椭圆及其标准方程第一课时

北师大版高中数学选修（北师大版高中数学选修（1-11-1）安边中学安边中学 邹英邹英行星绕太阳飞行的行星绕太阳飞行的轨道是什么形状？轨道是什么形状？你能举出这样的实你能举出这样的实物吗？物吗？想一想导入新课导入新课椭圆相框椭圆相框导入新课导入新课同学们想不想自己画一个椭圆？同学们想不想自己画一个椭圆？1、取一条长度一定的细绳取一条长度一定的细绳(长度设为长度设为2a0)2、两端固定在铺在桌面上的白纸上的两两端固定在铺在桌面上的白纸上的两 定点定点F1、F2 处（处（F1、F2的距离小于的距离小于2a）3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动步骤步骤当当F1F2=2a 时，轨迹为线段时，轨迹为线段当当F1F22a时，轨迹不存在时，轨迹不存在 注：注：动手操作动手操作 这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的间的距离叫做椭圆的焦距焦距.平面内与两定点平面内与两定点 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是椭圆。椭圆。12FF、1 2FF椭圆的定义：椭圆的定义：提炼概念提炼概念|PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|)|F1F2|焦距（一般用焦距（一般用2c表示）表示）1.1.尝试探究，推导方程尝试探究，推导方程 首先首先:让学生简述求曲线方程的步骤让学生简述求曲线方程的步骤:建系；建系；设点；设点；列式；列式；化简化简.如何建系是求曲线方程重要而关如何建系是求曲线方程重要而关键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认键的一步，请学生观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系最合理？为怎样选择坐标系最合理？合作探究合作探究 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁对称、简洁OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxyOxy1F2F1F2Fx以两定点以两定点、所在直线为所在直线为轴，线段轴，线段y12FF的垂直平分线为的垂直平分线为轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.cFF221)0(c设设，、),c(F01)0,(2cF则则),(yxM为椭圆上为椭圆上的任意一点，的任意一点，)22(ca 又设又设a2的和等于的和等于、M1F2F与与的距离的距离M合作探究合作探究122PM MFMFaM椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为2222()()2xcyxcya方程化简：方程化简：对含有一个根式的等式如何进行化简？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？合作探究合作探究222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方注：注：222bac)0(12222babxayF1F2MxyO焦点在焦点在 轴上的椭圆标准方程：轴上的椭圆标准方程：y合作探究合作探究注：注：222bacoyx 1F 2F),(yxP 12222 byax12222bxay如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？4.说设计说设计oyx 2F 1F),(yxP比一比：比一比：谁填的快、对？谁填的快、对？焦点坐标焦点坐标含 项的分母大,焦点在 轴上 含 项的分母大,焦点在 轴上oyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F),(yxP12222 byax)0,()0,(21cFcF，xx222bac12222bxay),0(),0(21cFcF，yy222bac运用所学运用所学22174xy(1)11271622 yx(3)在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,在椭圆在椭圆 中，中，a=_,b=_,焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.例例1.填空填空(5-7组的组的3号学生号学生)：在椭圆在椭圆 中中,a=_,b=_,22196xy焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.(2)焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_.运用所学运用所学例例2.求适合下列条件的椭圆方程求适合下列条件的椭圆方程（1-4组的组的2号）号）：(1)(1)a a4 4，b b3 3，焦点在焦点在x x轴上；轴上；（3）若椭圆满足若椭圆满足:a5,c3,求它的标求它的标 准方程；准方程；（4）焦点坐标）焦点坐标（-2，0）和和（2，0）且椭圆上一且椭圆上一点到两焦点距离之和为点到两焦点距离之和为8。(2)(2)b=1，焦点在y轴上15c1.是定点，且是定点，且 ，动点动点M满足满足 ，则点则点M的轨迹是的轨迹是 （）12,F F126FF 126MFMF2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为 （）A.2 B.3 C.5 D.7A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3.已知已知a+b=10,a-b=4,求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。4.说设计说设计5组展示组展示6组点评组点评3组展示组展示4组点评组点评1组展示组展示2组点评组点评1.椭圆定义：椭圆定义：2.椭圆标准方程：椭圆标准方程：3.a，b，c三者之间的关系：三者之间的关系：焦点在焦点在 轴上：轴上：x12222byax0bay焦点在焦点在 轴上：轴上：12222bxay0ba222cab 平面内与两定点平面内与两定点 的距离的和等于的距离的和等于常数（大于常数（大于 ）的点的轨迹是）的点的轨迹是椭圆椭圆。21FF、21FF4.说设计说设计开普勒定律开普勒定律也叫“行星运动定律”。是行星绕太阳运动的三定律；具体内容为：1.行星沿椭圆轨道运动，而太阳则位于椭园轨道的二个焦点之一。2.在相同时间内，半径向量所扫过的面积是相等的。3.二个行星绕太阳运动的轨道的周期时间平方之比等于二个轨道与太阳的平均距离的立方之比。这三定律在天文学中是非常重要的。是自然界的基本定律之一。知知 识识 拓拓 展展