大学物理实验B绪论

2 物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实的科学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的验。归根结底物理学是一门实验科学，无论物理概念的建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基建立还是物理规律的发现都必须以严格的科学实验为基础，并通过今后的科学实验来证实。础，并通过今后的科学实验来证实。物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接物理实验在物理学的发展过程中起着重要的和直接的作用。的作用。3经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由经典物理学（力学、电磁学、光学）规律是由以往的无数实验事实为依据来总结出来的。以往的无数实验事实为依据来总结出来的。X射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、射线、放射性和电子的发现等为原子物理学、核物理学等的发展奠定了基础核物理学等的发展奠定了基础。卢瑟福从大角度卢瑟福从大角度粒子散射实验结果提出了原粒子散射实验结果提出了原子核基本模型。子核基本模型。4l1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。才为人们所接受。l1974年年J/粒子的发现更进一步证实盖尔曼粒子的发现更进一步证实盖尔曼1964年提出的夸克理论。年提出的夸克理论。假说假说库仑定律库仑定律安培定律安培定律高斯定律高斯定律法拉第定律法拉第定律麦克斯韦在麦克斯韦在18651865年提出年提出电磁场理论电磁场理论麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波见到光也是一种电磁波1887年赫兹实验发现了年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速磁波的传播速度是光速电磁场理论电磁场理论才得到公认才得到公认二十多年后二十多年后 理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受理论物理与实验物理相辅相成。规律、公式是否正确必须经受实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。实践检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。5 我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研我们的物理实验课程不同于一般的探索性的科学实验研究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较究，每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。有定论，但它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，希望同学们能重视这门课程的学习，经过一年的时间，真正能学有所得。真正能学有所得。6看懂教材或实验补充讲义，明确目的看懂教材或实验补充讲义，明确目的,写写出实验预习报告出实验预习报告.预习报告要求预习报告要求:写出实验目的写出实验目的,实验主要仪器及其型实验主要仪器及其型号，以及实验原理，主要公式号，以及实验原理，主要公式,线路线路图或光路图图或光路图(各项表述正确各项表述正确,书写工整书写工整,可作实验报告的一部分可作实验报告的一部分,不必重复书不必重复书写写)实验课之前一定要完成实验预习报告实验课之前一定要完成实验预习报告,否则否则本次实验得分本次实验得分0分分.一一:课前预习课前预习强调强调:7认真听老师讲解实验认真听老师讲解实验(如有相关资料如有相关资料,应仔细应仔细阅读阅读),严格按照老师要求进行实验。严格按照老师要求进行实验。二二:实验操作实验操作记录数据时不得用铅笔记录数据时不得用铅笔,只有数据正确只有数据正确,仪仪器还原器还原,教师签字后该实验才有效教师签字后该实验才有效.同时应同时应注意安全。注意安全。强调强调:实验操作要求实验操作要求:阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原阅读资料、调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原8三三:完成实验报告完成实验报告实验报告要用安徽建筑大学大学物理实验实验报告要用安徽建筑大学大学物理实验专用报告纸完成专用报告纸完成,必须有实验指导教师签必须有实验指导教师签名确认的实验原始数据记录名确认的实验原始数据记录.注意注意:实验报告应在下次实验时交到该次实验实验报告应在下次实验时交到该次实验的指导教师处的指导教师处.实验报告要求实验报告要求:9物理实验流程表物理实验流程表实验前实验前1 1、预习实验，完成实验预习报告。、预习实验，完成实验预习报告。实验准备阶段：实验准备阶段：1 1、提交预习报告，领取实验指导文件夹和仪器；实验操、提交预习报告，领取实验指导文件夹和仪器；实验操作时要求学生在与自己学号最后两位数字相同的一组仪器作时要求学生在与自己学号最后两位数字相同的一组仪器上进行实验。上进行实验。2 2、检查实验仪器，阅读仪器说明书及实验简明指导，了、检查实验仪器，阅读仪器说明书及实验简明指导，了解实验要点。解实验要点。实验阶段实验阶段1 1、认真听取老师讲解实验，掌握实验要领；、认真听取老师讲解实验，掌握实验要领；2 2、在老师指导下独立完成实验。、在老师指导下独立完成实验。实验结束阶段实验结束阶段1 1、提交实验结果，由实验指导教师检查正确与否。、提交实验结果，由实验指导教师检查正确与否。2 2、整理仪器、打扫卫生，填写仪器使用登记表，并将实、整理仪器、打扫卫生，填写仪器使用登记表，并将实验结果与仪器使用登记表提交实验指导教师处签字认可。验结果与仪器使用登记表提交实验指导教师处签字认可。实验后实验后1 1、完成实验报告，并在下一次实验时按时将实验报告提、完成实验报告，并在下一次实验时按时将实验报告提交到上次实验的指导教师手中。（由小组长统一收取）交到上次实验的指导教师手中。（由小组长统一收取）10学生注意问题学生注意问题情况情况结果结果1 1、恶意破坏实验仪器和实验室相关设、恶意破坏实验仪器和实验室相关设施。施。本学期实验不及格，按价赔偿。本学期实验不及格，按价赔偿。2 2、无预习报告、无预习报告本次实验不得超过本次实验不得超过6060分分3 3、迟到、迟到1515分钟以上分钟以上不准进行实验，本次实验以不准进行实验，本次实验以0 0分分计。计。4 4、早退或模仿教师签字、早退或模仿教师签字本次实验本次实验0 0分分5、无实验报告无实验报告本次实验不得超过本次实验不得超过6060分分6、实验报告本丢失实验报告本丢失本学期实验成绩本学期实验成绩不及格不及格7 7、无故旷课无故旷课本学期实验成绩不及格本学期实验成绩不及格8、病假（持医院证明）或事假（须见辅导员签字的请假条），事后须补病假（持医院证明）或事假（须见辅导员签字的请假条），事后须补做，可与该实验指导教师联系补做事宜。做，可与该实验指导教师联系补做事宜。11二、仪器、设备:三、参考资料:四、实验目的:五、实验内容及步骤:安徽建筑大学物理实验报告一、实验名称:指导教师签名:表示做什么实验实验使用仪器设备.列出主要参考书目等表示为什么做这个实验,做该实验达到什么目的.实验主要内容及关键步骤 12七、实验结果分析:八、思考题:附页:六、实验数据记录:指导教师签名:实验中所测得的原始数据要尽可能用表格形式列出来，正确表示有效位数和单位。根据实验目的对测量结果进行计算或作图表示，计算要写出主要计算内容，作图应规范、准确。讨论实验中的观察到的异常显见现象及其可能的解释，简述自己做实验的心得体会；回答思考题。对测量结果进行评定，计算误差或不确定度，并讨论实验中的主要误差来源。预习，实验原理和原始数据处理。逐差法逐差法14 物理实验以测量为基础物理实验以测量为基础 完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例以电阻测量为例包括：包括：测量对象测量对象 测量对象的测量值测量对象的测量值 测量的不确定度测量的不确定度 测量值的单位测量值的单位 （Y=y 表示被测对象的真值落在（表示被测对象的真值落在（y ，y ）范围内的概率很大，范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联系。）的取值与一定的概率相联系。）4.13.910R yY15测量分为测量分为直接测量直接测量和和间接测量间接测量 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。数关系经过计算从而得到被测量值的测量。任何测量都可能存在误差任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确（测量不可能无限准确)。16 误差误差dy测量结果测量结果 y 真值真值 Yt 误差特性：普遍性、误差是小量误差特性：普遍性、误差是小量 由于真值的不可知，误差实际上很难计算由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：误差的表示方法：绝对误差绝对误差 dy 相对误差相对误差 误差分类误差分类 系统误差系统误差 随机误差随机误差 yyd17定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定 或以可预知的方式变化的测量误差的分量。或以可预知的方式变化的测量误差的分量。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：分类及处理方法：已定系统误差：已定系统误差：必须修正必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。差。未定系统误差：未定系统误差：要估计出分布范围要估计出分布范围（大致与（大致与 B 类不确定度类不确定度 B 相当）相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等18定义：定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。方式变化的测量误差分量。产生原因：产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机随机 变化、操作读数时的视差影响。变化、操作读数时的视差影响。特点：特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；小误差出现的概率比大误差出现的概率大；多次测量时分布对称，具有抵偿性多次测量时分布对称，具有抵偿性因此因此取多次测量的取多次测量的平均值有利于消减随机误差。平均值有利于消减随机误差。19 假定对一个量进行了假定对一个量进行了n次测量，测得的值为次测量，测得的值为yi(i=1,2，n)，可以，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差假定无系统误差)用用标准偏差标准偏差s 表示测得值的分散性表示测得值的分散性 按贝塞耳公式求出：按贝塞耳公式求出：s 大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；s 小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；s 可由带统计功能的计算器直接求出。可由带统计功能的计算器直接求出。nyynii/)(1 1)(12 nyysnii20例：例：用用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量次测量 结果如下（单位结果如下（单位mm）：）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：则：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差mm09.250 LL 0.03mm1)(12 nLLsnii21*不确定度的权威文件是国际标准化组织不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际、国际 计量局计量局(BIPM)等七个国际组织等七个国际组织1993年联合推出的年联合推出的 *不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能 确定的程度。确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值不确定度是一定概率下的误差限值。*不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机 误差分量和未定系统误差的联合分布范围。误差分量和未定系统误差的联合分布范围。*由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可 正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。零的正值，是可以具体评定的。22 正态分布正态分布：大量相对独立微小因素共同作用下得到的随机变：大量相对独立微小因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。近似看作服从正态分布。表示表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后，出现概率最大的值，消除系统误差后，通常就可以得到通常就可以得到 x 的真值。的真值。称为标准差，是曲线称为标准差，是曲线 的拐点的拐点表示随机变量表示随机变量 x 在在x1，x2区间出现的概率，称为置信概率。区间出现的概率，称为置信概率。实际测量的任务是通过测量数据求得实际测量的任务是通过测量数据求得 和和的值。的值。nxnxinin2limlim 2221exp21)xxp,;(21xxxxpd 997.03954.02683.0 xxx P(x)x小大23实际测量次数有限，可用实际测量次数有限，可用 n 次测量值的次测量值的 来估算来估算、：可以证明平均值的标准偏差可以证明平均值的标准偏差 是单次测量的是单次测量的 sx 值的值的 倍倍 此时可用此时可用 来表示实验结果来表示实验结果但是由于测量次数小，测量值的平均值将不符合正态分布，而是但是由于测量次数小，测量值的平均值将不符合正态分布，而是符合符合t 分布分布（t 分布分布是从是从 的性质得到的一种分布。其中自由的性质得到的一种分布。其中自由度度=n1。n 小时，小时，t 分布偏离正态分布较多。分布偏离正态分布较多。n 大时趋于正态分大时趋于正态分布布）。）。此时，此时，的置信概率不是的置信概率不是0.683，需乘以与置信水平，需乘以与置信水平、自自由度由度有关的系数有关的系数 ，得到置信水平为，得到置信水平为的结果：的结果：的值可查表的值可查表xs12nnxxsixxsx xstx t t12nxxsixnxxixsx、n1xsx、xsx 24 总不确定度分为两类不确定度：总不确定度分为两类不确定度：A 类分量类分量 多次重复测量时用统计学方法估算的分量；多次重复测量时用统计学方法估算的分量；B 类分量类分量 用其他方法（非统计学方法）评定的分量。用其他方法（非统计学方法）评定的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：不确定度：（我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为（我校物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%）22BAAB25 简化处理方法：简化处理方法：A 类分量类分量 A 的估算的估算：实验中用到的，列表如下实验中用到的，列表如下当当 5 n 10时，可简化认为时，可简化认为 A=Sy（置信概率（置信概率95%）B 类分量类分量 B=仪仪,认为认为 B 主要由仪器的误差特点来决定主要由仪器的误差特点来决定 不确定度合成：不确定度合成：n23456789101520nt8.982.481.591.241.050.930.840.770.720.550.47n96.1yyAsntst)()(1)(2nyysiyntnnt简写为)1(95.022222)(仪yBAsnt26 结果表示：结果表示：以测量列以测量列 y 的平均值的平均值 再再修正掉已定系统误差项修正掉已定系统误差项 y0 得到被得到被测对象的量值。测对象的量值。由由A、B 类不确定度合成总不确定度类不确定度合成总不确定度则：则：2220)()(仪ysntyyY27 求测量数据列的平均值求测量数据列的平均值 修正已定系统误差修正已定系统误差y0，得出被测量值，得出被测量值 y 用贝塞耳公式求标准偏差用贝塞耳公式求标准偏差s 标准偏差标准偏差s 乘以因子来求得乘以因子来求得 A 当当 5n10，置信概率为，置信概率为95%时，可简化认为时，可简化认为 A s 根据使用仪器得出根据使用仪器得出 B B=仪仪 由由 A、B合成总不确定度合成总不确定度 给出直接测量的最后结果：给出直接测量的最后结果：niiyny110yyy1)(12nyysniisntA)(22BA yY28例：例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值次测量值yi分别为：分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位同时读得螺旋测微计的零位y0为：为：0.004,单位单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为，已知螺旋测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm，请给，请给出完整的测量结果。出完整的测量结果。解解：测得值的最佳估计值为测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差测量列的标准偏差 测量次数测量次数n=6，可近似有，可近似有 则则：测量结果为：测量结果为 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500yyy0.002mm1)(12nyysniimm004.0004.0002.0222222仪sBA29 实用公式实用公式乘、除、指数形式和差形式，22321lniixiYxiYxfYxfxxxfYmkyxyxyxyx或222222 ymxkyxyxyxyx301.先写出（或求出）各直接测量量先写出（或求出）各直接测量量 xi 的不确定度的不确定度2.依据依据 关系求出关系求出 或或3.用用 或或 求出求出 或或4.完整表示出完整表示出Y的值的值 ix).,(21nxxxfY ixfixflnnixiYixf12)(nixiYixfY12)ln(YYY yY31例：例：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高度高度 求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度V。解：解：求环体积求环体积 求偏导求偏导 合成合成 求求V 结果结果 V=9.440.08cm3 cm004.0600.32Dcm004.0880.21Dcm004.0575.2h3222122436.9575.2)880.2600.3(4)(4cm hDDV,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0081.0)()()2()2(222122122122212带入数据hDDDDDDVhDDV308.00081.0436.9cmVVVV32 在实验中我们所得的测量结果都是可能含有在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数不确定度来定出究竟应取几位有效位数。33游标类器具游标类器具（游标卡尺、游标卡尺、分光计刻度盘分光计刻度盘等等）一般读至）一般读至游标最小分度游标最小分度的整数倍，即的整数倍，即不需估读不需估读。34数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电电阻箱、电桥、电阻箱、电桥、电位差计、数字电位差计、数字电压表等压表等）一般应）一般应直接读取仪表的直接读取仪表的示值。示值。35指针式仪表指针式仪表及其它器具及其它器具，读数时估读到读数时估读到仪器最小分度仪器最小分度的的1/21/10，或使估读间隔或使估读间隔不大于仪器基不大于仪器基本误差限的本误差限的1/51/3。36注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。37用计算器或计算机进行计算时中间结果可不作修约或适用计算器或计算机进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。当多取几位（不能任意减少）。加减运算的结果末位以参与运算的加减运算的结果末位以参与运算的末位最高末位最高的数为准的数为准 (假设参与运算的数全是测量结果假设参与运算的数全是测量结果)。如如 11.4+2.56=14.0 75-10.356=65乘除运算结果的有效位数，可比参与运算的有效乘除运算结果的有效位数，可比参与运算的有效位数最位数最少少的数多取一位的数多取一位(假设参与运算的数全是测量结果假设参与运算的数全是测量结果)。如如 40009=3.6104 2.0000.99=2.0038总不确定度总不确定度的有效位数，取的有效位数，取1 2位位首位大于首位大于5时，一般取时，一般取1位位首位为首位为1、2时，一般取时，一般取2位位例例：估算结果估算结果=0.548mm时，取为时，取为=0.5mm =1.37 时，时，取为取为=1.4 注注:本校本校总不确定度总不确定度的有效位数一般取的有效位数一般取2位位39被测量值有效位数的确定被测量值有效位数的确定Yy中，被测量值中，被测量值 y 的末位要与不确定度的末位要与不确定度的末位对齐的末位对齐 （求出（求出 y后先多保留几位，求出后先多保留几位，求出，由，由决定决定 y的末位）的末位）例：环的体积例：环的体积不确定度分析结果不确定度分析结果最终结果为：最终结果为：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。32122436.9)(4cmhDDV 3cm0.08V40逐差法逐差法若等间隔的测量线性连续变化的物理量，求其间若等间隔的测量线性连续变化的物理量，求其间隔的平均值（变化率）的问题。如何计算呢？隔的平均值（变化率）的问题。如何计算呢？例如：例如：在测量金属丝杨氏模量的实验中，在金属在测量金属丝杨氏模量的实验中，在金属丝弹性限度内，每次均匀加载相等的重量丝弹性限度内，每次均匀加载相等的重量所引起的伸长量是相近的。所引起的伸长量是相近的。即若加载后的标尺读数为即若加载后的标尺读数为 ，加载引起金属丝伸，加载引起金属丝伸长使得标尺的变化量为长使得标尺的变化量为 ，则，则 也是也是相近的，若按一般算法，则有：相近的，若按一般算法，则有：1rib niiiirrb ,2,1,141 111)(1niiirrnb )()()(112312 nnrrrrrrn)(11rrnn 从上式看到从上式看到,只有首末两次的测量值才对单次测只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用量的平均值起作用,而一切中间量都失去意义而一切中间量都失去意义.这这就是说就是说,多次测量和单次测量没有差别多次测量和单次测量没有差别,失去了多失去了多次测量减小误差的优越性次测量减小误差的优越性.42 ppppjjrrrrpbpb 211111这样的方法称为逐差法这样的方法称为逐差法.由于所求的由于所求的b是是P个间隔差值的平均值个间隔差值的平均值,因此因此,它保持它保持了多次测量的优越性了多次测量的优越性.在逐差法计算中在逐差法计算中,应当仔细作好表格应当仔细作好表格,逐项计算逐项计算,不要搞错不要搞错.注意注意:为了避免上述情况为了避免上述情况,平等的运用所有的测量值平等的运用所有的测量值,我们把我们把他们按顺序分成相等数量的两组他们按顺序分成相等数量的两组 及及 .取两组对应之差为取两组对应之差为:,再求再求其平均值其平均值:prr 1 pprr21 Pjrrbjjpj 3,2,143 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理先整理出数据表格出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下.表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据U(V)0.761.522.333.083.664.495.245.986.767.50I(mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01442.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。455.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成46不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。47n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：48图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。49I(mA)U(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：50定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。51定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：52 用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。最小二乘法的理论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=a+bx 中中a、b的的求解求解:通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i=1，2n），设此两物理量），设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现满足线性关系，且假定实验误差主要出现在在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y=f(x)=a+bx，当所测各当所测各yi值与拟合直线上各值与拟合直线上各估计值估计值 f(xi)=a+bxi之间偏差的平方和最小之间偏差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式。据此有据此有解得解得min)()(22iiiibxayxfys0)(2iibxayas0)(2iiixbxaybs222)(iiiiiiixnxxyxyxa22)(iiiiiixnxyxnyxb53 相关系数相关系数r：最小二乘法处理数据除给出最小二乘法处理数据除给出 a、b 外，还应给出相关系数外，还应给出相关系数 r，r 定义为定义为 r 表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，表示两变量之间的函数关系与线性的符合程度，r-1，1。|r|1，x、y 间线性关系好，间线性关系好，|r|0，x、y 间无线性关系，拟合间无线性关系，拟合无意义。无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。22)()()()(yyxxyyxxriiiinxxinyyi其中其中54a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2.用计算机用计算机Excel 程序中的程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得函数也可直接求得 a、b、r；3.可以根据实际情况自己编程求可以根据实际情况自己编程求 a、b、r。55例例:测量弹簧倔强系数测量弹簧倔强系数xkF )(0 xxk 形式）形式）即即baxyxFkx (10