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混凝土结构设计原理 第 2 章 结构设计基本原理 教材作者：梁兴文 课件制作：谢启芳 课件审查：李晓文 本章主要内容与重点 主要内容： 结构可靠度及结构设计方法 荷载和材料强度的取值 概率极限状态设计法 极限状态设计表达式 重点： 第 2章 结构设计基本原理 结构可靠度及结构设计方法 荷载和材料强度的取值 概率极限状态设计法 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 1 结构上的作用 (action)和作用效应 (effect of an action) 结构上的作用 是指施加在结构上的集中力或分布力，以及引起结构外加 变形或约束变形的原因（地震、基础差异沉降、温度变化、混凝土收缩等）。 （ 1） 按随时间的变异 可分为三类： 永久作用 可变作用 偶然作用 结构上的作用可按下列性质分类： 在设计基准期内其量值不随时间 变化，或其变化与平均值相比可 以忽略不计的作用。 如结构自重、土压力、 预应力、地基沉降、焊 接等。 在设计基准期内其量值随时间变 化，且其变化与平均值相比不可 忽略的作用。 在设计基准期内不一定出现，而 一旦出现其量值很大且持续时间 很短的作用。 如楼面活荷载、吊车荷 载、风荷载、雪荷载、 温度变化等。 如爆炸力、撞击力、罕 遇的地震等。 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 （ 2） 按随空间位置的变异 可分为二类： 固定作用 自由作用 1 结构上的作用 (action)和作用效应 (effect of an action) 在结构上具有固定分布的作 用。其特点是在结构上出现 的空间位置固定不变，但其 量值可能具有随机性。 在结构上一定范围内可以任 意分布的作用。 如房屋建筑楼面上位置 固定的设备荷载、屋盖 上的水箱等。 如楼面的人员荷载、吊 车荷载等。 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 静态作用 动态作用 （ 3） 按结构的反应特点 可分为二类： 上述各种作用作用在结构或结构构件上，由此在结构内产生的内力和 变形（如轴力、剪力、弯矩以及挠度、转角和裂缝等）称为 作用效应 。 使结构产生的加速度可以忽略不计的 作用。 使结构产生的加速度不可忽略不计的 作用。在结构分析时一般均应考虑其 动力效应。 如结构自重、住宅或办 公楼的楼面活荷载 如吊车荷载、地震作用、 大型动力设备的作用、 高耸结构上的风荷载等。 1 结构上的作用 (action)和作用效应 (effect of an action) 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 2 结构抗力 (resistance) 结构抗力 是指整个结构或结构构件承受作用效应（即内力和变形）的 能力。 影响抗力的主要因素 有： 材料性能的不确定性 几何参数的不确定性 计算模式的不确定性 强度、变形模量等 构件尺寸等 抗力计算所采用的基本假设 和计算公式不够精确等 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 3 结构可靠性 (reliability)及可靠度 (degree of reliability) 结构可靠性 是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的能力。 结构可靠度 就是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的概率。即结构可靠度是结构可靠性的概率度量。 规定的时间 是指设计使用年限。 规定的条件 是指正常设计、正常施工和正常使用的条件。 预定功能 指满足结构的安全性、适用性和耐久性要求。 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 4 设计使用年限 (design working life)和设计基准期 （ design reference period) 设计使用年限 是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。 设计使用年限 的概念不同于 实际寿命 、 耐久年限 或 设计基准期 。 建 筑结构可靠度设计统一标准 规定了各类建筑结构的设计使用年限。 类别 设计使用年限（年） 示例 1 5 临时性结构 2 25 易于替换的结构构件 3 50 普通房屋和构筑物 4 100 纪念性建筑和特别重要的建筑物 设计使用年限分类 设计基准期 指为确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的 时间参数。 统一标准 规定设计基准期为 50年。 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 5 结构的安全等级 (safety class) 结构的安全等级 根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造 成的经济损失、产生社会影响等的严重程度确定。 安全等级 破坏后果 建筑物类型 一级 很严重 重要的房屋 二级 严 重 一般的房屋 三级 不严重 次要的房屋 建筑结构的安全等级 建筑物中各类 结构构件的安全等级 宜与 整个结构的安全等级 相同 ，但 允许 对部分结构构件根据其重要程度和综合效益进行适当的 调整。 第 2章 结构设计基本原理 2.1 结构可靠度及结构设计方法 6 混凝土结构构件设计计算方法 (calculation method for design) 容 许 应 力 法 ：最早的计算理论，沿用弹性理论假设。 破 坏 阶 段 法 ：与容许应力法的主要区别是在考虑材料塑性性能 极 限 状 态 设 计 法 ：明确规定结构按三种极限状态进行设计，是工程 概率极限状态设计法 ：在极限状态设计法的基础上考虑结构的可靠 的基础上，按破坏阶段计算构件截面的承载能力。 结构设计理论的重大发展。 水准 半概率法 水准 近似概率法 水准 全概率法 概率，按发展阶段，该法可分为三个水准。 第 2章 结构设计基本原理 2.2 荷载和材料强度的取值 1 荷载的统计特性 (statistical characteristic of a load) 我国对建筑结构的各种恒载、民用房屋楼面活荷载、风荷载和雪荷载 进行了大量的调查和实测工作。对所取得的资料应用概率统计方法处理后， 得到了这些荷载的概率分布统计参数。 永久荷载 正态分布 可变荷载 可变荷载随时间的变异可统一用随 机过程来描述。对可变荷载随机过 程的样本函数处理后可得到可变荷 载在任意时点的概率分布和在设计 基准期内的最大值的概率分布。 极值 型分布 第 2章 结构设计基本原理 2.2 荷载和材料强度的取值 2 荷载标准值 (characteristic value of a load) 荷载标准值 是建筑结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值。荷 载标准值可由设计基准期最大荷载概率分布的某一分位值确定，若为正态分 布，则如图中的 。 kP 荷载标准值的概率含义 永久荷载标准值 按结构设计 规定的尺寸和材料容重平均值确定。 在结构设计中，各类可变荷载标准值及各种材料容重可由 荷载规范 查取。 可变荷载标准值 楼面活荷载标准值 风荷载标准值 雪荷载标准值 第 2章 结构设计基本原理 2.2 荷载和材料强度的取值 3 材料强度的变异性及统计特性 (variability and statistical characteristic of material strength ) 材料强度的变异性 主要是指材质以及工艺、加载、尺寸等因素引起的 材料强度的不确定性。 钢筋强度 正态分布 混凝土强度 正态分布 某钢厂钢材屈服强度统计资料 某预制构件厂对某工程所作使块的统计资料 第 2章 结构设计基本原理 2.2 荷载和材料强度的取值 4 材料强度标准值 (characteristic value of a material strength) 钢筋和混凝土的强度标准值 是钢筋混凝土结构按极限状态设计时采用 的材料强度基本代表值。材料强度标准值应根据符合规定质量的材料强度的 概率分布的某一分位值确定。 材料强度标准值的概率含义 钢筋强度标准值 混凝土的强度标准值 具有 95%保证率的强度值 具有不小于 95%保证率的强度值 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 1 结构的极限状态 (limit state) 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一 功能要求，此特定状态称为该功能的 极限状态 。极限状态 实质 上是 区分结构 可靠与失效 的界限。 极限状态分为两类： 承载能力极限状态 正常使用极限状态 安全性 适用性、耐久性 通常对结构构件先按承载能力极限状态进行承载能力计算，然后根据使 用要求按正常使用极限状态进行变形、裂缝宽度或抗裂等验算。 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 2 结构的设计状况 （ design situation) 建筑结构设计时，应根据结构在施工和使用中的环境条件和影响，区分 下列三种 设计状况 ： 持久状况 短暂状况 偶然状况 在结构使用过程中一定出现，持 续时间较长的状况 在结构施工和使用过程中出现概 率较大，而与设计使用年限相比 持续时间很短的状况 在结构使用过程中出现概率很小， 且持续期很短的状况 均应进行承载能力极限状态设 计；对偶然状况，允许主要承 重结构因出现设计规定的偶然 事件而局部破坏，但其剩余部 分具有在一段时间内不发生连 续倒塌的可靠度；对持久状况， 尚应进行正常使用极限状态设 计；对短暂状况，可根据需要 进行正常使用极限状态设计 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 3 结构的功能函数 (performance function)和极限状态方程 (limit state equation) 按极限状态方法设计建筑结构时，要求所设计的结构具有一定的预定功 能，这可用包括各有关变量在内的结构功能函数来表达，即 12( , , , )nZ g X X X 12( , , , ) 0nZ g X X X 极限状态方程 当功能函数中仅包括作用效应 和结构抗力 两个基本变量时，可得 ( , )Z g R S R S R S 当 时， 0Z 结构处于 可靠 状态 当 时， 当 时， 结构处于 失效 状态 结构处于 极限 状态 功能函数 0Z 0Z 结构所出的状态 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 4 结构的失效概率 (probability of failure) fp 由于作用效应 和结构抗力 都是随机变量或随机过程，因此要绝对 地保证 总是大于 是不可能的。 RS SR 由图可见，在多数情况下， 大于 。但是，由于 和 的离散性，在 它们概率密度曲线的重叠区（阴影段内）仍有可能出现 小于 的情况，这 种可能性的大小用概率来表示就是失效概率 。 R R R S S S fp 和 的概率密度曲线 R S 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量 和 ，且都服从正态分 布时，功能函数 的概率密度曲线如图所示。 Z R S 功能函数的概率密度曲线 结构的失效概率可直接通过 的概率（图中阴影面积）来表达，即 0 f ( 0 ) ( ) Z Z p P Z f Z d Z 0Z 4 结构的失效概率 (probability of failure) fp 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 5 结构构件的可靠指标 (reliability index) 令 22 RSZ Z RS 则 f () Z Z p 由上式可见， 与 具有数值上的对应关系，也具有与 相对应的物 理意义。 越大， 就越小，即结构越可靠，故 称为 可靠指标 。 fp 当仅有作用效应和结构抗力两个基本变量且均按正态分布时，结构构件 的可靠指标可按上式计算；当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指 标应以结构构件作用效应和抗力当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。 fp fp 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 6 一次二阶矩法 当功能函数包含多个正态或非正态变量、极限状态方程为线形或非线形 时， 统一标准 采用 一次二阶矩法 求解可靠指标。 两个基本变量时可靠指标与极限状态方程的关系 三个基本变量时可靠指标与极限状态方程的关系 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 7 设计可靠指标 (reliability index for design) 设计规范所规定的、作为设计结构或结构构件时所应达到的可靠指标， 称为 设计可靠指标 ，它是根据设计所要求达到的结构可靠度而取定的，所以 又称为 目标可靠指标 。 设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（延性、 脆性）几失效后果，用优化方法分析确定。限于目前统计资料不够完备，并 考虑到标准规范的现实继承性，一般采用“校准法”确定。所谓“ 校准法 ”， 就是通过对原有规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用 的结构构件的可靠指标。 根据“校准法”的确定结果， 统一标准 给出了结构构件 承载能力极 限状态的可靠指标 。 第 2章 结构设计基本原理 2.3 概率极限状态设计法 破坏类型 安 全 等 级 一 级 二 级 三 级 延性破坏 3.7 3.2 2.7 脆性破坏 4.2 3.7 3.2 结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标 结构构件 正常使用极限状态的设计可靠指标 ，根据其作用效应的可逆程 度宜取 0 1.5。 可逆极限状态 指产生超越状态的作用被移去后，将不再保持超 越状态的一种极限状态。 不可逆极限状态 指产生超越状态的作用被移去后，仍将永久保 持超越状态的一种极限状态。 7 设计可靠指标 (reliability index for design) 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 1 承载能力极限状态设计表达式 按荷载效应的 基本组合 或 偶然组合 ，采用下列极限状态设计表达式： 0SR c k s k c s k k cs ( , , , ) , , ,ffR R f f a R a 0 结构重要性系数； R 结构构件的承载力设计值； ()R 结构构件的承载力函数； cs,ff 混凝土、钢筋的强度设计值； 混凝土、钢筋的强度标准值； 结构构件的承载力设计值； 几何参数的标准值； ka 荷载效应组合的设计值。 ck sk,ff cs, S 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 基本组合 ：荷载效应组合的设计值应从下列组合中取最不利值确定： 可变荷载效应控制组合 永久荷载效应控制组合 G G k Q 1 Q 1k Q i c i Q ik 2 n i S S S S G G k Q i c i Q ik 1 n i S S S 偶然组合 ：荷载效应组合的设计值宜按下列规定确定： 偶然荷载的代表值不乘分项系数； 与偶然荷载同时出现的其他荷载可根据观测资料和工程经验采用适 当的代表值。 1 承载能力极限状态设计表达式 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 荷载分项系数 ：调整荷载标准值使结构可靠度趋于相同。 荷载分项系数是根据下述 原则 优选确定的。即在各项荷载标准值已给定 的条件下，对各类结构构件在各种长期的荷载效应比值和荷载效应组合下， 用不同的分项系数值，按极限状态设计表达式设计各种构件并计算其所具有 的可靠指标，然后从中选取一组分项系数，使按此设计所得的各种结构构件 所具有的可靠指标与规定的设计可靠指标之间在总体上差异最小。 荷载设计值 ：荷载分项系数与荷载标准值的乘积。 荷载组合值系数 ：考虑各可变荷载最大值在同一时刻出现的概率很 小，若设计中仍采用各荷载效应设计值叠加，则可能造成结构可靠度不一致， 因而必须对可变荷载设计值再乘以调整系数，即荷载组合值系数。 ,GQ ci 荷载组合值 ：可变荷载设计值乘以荷载组合值系数。 ci ikQ 1 承载能力极限状态设计表达式 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 材料分项系数 ：考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利 影响。 材料强度设计值 ：材料强度标准值乘以材料分项系数。 确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计 可靠指标 通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经验 为主要依据，通过对规范 (TJ10-74）结构构件的校准计算确定。 1 承载能力极限状态设计表达式 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 可变荷载的频遇值 ： 可变荷载的准永久值 ： 在设计基准期内，其超越的总时间为规定的较小比 率或超越频率为规定频率的荷载值。可由可变荷载 的频遇值系数乘以可变荷载标准值求得。 在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基准 期一半的荷载值。可由可变荷载的准永久值系数 乘以可变荷载标准值求得。 可变荷载的一个样本 2 正常使用极限状态设计表达式 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 2 正常使用极限状态设计表达式 按荷载效应的 标准组合 、 频遇组合 、 准永久组合 或 标准组合并考虑长期 作用影响 ，采用下列极限状态设计表达式： SC S 正常使用极限状态的荷载效应组合值。 C 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度、应力等的 限值； 标准组合 ： 频遇组合 ： 准永久组合 ： k G k Q 1k c i Q ik 2 n i S S S S f Gk f 1 Q1k qi Qik 2 n i S S S S q Gk qi Qik 1 n i S S S 仅适用于荷载效 应为线性的情况 第 2章 结构设计基本原理 2.4 极限状态设计表达式 正常使用极限状态 验算规定 : 对结构构件进行抗裂验算时，应按荷载效应标准组合和准永久 组合进行计算，其计算值不应超过规范规定的相应限值。 结构构件的裂缝宽度按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响 进行计算，构件的最大裂缝宽度不应超过规范规定的最大裂缝 宽度限值。 受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作 用影响进行计算，其计算值不应超过规范规定的挠度限值。 2 正常使用极限状态设计表达式
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