、D、3 yx02 xx931xx213yyD2 2、如果、如果6x6xa-2a-2+3=0+3=0是关于是关于x x的一元的一元一次方程，则一次方程，则a=a=。3 a2 =1 a =3436521xx 解：解：去分母，得：去分母，得：)x()x(3352212去括号，得：去括号，得：xx3910412 移项，得：移项，得：1012934 xx合并同类项，得：合并同类项，得：13 x方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：13 x解方程：121212当当x为何值时，代数式为何值时，代数式 的值与的值与 的值的值 相等？相等？21x33x解：依题意得：解：依题意得：3321xx去分母，得去分母，得 3（x1）=2（x+3）去括号，得去括号，得 3x3=2x+6移项，得移项，得 3x2x=3+6合并同类项，得合并同类项，得 x=9互为相反数？互为相反数？比比多多1 1？答：当答：当x=9时，代数式时，代数式 的值与的值与 的值的值 相等。相等。21x33x 2、解方程：、解方程：103.02.017.07.0 xx3 3：解下列方程：解下列方程：（1 1）（2）（3 3）)4(213x16231xx6.12.045.03xx4（1）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为的值互为相反数，则相反数，则x的值为的值为 。（2）若）若 与与 互为倒数，互为倒数，则则x=。34x56-1.5-3(一一).行程问题行程问题1.相遇问题相遇问题甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=两人走的总路程两人走的总路程 2.追及问题追及问题追及前相差的路程追及前相差的路程+慢者的行程慢者的行程=快者的行程快者的行程 顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间顺流速度静水速度水流速度顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度3.行船问题行船问题 1.甲、乙两个车站相距甲、乙两个车站相距1100千米，一列慢车从千米，一列慢车从甲站开出，速度为甲站开出，速度为50千米千米/时，同一时刻一列快时，同一时刻一列快车从乙站开出速度为车从乙站开出速度为70千米千米/时，两车相向而行，时，两车相向而行，经过多少小时，两车相距经过多少小时，两车相距20千米？千米？2.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时小时48千米，乙车的速度是每小时千米，乙车的速度是每小时72千米，甲千米，甲车开出车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？甲车？(50+70)X=1100-20 (X=9)(72-48)X=48x125X=65 3.小华从家上午小华从家上午8点骑车往汽车站接朋友，如果点骑车往汽车站接朋友，如果每小时骑每小时骑3千米，则要迟到半小时；如果他以每千米，则要迟到半小时；如果他以每小时小时4千米的速度，则比相约时间要提早半小时，千米的速度，则比相约时间要提早半小时，那么小华与朋友相约几点见面？那么小华与朋友相约几点见面？3(X-8+0.5)=4(X-8-0.5)X=11.5(65+85)X=450 (X=3)0.585+(65+85)Y=450 1541106XX6010146028X（二）利润问题（二）利润问题4、为了搞活经济，商场将一种商品为了搞活经济，商场将一种商品A按标按标价的价的9折出售（即优惠折出售（即优惠10%）仍可获取利润）仍可获取利润10%若商品标价若商品标价33元，那么该商品的进元，那么该商品的进价为价为收回的钱收回的钱-付出的钱付出的钱=所获利润所获利润6、店主老王采购了一批灯管，每根、店主老王采购了一批灯管，每根13元，在运元，在运输过程中不小心损坏了输过程中不小心损坏了12根，出售灯管的单价是根，出售灯管的单价是15元，售完后共获利润元，售完后共获利润1020元，问一共购进多少元，问一共购进多少根灯管？根灯管？110301241 X9X+4(X-2)=200个X,10(14-X)+X=10X+(14-X)+18 其他其他 应用题应用题1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：15600300084 xx解方程，得：解方程，得：x=2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张比例分配问题比例分配问题2、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，现要配制这种火药配制而成，现要配制这种火药150公斤，公斤，则这三种原料各需要多少则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤，木炭木炭3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公斤。增长率问题增长率问题3、某工厂食堂第三季度一共节煤、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多节约月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 节约节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：依题意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.（间接设元）（间接设元）解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=30004 4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。5 5、甲每小时比乙每小时多做、甲每小时比乙每小时多做6 6个零件，甲做个零件，甲做9090个零件的时间与乙做个零件的时间与乙做 6060个零件的时间相等，问个零件的时间相等，问甲、乙每小时各做多少个零件？甲、乙每小时各做多少个零件？解解：设甲每小时做设甲每小时做x个零件，乙每小时做个零件，乙每小时做(x-6)个零件；个零件；由题意得由题意得：=解得：解得：x=18x=18经检验：经检验：x=18x=18是原方程的解是原方程的解由由x=18，得，得x-6=12,符合题意符合题意.答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时做个，乙每小时做12个。个。解：设大车的速度为解：设大车的速度为2x2x千米千米/时，小车的速度为时，小车的速度为5x5x千米千米/时时,由题意得由题意得:解得解得:x=9x=9x5135x213521=5-经检验经检验:x=9x=9是原方程的解是原方程的解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=455x=45 符合题意符合题意答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.y=3x-1.解方程组解方程组:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=8代入代入 ,得得所以所以x=8,y=23.5x-y=17,5x-()=17,3x-15x5x-3x=17-1,2x=16,x=8.y=38-1,y=23.-3x+1=17,解方程组解方程组:x+y=7,3x+y=17.解解由由,得得y=7-x.将将代入代入,得得3x+()=17,7-xx=5.即即即即所以所以x=5,y=2.3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把把x=5代入代入,得得y=7-5,y=2.解方程组解方程组:x-y=-5,3x+2y=10.解解:由由,得得x=y-5.将将代入代入,得得 3()+2y=10,y-5+2y=10,3y+2y5y=25,y=5.即即即即x=-5,5x=0.所以所以x=0,y=5.练习练习(1)把把y=5代入代入,得得3y-15=10+15解方程组解方程组3x+7y=9,4x-7y=5.解解即即即即所以所以x=2,y=y=+,得得7x=14,x=2.将将x=2代入代入,得得 32+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,.73.73(1)解方程组解方程组:x+y=7,3x+y=17.解解x=5.即即即即所以所以x=5,y=2.2x=10,把把x=5代入代入,得得y=2.-,得得5+y=7,y=7-5,(2)解方程组解方程组:3x+5y=5,3x-4y=23.解解即即即即所以所以x=5,y=-2.把把y=-2代入代入,得得(3)-,得得 5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.3x+5(-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,解方程组解方程组:7x-2y=3,9x+2y=-19.解解y=-5.即即即即9(-1)+2y=-19,x=-1.所以所以x=-1,y=+,得得将将x=-1代入代入,得得(1)7x+9x=3+(-19),16x=-16,2y=-19+9-5.2y=-10,消去消去y解方程组解方程组:3x-5y=6,x+4y=-15.-,得得解解3,得得17y=-51,y=-3.即即即即x+4()=-15,-3x=-3所以所以x=-3,y=-3.3x+12y=-453x-5y=612y-(-5y)=-45-6,将将y=-3代入代入,得得x-12=-15,(3)消去消去x解方程组解方程组:x-3y=-20,3x+7y=100.-,得得解解3,得得16y=160,y=10.即即即即x-3 =-2010 x=10.所以所以x=10,y=10.3x-9y=-60,3x+7y=100.7y-(-9y)=100-(-60),将将y=10代入代入,得得x-30=-20,(4)消去消去x例例:解方程组解方程组2x-7y=8,3x-8y-10=0.解解:原方程组可化为原方程组可化为2x-7y=8,3x-8y=10.3,得得 2,得得6x-21y=246x-16y=20-,得得-5y=4y=-0.8即即将将y=-0.8代入代入,得得 2x-7(-0.8)=8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得解得 x=0.6所以所以x=0.6,y=-0.8.2x=1.21.某船的载重为某船的载重为260吨吨,容积这容积这1000米米3.现有甲、乙两种货物现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为要运，其中甲种货物每吨体积为8米米3，乙种货物每吨体积，乙种货物每吨体积为为2米米3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）载重载重(吨吨)容积容积(米米3)甲甲乙乙xy8x2y甲载重甲载重+乙载重乙载重=260(吨吨)甲容积甲容积+乙容积乙容积=1000(米米3)xy8x2y解解:甲、乙两种货物应分别装甲、乙两种货物应分别装x吨、吨、y吨吨,根据题意根据题意,有有.100028,260yxyx.5004,260yxyx即-，得，得,2403 x.80 x代入将80 x，得，得,26080 y.180y.180,80yx所以答：甲、乙两种货物应分别装答：甲、乙两种货物应分别装80吨、吨、180吨吨.做一做做一做:课本课本35页第页第2、3、4题题2.第一小组的同学分铅笔若干枝第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每各取人每各取4枝枝,其余的人每人取其余的人每人取3枝枝,则还剩则还剩16枝枝;若有若有1人只取人只取2枝枝,则其余则其余的人恰好每人各可得的人恰好每人各可得6枝枝,问同学有多少人问同学有多少人?铅笔有多少枝铅笔有多少枝?解解:设同学有设同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝,根据题意根据题意,有有y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).所以即即y=3x+20,y=6x-4.解这个方程组答答:设同学有设同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝.44,8yx代入代入,得得3x+20,6x-4=6x-3x=20+4,3x=24,x=8.把把x=8代入代入,得得 y=44.3.有一批机器零件共有一批机器零件共418个个,若甲先做若甲先做2天天,乙再加入合作乙再加入合作,则再则再做做2天可超产天可超产2个个;若乙先做若乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,则还有则还有 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？问甲、乙两人每天各做多少个零件？(1)甲先做甲先做2天天,乙再加入合作共做乙再加入合作共做2天天,可超产可超产2个个(2)乙先做乙先做3天天,然后两人再共做然后两人再共做2天天,还有还有8个未完成个未完成(甲共做甲共做4天天)(乙共做乙共做2天天)4x2y(乙共做乙共做5天天)(甲共做甲共做2天天)2x5y甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数甲完成个数甲完成个数乙完成个数乙完成个数+=418+2+=418-8解解:设甲每天做设甲每天做 x 个零件个零件,乙每天做乙每天做 y 个零件个零件,根据题意根据题意,有有.841852,241824yxyx.41052,42024:yxyx即.50,80yx解得?.43,10.3054.4人问这两个车间各有多少就是第一车间的那么第二车间的人数人到第二车间如果从第一车间调人少第一车间的人数的某厂第二车间的人数比第一车间人数第二车间人数xyy3054x1010y10 x43()则人第二车间有人设第一车间有解,:yx).10(4310,3054xyxy得解这个方程组,.170,250yx.170,250:人第二车间有人第一车间有答5 暑假里暑假里,新晚报新晚报组织了组织了“我们的小世界杯我们的小世界杯”足球足球邀请赛邀请赛.勇士队在第一轮比赛中勇士队在第一轮比赛中共赛共赛9场场，得得17分分.比赛规比赛规定定胜一场得胜一场得3分分,平一场得平一场得1分分,负一场得负一场得0分分.勇士队在这一勇士队在这一轮中只轮中只负了负了2场场，那么这个队胜了几场？又平了几场？，那么这个队胜了几场？又平了几场？胜胜平平负负合计合计结果结果场数场数得分得分xy293xy017x+y+2=93x+y=17 即即x+y=7解解:设勇士队胜了设勇士队胜了x场场,平了平了y场场x+y+23x+y+03x+y+0=17 6某校现有校舍某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍计划拆除部分旧校舍,改建改建新校舍新校舍,使使校舍总面积增加校舍总面积增加30.若建造新校舍的面积若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的为被拆除的旧校舍面积的4倍倍,那么应该拆除多少旧校那么应该拆除多少旧校舍舍,建造多少新校舍建造多少新校舍?(单位单位:m2)拆拆新建新建设应拆除旧校舍设应拆除旧校舍x m2,建造新校舍建造新校舍y m2.根据题意列方程组根据题意列方程组(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000 30.即即y-x=6000y=4x解解:设用设用x张白卡纸做盒身张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖张白卡纸做盒底盖,则则.43,20 xyyx7311748yx解得7、要用、要用20张白卡纸做包装盒张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身每一张白卡纸可以做盒身2个个,或是或是做盒底盖做盒底盖3个个.如果一个盒身和如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒个底盖可以做成一个包装盒,那么那么能否把这些白卡纸分成两部分能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身一部分做盒身,一部分做底盖一部分做底盖,使做使做成的盒身和盒底盖正好配套成的盒身和盒底盖正好配套?由于解是分数由于解是分数,所以若白卡纸所以若白卡纸不套裁不套裁,8张白卡纸做张白卡纸做盒身盒身,可做可做16个盒身个盒身,则最多能做成则最多能做成16个包装盒个包装盒;若可套裁若可套裁,用用8张做盒身张做盒身,可做可做82=16(个个)盒身盒身;11张做盒底盖张做盒底盖,可做可做113=33(个个)盒底盖盒底盖;将余下的一张白卡纸剪成两半将余下的一张白卡纸剪成两半,一半做一半做1个盒身个盒身,另一半做另一半做1个盒底盖个盒底盖,则共可做盒身则共可做盒身17个个,盒底盖盒底盖34个个,正好配成正好配成17个包装盒个包装盒,较充分地利用了材料较充分地利用了材料.8.某市为更有效地利用水资源某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3 ,按每按每m3水水1.30元收费元收费;如果超过如果超过Mm3 ,超过部分按每超过部分按每m3水水2.90元收费元收费,其余仍按按每其余仍按按每m3水水1.30元收费元收费.小红一家三人小红一家三人,1月份共用水月份共用水12 m3 ,支付水费支付水费22元元.问该问该市制定的用水标准市制定的用水标准M为多少为多少?小红一家超标使用了多少小红一家超标使用了多少m3 的水的水?解解:设用水标准设用水标准M为为x m3,小红一家超标使用了小红一家超标使用了ym3 的水的水,则则x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得解得.4,8yx答答:用水标准用水标准M为为8 m3,小红一家超标使用了小红一家超标使用了4m3 的水的水.9.长风乐园的门票价格规定如下表所列长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一某校初一(1)、(2)两两个班共个班共104人去游长风乐园人去游长风乐园,其中其中(1)班人数较少班人数较少,不到不到50人人,(2)班人数较多班人数较多,有有50多人多人.经估算经估算,如果两班都以班为单位分别购如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付票，则一共应付1240元；如果两班联合起来元；如果两班联合起来,作为一个团体作为一个团体购票购票,则可以节省不少钱则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生问两班各有多少名学生?购票人数购票人数150人人51100人人100人以上人以上每人门票价每人门票价13元元11元元9元元解：设初一解：设初一(1)班有班有x 人，初一人，初一(2)班有班有y人，则人，则x+y=104，13x+11 y=1240.解得解得.56,48yx答答:初一初一(1)班有班有48人，初一人，初一(2)班有班有56人人.