高考物理一轮总复习 第七章 第19讲 机械能守恒定律及其应用教案 新人教版必修2

第 19 讲机械能守恒定律及其应用考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的 A 代表容易，B 代表中等，C 代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度弹性势能0912(弹性势 能的表达式不作要求)多选计算考查用弹簧连接的两物体在水平恒力 的作用下， 弹性势能最大值和物体运动情况之间的对应关系考查弹性势能的相次重点 B关计算机械能守恒定律的 应用910多选由机械能守恒定律的守恒条件判断系统机械能的变化情况计算计算以圆周运 动为背景， 考查运用机械能守恒定律求 速度，进而 求向心力以导体棒切割磁感 线为背景， 考查运用机械能守恒定律求 速度，进而 求最大感应电动势以导线框切割磁感线运动为11单选背景，考查 线框在下次重点 B 或 C落过程中能量转化问题小结及预测1.小结：弹 性势能以多选题的 形式考查， 求弹性势能最大值和物体运动情况之间的对应 关系；机械 能守恒定律的应用侧重考查以弹性势 能、重力势 能和动能相互转化以及结合运用运动学公式和受力分析 解决问题 2预测： 预测 14 年考查的可 能性很大 3复习建议：复习时 要理解机械能守恒定律的条 件，合理选 择过程可以使问题 大大简化.知识 整合知识网络基础自测一、重力势能物体由于_，叫做重力势能表达式： .单位： _.符号： _.重力势能是标量选不同的参考面，物体的重力势能的数值是不同的二、重力做功_时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力做的正功，_时，重力势 能增加，增加的重力势能等于克服重力做的功重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的 高度有关，跟物体运动的路径无关三、弹性势能物体由于_叫弹性势能物体的弹性形变量越大，弹性势能越大 四、机械能动能和势能统称机械能，即 .五、机械能守恒定律在_的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，机械能的总量不变，这就 是机械能守恒定律机械能守恒定律的表达式为： .在只有弹力做功情形下，物体的动能和弹性势能相互转化，机械能的总量不变，即机械 能守恒重点阐述重点知识 概述一、对机械能守恒定律的理解1机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度2“只有重力做功”不等于“只受重力作用”在该过程中，物体可以受其他力的作 用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”二、系统机械能守恒的表达式有以下三种：1系统初态的机械能等于系统末态的机械能，即：E E初 末2系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即： E Ep 减 k 增3若系统内只有 A、B 两物体，则 A 减少的机械能等于 B 增加的机械能，即： E A 减 EB 增三、机械能守恒定律的推论：除重力和弹簧弹力之外的力对物体做的总功 W 等于物体机械能的变化WE E ，若2 1W0，机械能增加，若 W0，机械能减少难点 释疑一、机械能守恒问题的规范解答1一般步骤单个物体(1)选取研究对象多个物体组成的系统含弹簧的系统(2) 分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件(3) 确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况(4) 选择合适的表达式列出方程，进行求解(5) 对计算结果进行必要的讨论和说明2应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不同 (2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同二、应用机械能守恒定律应该注意1 必须准确地选择系统，在此基础上分析内力和外力的做功情况；2 必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒；3 必须准确地选择过程，确定初、末状态；4 写守恒等式时应注意状态的同一性【典型例题 1】 如图所示，一物体质量 m2kg.在倾角为 37的斜面上的 A 点 以初速度 v 3m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB4m.当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C0点，最大压缩量 BC0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点 AD3m.挡板及弹簧质量不计，g 取 10m/s2，sin370.6，求：(1) 物体与斜面间的动摩擦因数 .(2) 弹簧的最大弹性势能 E .pm温馨提示画出受力分析图，运动草图来帮助认清物理过程建立物理情景来解题 记录空间1【变式训练 1】 如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块 从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中( )A 重力先做正功，后做负功B 弹力没有做正功C 金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡D 金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大【典型例题 2】 如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的半圆形圆柱截面，用轻质 不可伸长的细绳连接的 A、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 球质量为 B 球质量的 2 倍， 现将 A 球从圆柱边缘处由静止释放，已知 A 始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定若 不计一切摩擦求：(1) A 球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小；(2) A 球沿圆柱截面运动的最大位移温馨提示本题极易犯 v v 的错误，事实上 A、B 两球的速度大小不相等，因绳不可伸长，则将A Bv 分解后沿绳子的方向的分速度才与 B 球速度相等记录空间【变式训练 2】 有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为 53杆上套着一个 质量为 m2 kg 的滑块(可视为质点)p2(1) 如图甲所示，滑块从 O 点由静止释放，下滑了位移 x1 m 后到达 P 点，求滑块此时 的速率(2) 如果用不可伸长的细绳将滑块 m 与另一个质量为 M2.7 kg 的物块通过光滑的定滑5轮相连接，细绳因悬挂 M 而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度 L m(如图乙所示)再3次将滑块从 O 点由静止释放，求滑块滑至 P 点的速度大小(整个运动过程中 M 不会触地， sin530.8，cos530.6，g 取 10 m/s2)易错 诊所首先判断整个系统的机械能是否守恒、明确机械能守恒的条件其次是除重力和弹力之外的力对物体做的总功 W 等于物体机械能的变化【典型例题 3】 如图所示，在水平光滑轨道 PQ 上有一个轻弹簧其左端固定，现用一 质量 m2.0kg 的小物块(视为质点)将弹簧压缩后释放，物块离开弹簧后经过水平轨道右端 恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的轨道，小物块进入半圆轨道后恰好能沿轨道运动，经 过最低点后滑上质量 M8.0kg 的长木板，最后恰好停在长木板最左端已知竖直半圆轨道 光滑且半径 R0.5m，物块与木板间的动摩擦因数 0.2，木板与水平地面间摩擦不计， 取 g10m/s2.(1) 弹簧具有的弹性势能；(2) 小物块滑到半圆轨道底端时对轨道的压力；(3) 木板的长度温馨提示理解物块进 x 轨道恰好能沿轨道运动的含义，即重力刚好提供圆周运动的向心力 记录空间【变式训练 3】 如图所示，x 轴与水平传送带重合，坐标原点 O 在传送带的左端，传 送带长 L8 m，匀速运动的速度 v 5 m/s.一质量 m1 kg 的小物块轻轻放在传送带上 x02 m 的 P 点，小物块随传送带运动到 Q 点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点 N 点小物 块与传送带间的动摩擦因数 0.5，重力加速度 g10 m/s .求：M(1) N 点的纵坐标；(2) 从 P 点到 Q 点，小物块在传送带上运动系统产生的热量；(3) 若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均能沿光滑圆弧轨道运动(小物块始 终在圆弧轨道运动不脱轨)到达纵坐标 y 0.25 m 的 M 点，这些位置的横坐标范围随堂 演练1如图，两物体 A、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对 A、B 两物体 施加等大反向的水平恒力 F 、F ，使 A、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对 A、B 两1 2物体及弹簧组成的系统，正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( )第 1 题图A 动量不守恒B 机械能不断增加C 当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D 当弹簧弹力的大小与 F 、F 的大小相等时，A、B 两物体速度为零1 22 如图所示，质量为 m 的物体 C(可视为质点)以某一速度从 A 点冲上倾角为 30的斜3面，其运动的加速度为 g，此物体在斜面上上升的最大高度为 h，则在这个过程中物体( )4第 2 题图2A重力势能增加了 mgh4B重力势能增加了 3mgh1C动能损失了 gh21D机械能损失了 mgh23 如图所示长木板 A 放在光滑的水平地面上，物体 B 以水平速度冲上 A 后，由于摩擦 力作用，最后停止在木板 A 上，则从 B 冲到木板 A 上到相对木板 A 静止的过程中，下列说法 中正确的是( )第 3 题图A 物体 B 动能的减少量等于系统损失的机械能B 物体 B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C 物体 B 损失的机械能等于木板 A 获得的动能与系统损失的机械能之和D 摩擦力对物体 B 做的功和对木板 A 做的功的总和等于系统内能的增加量4山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一滑雪坡由 AB 和 BC 组成，AB 是倾角为 37 的斜坡，BC 是半径为 R5m 的圆弧面，圆弧面和斜面相切于 B，与水平面相切于 C，如图所 示，AB 竖直高度差 h8.8m，运动员连同滑雪装备总质量为 80kg，从 A 点由静止滑下通过 C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力，g 取 10m/s2，sin370.6，cos370.8)求：第 4 题图(1) 运动员到达 C 点的速度大小；(2) 运动员经过 C 点时轨道受到的压力大小5“S”形玩具轨道如图所示该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平 面内轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成圆半径比细管内径大得多，轨道底 端与水平地面相切弹射装置将一个直径略小于细管直径的小球(可视为质点)从 a 点水平射 向 b 点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 0.2，ab 段长 L2.25m，半圆的半径 R0.1m，不计其他机械能损失，g 取 10m/s2，若 v05m/s，求：b第 5 题图(1) 小球到达 b 点时的速度 v ；(2) 小物体从 P 点抛出后的水平射程6如图所示，ABDO 是固定在竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为 R15m 的四分之一 圆周轨道，半径 OA 处于水平位置，BDO 是直径为 15m 的半圆轨道，D 为 BDO 轨道的中央AB 和 BDO 相切于 B 点一个小球 P 从 A 点的正上方距水平半径 OA 高 H 处自由落下，沿竖直平14面内的轨道通过 D 点时对轨道的压力大小等于其重力大小的 倍取 g10m/s2.3第 6 题图(1) 求高度 H；(2) 试讨论此球能否到达 BDO 轨道的最高点 O；(3) 求小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小7如图所示，一轻质弹簧固定在水平地面上，O 点为弹簧原长时上端的位置，一个质 量为 m 的物体从 O 点正上方的 A 点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点 B 后向上 运动则以下说法正确的是( )0第 7 题图A 物体落到 O 点后，立即做减速运动B 物体从 O 点运动到 B 点，动能先增大后减小；C 物体在 B 点加速度最大，且大于重力加速度 gD 在整个过程中，物体 m 机械能守恒8如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑定滑轮(定滑轮质量不计)， 绳两端各系一小球 a 和 b，a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 4m，用手托住，高度为 h， 此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可以达到的最大高度为( )第 8 题图Ah B1.6h C2h D2.2h9如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为 m 的小球以某一 速度进入管内，小球通过最高点 P 时，对管壁的压力为 0.5mg，求：第 9 题图(1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球进入管口时的初速度 v .10如图所示，粗糙弧形轨道 AB 和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的 S 形轨道光滑半 圆轨道半径为 R，两个光滑半圆轨道连接处 CD 之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，0CD 之间距离可忽略粗糙弧形轨道最高点 A 与水平面上 B 点之间的高度为 h 从 A 点静止释 放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的 S 形轨道运动后从 E 点水平飞出，落到水平地面 上，落点到与 E 点在同一竖直线上 B 点的距离为 s，已知小球质量 m.不计空气阻力，求：第 10 题图(1) 小球从 E 点水平飞出时的速度大小；(2) 小球运动到半圆轨道的 B 点时对轨道的压力大小； (3)小球沿翘尾巴 S 形轨道运动时克服摩擦力做的功11工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端 B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为 v ， 长为 L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹 簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同，滑块 与传送带间的动摩擦因数为 .求：第 11 题图(1) 释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2) 滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量k第 19 讲 机械能守恒定律及其应用知识整合基础自测一、重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量 E mgh 焦耳 Jp2、 重力做正功 重力做负功3、 弹性形变而具有的与它形变量有关的势能4、 EE Ek p五、只有重力作用 E E E E 或 E Ek1 p1 k2 p2 k p重点阐述【典型例题 1】 如图所示，一物体质量 m2kg.在倾角为 37的斜面上的 A 点 以初速度 v 3m/s 下滑，A 点距弹簧上端 B 的距离 AB4m.当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C0点，最大压缩量 BC0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为 D 点，D 点距 A 点 AD3m.挡板及弹簧质量不计，g 取 10m/s2，sin370.6，求：(1) 物体与斜面间的动摩擦因数 .(2) 弹簧的最大弹性势能 E .pm【答案】 (1)0.52 (2)24.5 J 【解析】 (1)物体从开始位置 A 点到最后 D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减小量为 E Ek E p12mv2mgl sin370 AD物体克服摩擦力产生的热量为 QF xf其中 x 为物体的路程，即 x5.4 m F mgcos37f由能量守恒定律可得 EQ解得 0.52.1(2)由 A 到 C 的过程中，动能减少 E mv220重力势能减少 E mgl sin37p AC摩擦生热 QF l mgcos37lf ACAC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 E E E Qpm k p解得 E 24.5 J.pm变式训练 1 BCD 【解析】 要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就 要分析它的运动全过程为了弄清运动性质，做好受力分析可以由图看出运动过程中的情 景12从图上可以看到在弹力 NF，A、B 向两侧做减速运动， 至速度减为零时，弹簧伸长到最长从 A、B 开始运动到弹簧伸长到最长的过程中，F 、F1 2都一直做正功，使系统的机械能增加以后弹力作用使弹簧伸长量减小，F 、F 开始做负功，1 2则系统的机械能减小2.D 【解析】 设物体受到的摩擦阻力为 F ，由牛顿运动定律得f3F mgsin30ma mg，41解得 F mg.4重力势能的变化由重力做功决定，故 E mgh.p动能的变化由合外力做功决定：3 h 3(F mgsin30)xmax mg mgh.4 sin30 2机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，1 h 1由 E F x mg mgh，故 D 正确，ABC 错误4 sin30 22CCCC22b02bPP00003.CD 【解析】 根据能量的转化，B 的动能减少量等于系统损失的机械能加 A 的动 能增加量，A 错 C 对；B 克服摩擦力做的功等于 B 的动能减少量，B 错对 B：WF BE E ，对 A：WF AE 0f kB kB f kA则 WF AWF B(E E )E E ，D 对f f kA kB kB 内增4.(1)14m/s (2)3936N 【解析】 (1)由 AC 过程，应用机械能守恒定律得 mg(h1 h) mv2又 hR(1cos37)，可解得：v 14m/s.(2)在 C 点，由牛顿第二定律得：Cv2F mgm ，解得：F 3936N.由牛顿第三定律知，运动员在 C 点时对轨道的压力大小为R3936N.5.(1)4m/s (2)0.8m 【解析】 (1)小球由 a 点运动到 b 点的过程中，由动能定理得1 1 mgL mv mv2 2，小球到达 b 点时的速度 v v 2 gL4m/s.小球由 b 点运动到 Pb 01 1点的过程中，由机械能守恒定律得 mv2 mv24mgR，小球从 P 点水平抛出后的水平射程 x2 21v t，竖直位移 4R gt2，以上各式联立，可得 x0.8m.26.(1)10m (2)可以 (3)10 3 m/s 【解析】 (1)小球从 H 高处落下，进入轨道， 沿 ABD 轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力设小球在 D 点时的速度为 v，通过 D 点时轨道对小球的支持力等于它做圆周运动的向心力，即v2 14m F mgR/2 3小球从 P 点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有 R 1mgH mv2 2 22解得高度 H R10m3(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到 O 点的最小速度为 v ，有0v2m mgR/2设小球至少应从 H 高处落下，01mgH mv22R得 H 4由 HH ，小球可以通过最高点0(3)小球由 H 高落下通过 O 点的速度为 v 2gH10 2 m/s0小球通过 O 点后做平抛运动，设小球经过时间 t 落到 AB 圆弧轨道上，建立坐标系 xv t01y gt22又由几何关系 x2y2R2解得时间 t1s(另解舍去)小球落到轨道上的速度的大小为 v v2g2t210 3 m/s.011220EtEEBEBBEp202p07. BC 【解析】 小球刚接触弹簧时，弹簧弹力小于重力，合力向下，向下做加速度 逐渐减小的加速运动，运动到 OB 之间某位置 C 时，合力为零，加速度为零，速度最大，然 后合力方向向上，向下做加速度逐渐增大的减速运动，运动到最低点B 时，速度为零，加速 度方向向上，且最大故 A 错误，B 正确对物体的运动过程分析可知，在 BC 之间必有一 位置 D 与 O 点关于 C 点对称，满足弹簧的弹力大小等于 2 mg，此时物体的加速度向上，大 小等于 g，仍向下做减速运动，加速度继续增大；所以选项 C 正确在整个过程中，物体 m 的机械能跟弹簧的弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，单个物体m 机械能不守恒，D 错 误8. B 【解析】 设 a 球到达高度 h 时两球的速度为 v，根据机械能守恒：4mghmgh 1 (4mm)v2，此时绳子恰好放松，a 球开始做初速为 v 的竖直上抛运动，同样根据机械能 21守恒：mgh mv2mgH，解得 a 球能达到的最大高度 H 为 1.6 h.2mv29.见解析 【解析】 (1)当小球对管下部有压力时，则有 mg0.5mg ，v Rmv23当小球对管上部有压力时，则有 mg0.5mg ，v gRR21 1(2)对小球应用机械能守恒，得 mv2mg2R mv22 29当小球对管下部有压力时，解得 v gR02gR2.当小球对管上部有压力时，解得 v 0112gR.10.见解析 【解析】 (1)小球从 E 点水平飞出做平抛运动，设小球从 E 点水平飞出1 s时的速度大小为 v ，由平抛运动规律，sv t，4R gt2 联立解 v 2 42gR(2)小球从 B 点运动到 E 点的过程，机械能定恒1 1 s2gmv2mg4R mv2 解得 v28gR2 2 8Rv2 mgs2在 B 点 Fmgm 得 F9mgR 8R2mgs2由牛顿第三定律可知小球运动到 B 点时对轨道的压力为 F9mg8R2(3)设小球沿翘尾巴的 s 形轨道运动时克服摩擦力做的功为 W，则1 mgs2mg(h4R)W mv2得 Wmg(h4R) .2 16R11.见解析 【解析】 (1)设滑块冲上传送带时的速度为 v，在弹簧弹开过程中，由 1机械能守恒 E mv221 1滑块在传送带上做匀加速运动 由动能定理 mgL mv mv2 221解得：E mv mgL.2(2)设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为 t，则 t 时间内传送带的位移 sv t02v vat mgma0滑块相对传送带滑动的位移 ssL 相对滑动生成的热量 Q mg s 解得：Qmv (v v 2 gL) mgL.0 0 0