“矩形线框切割磁场问题”分类例析

“矩形线框切割磁场问题”分类例析 “矩形线框切割磁场问题”分类例析 当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。本文试通过精选局部试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。 一、线框平动切割 所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。 1程度平动切割 例1如下图,、为两匀强磁场区域,区域的磁场方向垂直纸面向里,区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域，有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属框abcd置于区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速挪动。 (1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域和刚进入磁场区域时,通过ab边的电流大小和方向。 (2)把金属框从区域完全拉入区域过程中拉力所做的功。(93上海市高考试题) 分析p (1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因此在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I11/RBLv/R. 当ab边刚进入磁场区域时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为abdcBLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为： I2(abdc)/R2BLv/R (2)金属线框从区域完全拉入区域过程中，拉力所做的功分为三个局部组成,其中一、三两局部过程中，金属框在外力作用下匀速挪动的位移均为s,第二局部过程中金属框在外力作用下增速挪动的间隔 为(Ls)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W外W安W1W2W3 22又W1F1sBI1Ls(BLv/R)s 22W22F2(Ls)2BI2L(Ls)4BLv/R(Ls) W3F3s(BLv/R)s 22因此整个过程中拉力所做的功等于：W1W2W34BLv/R(Ls/2) 评述此题所要求解问题，是电磁感应中最根本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深入性和流畅性的考察进步到一个新的层次。 2斜向平动切割 例2一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与程度方向成45角。如下图，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。 (1)假设bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。 (2)假设bL，aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。 分析p (1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得 2Q(s/R)t 由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45 由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生的焦耳热的时间为：t2L/vcos45 22解以上式可得：Q(BLvS)/(2) (2)当aL，bL时，同理由焦耳定律可得： 2Q(/R)t 由法拉第电磁感应定律可得：BLvcos45 由电阻定律可得：R4(L/S) 由于aL，故产生焦耳热的时间为：t2a/vcos45 2解以上式可得：Q(BLavS)/(2) 评述试题将常规的程度垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考察了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时表达了对同学思维深入性和灵敏性的考核。 3竖直平动切割 例3用密度为D，电阻率为的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿程度方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如下图，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，假设要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 分析p 设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，那么线框的质量为： 22m4LSD 线框的电阻为：R4L/S 假设线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为： v 假设线框以此速度通过磁场，那么线框中感应电动势为： BLv 感应电流：I/RBLv/R 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为： 22FBLIBLv/R 由于通过磁场时速度恒定，那么Fmg，即： (BLS22422)/4L4DLSg 所以得：h128Dg/B 评述该题是一道综合性较大的题目，考察了同学正确解答此题所需六个方面的知识点，突出对同学分析p 才能和综合才能的考察。 2、如下图，在两根平行长直导线中，通以方向一样、大小相等的恒定电流。一个小线框在两导线平面内，从靠近右边的导线内侧沿着与两导线垂直的方向匀速向左挪动，直至到达左边导线的内侧。在这挪动过程中，线框中的感应电流方向 B A沿abcda不变 B沿dcbad不变 C由abcda变为dcbad D由dcbad变为abcda 12、如图10-11所示，在光滑绝缘的程度面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中， 1线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ 2求线框a、b两点的电势差。 3求线框中产生的焦耳热。 12、解析：1E = BLv0 R4图10-11 2a、b两点的电势差相当于电的外电压Uab?E?I?rab?BLv0?BLv0?R?3BLv0 43解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL E2解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总电功率为P?线RB2L3v0L圈中产生的热量Q?Pt?P联解可得：Q? v0R9.如下图，程度向里的磁场，磁场的磁感应强度B沿竖直向下的Z方向的变化规律是：B=B0+KZ，程度方向磁场的磁感应强度一样。在该磁场中有一个质量为m,电阻为R，边长为a正方形导体线框，以一定的初速度程度抛出，经过一定的时间线框以v的速度做匀速度直线运动，求线框抛出的初速度大小。 5.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的间隔 为l ，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的间隔 也为l 。t 0 时刻，bc边与磁场区域边界重合如图。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿abcda 的感应电流为正，那么在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是(B ) 2如下图，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如下图的变化时图中所示电流方向为正方向，线框中的感应电流与线框受力情况为 C t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线 框受力向右 t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左 在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右 在t3时刻，线框内无电流，线框不受力 A B C D 3如下图，A、B是两根互相平行的、固定的长直通 电导线，二者电流大小和方向都一样。一个矩形闭 合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持 与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移 动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、 B的正中间。下面的说法中正确的选项是 D 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零 从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化 从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变 A B C D 5如图俯视所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界限互相平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑程度面上，在程度恒力F作用下沿程度面通过磁场区。线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将分开右边磁场时，线框都恰好 做匀速运动，此时线框中的电流为i0。试在右面Ix 坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全分开磁 场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变 化的曲线。 5图线如图该段电流末值 | it2 | 、= 或 |-i0| 者均同样给分 2i0 i0 0 -i0 -2i0 L 2L 3L x i a d ? ? ? b ? ? F ? ? ? ? ? ? ? c BB? ? ? ? i i0 0 -i0 x x 10、如下图，用电阻丝焊接的边长为2L的正方形线框abcd，ab边的电阻为2r，其余三边的电阻均为r，现将线框放在光滑的程度面上，在外力作用下线框以垂直于ab边的速度在程度面上匀速通过一宽度为L的有理想边界的匀强磁场区域，磁场边界与ab边平行，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。 1以磁场区域左边界为x轴的原点，请在坐标中定量画出abcd线框在穿过该磁场的过程中，a、b两点的电势差u随ab边的位置x而变化的图象a点电势高于b点电势时u为正； 2求出abcd线框在穿过该磁场过程中，外力所做的功； L U a d B O x v c b 2L x O 8B2L2V10、1图略 2 5r 第 10 页 共 10 页