质因数和分解质因数

分解质因数分解质因数复习：复习：什么叫质数？什么是合数？什么叫质数？什么是合数？只有只有1和它本身两个因数，像这和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）样的数叫作质数（或素数）除了除了1和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。像这样的数叫作合数。最小的质数是什么？最小的合数最小的质数是什么？最小的合数是什么？是什么？最小的质数是最小的质数是2，最小的合数是，最小的合数是4 注意：注意：1既不是质数也不是合数。既不是质数也不是合数。自然数（不包括自然数（不包括0）按照因数个）按照因数个数的多少可以分成几类？数的多少可以分成几类？自然数自然数（0）1（只有一个因数（只有一个因数1）质数（有两个因数）质数（有两个因数）合数（至少有三个因数）合数（至少有三个因数）20以内的质数有哪些？以内的质数有哪些？2、3、5、7、11、13、17、1950以内的质数有哪些？以内的质数有哪些？2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、47100以内的质数有哪些？以内的质数有哪些？2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997例例7：在在5=15、28=47中哪些数中哪些数是是5的因数？哪些数是的因数？哪些数是28的因数？的因数？5=15，1和和5是是5的因数的因数在这些因数中，哪几个是质数？在这些因数中，哪几个是质数？28=47，4和和7是是28的因数的因数在在1、5、4、7中，中，5和和7是质数是质数如果一个数的因数是质数，这个因如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。数就是它的质因数。例例7：在在5=15、28=47中哪些数中哪些数是是5的因数？哪些数是的因数？哪些数是28的因数？的因数？如果一个数的因数是质数，这个因如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。数就是它的质因数。上面的算式中，哪个数是哪个数的上面的算式中，哪个数是哪个数的质因数？质因数？在在5=15中，中，5是是5的质因数的质因数在在28=47，7是是28的质因数的质因数说一说：说一说：1、35=57，5和和7 都是都是35的的因数吗？因数吗？都是都是35的质因数吗？的质因数吗？5和和7都是都是35的因数。的因数。5和和7都是都是35的质因数。的质因数。说一说：说一说：2、27=39，3和和9都是都是27的的因数吗？因数吗？都是都是27的质因数吗？的质因数吗？3和和9都是都是27的因数。的因数。3是是27的质因数；的质因数；9不是不是27的质因数的质因数例例8：把把30用几个质数相乘的用几个质数相乘的形式表示出来形式表示出来学生尝试练习学生尝试练习30=235把一个合数用质数相乘的形式把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作表示出来，叫作分解质因数分解质因数你知道吗？你知道吗？人们经常用人们经常用短除法短除法来分解质因数来分解质因数302先除以质数先除以质数215再除以质数再除以质数335除到商是质数为止除到商是质数为止把每个除数和最后的商写成连把每个除数和最后的商写成连乘的形式：乘的形式：30=2351、用短除法分解质因数：、用短除法分解质因数：24、40、362、填一填：、填一填：24的质因数有（的质因数有（）40的质因数有（的质因数有（）36的质因数有（的质因数有（）说一说：怎样用短除法分解质因数？说一说：怎样用短除法分解质因数？1、用能整除这个合数的最小质数去、用能整除这个合数的最小质数去除，商如果是合数，照上面的方法除除，商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止。下去，直到商是质数为止。2、把所有的除数和最后的商写成连、把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。乘的形式。注意：注意：所有的除数和商都是质数；最后写所有的除数和商都是质数；最后写的格式是的格式是 x=（）x（）x（）的形式）的形式练一练：练一练：1、下面的各数是由哪些质数相乘得到的？、下面的各数是由哪些质数相乘得到的？15=（）（）26=（）（）42=（）（）（）66=（）（）（）判断：判断：1、3和和5都是质因数。都是质因数。2、合数都能分解质因数。、合数都能分解质因数。3、1是任何合数的质因数。是任何合数的质因数。4、把、把35分解质因数是分解质因数是35=157。5、把、把60分解质因数是分解质因数是60=2310。6、把、把14分解质因数是分解质因数是27=147、把、把24分解质因数是分解质因数是24=2223，24的质因数有的质因数有2和和3。先圈出下面的合数，再把它们分解质先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。因数。7 9 13 16 20 25 29把下面的数写成两个质数相加的和把下面的数写成两个质数相加的和8=（）+（）18=（）+（）=（）+（）36=（）+（）=（）+（）=（）+（）你会在（你会在（）里填写合数的质数吗？）里填写合数的质数吗？10=（）（）10=（）+（）14=（）（）14=（）+（）18=（）（）（）18=（）+（）=（）+（）你会在（你会在（）里填写合数的质数吗？）里填写合数的质数吗？36=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）你会在（你会在（）里填写合数的质数吗？）里填写合数的质数吗？48=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）判断：判断：1、因为、因为67=42，所以，所以6和和7都是都是42的质的质因数。因数。2、因为、因为35=15，所以，所以3和和5都是质因数。都是质因数。3、把、把10分解质因数是：分解质因数是：10=125.4、把、把9分解质因数是：分解质因数是：33=9。5、解决问题：解决问题：1、下面哪几个班的学生可下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？可以？为什么？2、105个同学参加团体操表演，如果个同学参加团体操表演，如果要求每排人数必须相等，而且每排不要求每排人数必须相等，而且每排不少于少于10人，也不能多于人，也不能多于30人，那么符人，那么符合要求的队列一共有几种？合要求的队列一共有几种？把把105分解质因数：分解质因数：105=357 105=3571521答：符合要求的队列一共有两种，答：符合要求的队列一共有两种，分别是每排分别是每排15人，还有每排人，还有每排21人。人。3、有三个小朋友，他们今年的年龄、有三个小朋友，他们今年的年龄是三个连续的自然是，且这三个数相是三个连续的自然是，且这三个数相乘的积是乘的积是210，他们今年分别多少岁？，他们今年分别多少岁？把把210分解质因数：分解质因数：210=23 576答：他们今年分别是答：他们今年分别是5岁、岁、6岁和岁和7岁。岁。