圆锥曲线的综合问题理

第九第九节节圆锥圆锥曲线曲线的综的综合问合问题题(理理)抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第八八章章平平面面解解析析几几何何返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题能解决直线与椭圆、抛物线的位置关系等问题.返回怎怎 么么 考考1.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题、中点弦、最值 范围、定点定值的探索与证明是命题的热点范围、定点定值的探索与证明是命题的热点2.题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查难度题型以解答题为主，注重数学思想与方法的考查难度 较大较大.返回返回一、直线与圆锥曲线的位置关系一、直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量与曲线方程联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 ；0)交于交于A，B两点，若两点，若A，B两点的横坐标之和两点的横坐标之和为为3，则抛物线的方程为，则抛物线的方程为_返回返回返回返回1.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要 充分重视根与系数的关系和判别式的应用充分重视根与系数的关系和判别式的应用返回2.当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根根 与系数的关系与系数的关系”设而不求计算弦长设而不求计算弦长(即应用弦长公式即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用涉及弦长的中点问题，常用“点差法点差法”设而不求，将弦设而不求，将弦 所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转 化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与 量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍解题的主 要规律可以概括为要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦联立方程求交点，韦达定理求弦 长，根的分布找范围，曲线定义不能忘长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：A返回冲关锦囊冲关锦囊 研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结数但对于选择、填空，常充分利用几何条件，数形结合的方法求解合的方法求解.返回返回返回返回返回本例本例(2)条件变为条件变为“过过F点且斜率为点且斜率为1的直线交的直线交P点的轨迹点的轨迹于于A，B两点，动点两点，动点Q在曲线在曲线y24x(y0)上上”求求QAB面积的最小值面积的最小值返回返回返回答案：答案：D返回返回答案：答案：A返回冲关锦囊冲关锦囊 解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何几何法和代数法若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法是代数法返回 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心 是在两个参数之间建立等量关系；是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取 值范围；值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.返回返回返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊1求定值问题常见的方法有两种求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值从而得到定值返回2定点的探索与证明问题定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为探索直线过定点时，可设出直线方程为ykxb，然后利用条件建立然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于等量关系进行消元，借助于 直线系的思想找出定点直线系的思想找出定点(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关返回返回解题样板解题样板 直线与圆锥曲线的综合问直线与圆锥曲线的综合问题规范解题题规范解题返回返回(1)求求m2k2的最小值；的最小值；(2)若若|OG|2|OD|OE|，()求证：直线求证：直线l过定点；过定点；()试问点试问点B，G能否关于能否关于x轴对称？若能，求出此时轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由的外接圆方程；若不能，请说明理由返回返回返回返回返回返回返回高手点拨高手点拨1解答本题时，有三点容易造成失分解答本题时，有三点容易造成失分一是求一是求m2k2最小值时，不会利用条件建立最小值时，不会利用条件建立m，k的等的等量关系，寻求基本不等式求最值的条件量关系，寻求基本不等式求最值的条件二是探索直线二是探索直线l过定点时，想不到过定点时，想不到l的方程中允许有参的方程中允许有参数，利用点斜式方程的思想去寻求定点，三是利用数，利用点斜式方程的思想去寻求定点，三是利用B、G关于关于x轴对称确定斜率轴对称确定斜率k后，不会确定后，不会确定ABG的外接的外接圆圆的圆心坐标，从而无法完成解答的圆心坐标，从而无法完成解答返回2对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视对于圆锥曲线的综合问题解题要四重视(1)重视定义在解题中的作用；重视定义在解题中的作用；(2)重视平面几何知识在解题中的作用；重视平面几何知识在解题中的作用；(3)重视根与系数的关系在解题中的应用；重视根与系数的关系在解题中的应用；(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用返回点击此图进入点击此图进入