透平压缩机机组的横向振动和扭转振动分析CAE

透平压缩机机组的横向振动和扭转振动分析CAECAE, 压缩机, 机组, 振动分析采用转子动力学分析软件MADYN 2000，对一台离心压缩机进行了横向振动分析， 对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分析，讨论了转子动力学分析的重要性。 0引言透平压缩机转子在启停机的升速或降速过程中，转速达到某一数值时，转子发生强烈振动，转速高于这一数值后，振幅又减小；振幅出现峰 值的转速称为临界转速。如果转子的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速 增大，以至轴或轴上零件乃至整个机器遭到破坏。因此，透平压缩机转子的转速 应避开临界转速。随着流程工艺复杂化，介质类型多样化，机械设备朝着大型化、精密化、高效化和高可靠性方向发展。跨度较大、刚性较小、外 伸端较长的轴被大量采用，压缩机转子临界转速都有不同程度的降低，更加容易 引起共振。对于“转子-齿轮-轴承”系统，整个轴系的扭转临界转速相对降低了 很多，压缩机机组扭转振动问题也引起了极大的重视。对于这些，需要采用功能相对完备的转子动力学软件。能够进行横向振动、扭转振动等方面 的分析。可以考虑多种数据：包括轴的几何尺寸，叶轮、叶片、盘套等的位置以 及相关属性，轴承的位置以及相关属性，联轴器相关属性，齿轮的相关属性，支 撑的位置以及相关属性，材料属性，转子速度，不平衡量的大小、相位角和位置， 附加的外部载荷的位置以及与时间相关的属性，外部激励的位置以及谐波等。转子动力学分析软件“ MADYN 2000 ”软件包，具有较强的功能和快捷的性能。该软件包界面友好，易学易用、具有丰富的前处理、后处理功能。 可以对“转子-齿轮-轴承”系统进行横向振动、扭转振动、轴向振动等方面的仿 真分析。包括有临界转速分析、不平衡响应分析、阻尼特征值分析及转子稳定性 分析、瞬态分析及非线性分析等。可以考虑陀螺效应的影响、轴承的影响、基础 的影响及密封的影响及齿轮的影响等。“MADYN 2000”软件包主要采用梁结构，采用的梁理论是铁木辛柯梁(Timoshenko Beam)；采用的计算分析 方法是有限元法；采用的多项式是埃尔米特多项式。这里，对一台离心压缩机进行了横向振动分析，对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分析。Total 咽or mses 75? 1345 kgTout pobr mome-nt crfinenia: 0.522 kgToil Iranwrse rwment of zqerti?- 231 3688 kgX PcsiBn3dTeerier of 抄诩丫： 1129 mm-o.s1-Dir |m|MC/f图 1计算模型 1 横向振动分析 1.1 计算模型的建立 这里计算分析一台离心压缩机。计算模型考虑了各轴段及叶轮的 转动惯量，考虑了滑动轴承 8 个动态特性系数。计算模型如图 1 所 示。 计算模型建立之后，可立即计算出转子的总质量、总转动惯量、 重心位置等，便于进行数据核对。 1.2 计算及分析 在分 析计算时，进行了刚性支承下的特征值计算、滑动轴承支承下的特征值计算、不 平衡响应分析等。一阶不平衡响应分析结果如图 2 所示，二阶不平衡响应分析结 果如图 3 所示。图 2 一阶不平衡响应分析结果54515Rntor Speed pmjStruct寸：0X:常烁g 5 .5S3图 3 二阶不平衡响应分析结果在不平衡响应分析结果里，可直接显示出横向临界转速等数据，使用非常方便。 采用转子动力学分析软件 MADYN 2000，对一台离心压缩机进行了横向振动分析，对一套轴流压缩机机组进行了扭转振动分析，讨论了转子动力学分析的重要性。该离心压缩机的工作转速为11700r/min,经过计算，可得到一阶临界转速为4099r/min,二阶临界转速为21590 r/min，该转子在设计转速下运行时不会发生横向振动。 2 扭转振动分析2.1 计算模型的建立计算和分析了一套轴流压缩机机组，该压缩机机组由电机、齿轮箱、轴流压缩机和膜片联轴器组成。高速轴转速：4545 r/min，低速轴转速：1500 r/min，速比为3.030。计算程序采用MADYN 2000软件，模型共分2个连续轴系,350g工一 A卸匚ITInbCDik.0025020011 1 11 X-1 1 11215010050101u-i|1J 101000 2000 .3000 4000 5000 6000 7000Speed rpm图5 扭转振动CAMPBELL图2.2计算及分析在分析计算时，进行了特征值分析、阻尼特征值分析等，扭转振动 CAMPBELL 图如 图5所示，扭转振动一阶振型图如图6所示，扭转振动二阶振型图如图7所示，扭转振动三阶振型图如图 8 所示。qd71-fcOr246810Damping:24 3qd71-dd12h-c/j 14Mode :Erequency-;-219.549 Hz117. 969 cpm 0 . 000图 6 扭转振动一阶振型图qd71-fj36-3. 497 Hz 3809.820 cpm -0.000qd71-dc_2iiiiiii-246810 吃严Mode :Frequency-;-Damping:24 3图 7 扭转振动二阶振型图图 8 扭转振动三阶振型图 计算的一阶扭转临界转速为1173 r/min (19.55 Hz),二阶扭转临界转速为 3810 r/min (63.50 Hz)，三 阶扭转临界转速为18217r/min (303.62 Hz)。根据有关标准，要求机组各阶扭 转临界转速应避开1倍，2倍工作转速10%这一范围，从机组的扭振CAMPBELL 图和各阶扭转临界转速振型图可以看出，该机组扭转振动计算结果满足了相关要 求。 3 结论目前，各个方面对转子动力学分析的要求都在不断提高，进行横向振动、扭转振动等方面的分析也越来越多，振动特性测试、振动 监测保护等方面的工作也增加了很多。这样，转子动力学分析、试车测试、监测 保护等工作可以有机地结合起来，以便机组更平稳地运行。一、转子系统临界转速的概念图 2-20 单盘转子示意图图 2-21 圆盘的瞬时位置及受力转子系统是一类特殊的工程机械，下面通过最简单的转子模型来进行讨论，说明转 子系统临界转速的概念。设有一转子如图2-20所示，其中。俘是固定坐标系，无质量的弹性轴的弯曲刚度为酊，在跨中安装有质量为用的刚性薄盘。由于材料、工艺等因素使圆盘的质心偏离轴线,偏心距为。当转子以等角速度皿自转时，偏心引起的离心惯性力将使轴弯曲，产生动挠 度，并随之带动圆盘公转。设圆盘在瞬时f的状态如图2-21所示，这时弹性轴因有动挠度产 而对圆盘的作用力为戸，它在坐标轴上的投影分别为2-100)式中，为弹性轴在跨中的刚度系数，由材料力学可知，对于图2-20所示的模型（2-101）设圆盘在运动中受到粘性阻尼力的作用，它的两个分量为尽=一分I 尺厂-可J（2-102）式中，为粘性阻尼系数。根据质心运动定理，可得鴉初=尽+卑（2-103）由图 2-21的几何关系知 % = x+ecos a）i I 几=y + esin 応 J（2-104） 对上式求两次导数，可得Xe = X- SiU3 COSiUf ye = 7 - e（ya sin iitf（2-105）把（2-105）代入（2-103），得到转子模型的运动微分方程 mx + ex + kx= meai cosaif my + cy+ky = ms sirnuf（2-106） 可改写为攵 + 2負打糸 += ge2 cosffly + cy = eiu2 sin at 107）式中把（2-107）式与有阻尼单自由度系统的强迫振动运动方程作一比较，显然两者在数学形式上是完全相同的。因此引用其求稳态解的方法，设（2-108）把（2-108）代入（2-107）中，得到2-109）由此可见，占点绕固定坐标系的轴在作圆周运动。对照几何关系 x = r cosp) y = rsin 8(f) 可见圆周运动的半径就是轴的动挠度t ,角速度等于轴的自转角速度皿，因为有阻尼，动挠 度与偏心之间存在相位差炉。即有（2-110）根据（2-110）式可绘出在不同了值时，广和随值变化的曲线，分别如图2-22与图2-23所示。由于炉的存在，在一般情况下，、川和c三点并不在一条直线上，而总是成一个 三角形尿立，而且的形状在转子以等角速度皿旋转过程中保持不变。只有当5 时这三点才近似在一直线上，川点位于。和之间，即所谓圆盘的重边飞出。当 昧时，0 用，这三点又近似在一直线上，但点位于。和川之间，即所谓圆盘的轻 边飞出，这种现象称为自动定心，也叫偏心转向。123图 2-22 转子动挠度的幅值-转速曲线图 2-23 转子动挠度的相位- 转速曲线根据国际标准，临界转速定义为：系统共振时发生主响应的特征转速，在这里就是 使动挠度F取得极值的转速，于是可利用条件（2-111）来确定临界转速，并以皿肆表示。由（2-111）式得=加（2敷舁尸+ 2佃_护”计=0 必 2佃一护尸+（2鼻詞专由此解得2-112)可见外阻尼总使得转子的临界转速稍大于其横向自然频率，这在图2-22中也可以看出，各曲线的峰值都偏在也=叫线的右边，这一点应特别注意。对于小阻尼情况2-113)对于无阻尼的理想情况，即c ,在临界转速时，动挠度广将达到无限大。而相 位角在临界转速之前为零，之后为汀，即在临界转速前后有相位突变，、川和二三点始终 在一条直线上。实际转子系统总存在一定阻尼，动挠度不会无限大，但比一般转速下的动挠 度大得多，足以造成转子破坏，因此，工程上要严格避免转子在临界转速附近工作。可见 正确的临界转速分析计算，在转子设计和处理实际问题中都很重要。为了形象地表示自动定心（偏心转向）及在临界转速时的相位差亍，把、，及匚三点在不同转速时的相对位置表示在图2-24 上。二、振动传感器的基本原理一个完整的振动传感器，可以分为两部分，即机械接收部分和机电变换部分。机 械接收部分的作用是将被测的机械量（如振动位移、速度、加速度等）接收为另一个适合于 机电变换的中间量。机电变换部分再将中间量变换为电量输出。振动传感器常用的机械接收原理有相对式和惯性式两种。下面以惯性式传感器的接 收为例来讨论振动传感器的基本原理。惯性接收传感器的接收部分可以简化为由质量用、弹簧疋和阻尼构成的单自由度 系统，如图 2-25 所示。设传感器的底座完全刚性地固定在测量对象上，与被测体具有完全 相同的运动规律。设测量对象的振动为心，质量用相对于底座的相对振动为心，则表示接 收关系的相对振动微分方程为图 2-25 惯性传感器的接收部分简化模型沁 丁 + cxr + kxr =（2-114）可改写为（2-115）其中，叫为传感器底座完全刚性固定不动时接收部分的自然频率，也称为“固定安装共振频率”， Q为接收部分的阻尼比。后面将会看到，固定安装共振频率叭及阻尼比Q是决定传感器使 用频率范围的两个最主要的参数。下面分两种情况讨论。1.位移计型惯性接收（ 设输入的被测振动的复数形式为兀=更严（2-116）经接收后输出的相对振动的稳态响应为（2-117）2-1代入（2-115）式，可得：18)式中，2为输入对输出的幅值比，它相当于机械接收部分的灵敏度，2为无量纲动力放大系数，3为输出对输入的相位2-119)(0 a s)-120）其中， 叫称为频率比。在图2-26 （a）、（b）中分别给出了 2、耳随兄的变化规律，从图中可以看出:（1）使用频率范围。当以后，6曲线逐渐进入平坦区，并随着久的增加而趋向于 1。这一平坦区就是位移计型传感器的使用频率范围。因此，对于位移计型惯性接收的 传感器来说，测量频率要大于传感器的自然频2n-5 2 1 屯榔據F咼*5 O.0 . 10.30.512510(a)k频率比X0.30.512510图2-26位移计型惯性式接收特性曲线（a）辐频特性曲线；（b）相频特性曲线 率。为了压低使用频率下限，一般引进f = 0j5_-7的阻尼比，这样，韦曲线在过了久=1之 后，很快进入平坦区。在久空的范围内，接收灵敏度急剧下降，因此，位移计型惯性接收不适用于比传感器自然频率更低的振动测量。理论上讲，测量频率上限无限制。（2）阻尼与相移。引进阻尼虽然改善了虫=1附近接收灵敏度曲线的平坦度，但是, 阻尼使相移大大增加，从图中相移曲线上可以看到，在久1的区域内，值的取值越大， 相移角耳偏离超无相移线的差角也越大。这在传感器使用中应当注意。（3）幅值上限。位移计型惯性接收的传感器在其使用频率范围内，其内部惯性质 量的相对振动位移的幅值接近于被测振动位移幅值。因此，它不允许测量超过其内部可动部 分行程的振动位移。需要说明的是，位移计型惯性接收的传感器不等于是位移传感器，这还取决于传感 器所采用的机电变换原理。2.加速度计型惯性接收（7） 令被测的振动加速度的复数形式为初=丞严（2-121）式中，兀为加速度的复振幅，它与位移复振幅的关系为（2-122）由（2-115）可求得输出的相对振动位移与输入的振动加速度的复振幅比（表示为无量纲形式）为爲申;=_4?_ / +盘口皿垃=砌皿（2-123）上式中，”仍为传感器固定安装时的自然频率，耳仍代表接收灵敏度。久为输出五相对于输入的相位滞后。2-124)2-125)在图2-27 （a）、（b）上，分别绘制了和随彳的变化曲线，从这两组曲线看出：0.050.10.20.5123 4(a)k频率比X吐榔麻Ft A图2-27加速度计型惯性接收的特性曲线（a）辐频特性曲线；（b）相频特性曲线（1）使用频率范围。加速度计型惯性接收是利用坏曲线上乳=1之间平坦段作 为使用频率范围。在这一平坦段内，相对振动位移正比于被测振动加速度。当=0时 有因此，加速度计型惯性接收具有零频率的响应的特点。如果传感器的机电变换部分和测量电路部分都具有零频率响应，则构成的整个测量系统也有零频率响应。可以用于测 量特低频振动和恒加速度运动。使用频率上限除了受自然频率叫和安装刚度的限制外，还 与引进的阻尼比值有关。为了扩展其频率上限，某些加速度传感器也引入叮的阻 尼比。（2）阻尼与相移，在压电式加速度传感器中，由于采用压电式机电变换，其固有 频率可达几十处，而阻尼比只有2%的量级。因此，在其使用的A-3或山2范围内， 只有极小的相移，但对于引入了较大阻尼的加速度传感器（如金属丝电阻 加速度传感 器）中，相移应多注意。（3）加速度计型惯性接收的传感器，在其使用频率范围内，内部的相对振动位移 总是远小于测量对象的振动位移。因此，一般不存在类似的位移计型的行程问题。习题2.1 弹簧不受力时原长为人=65厘米，下端挂上重1公斤的物体后，弹簧长度增大到85 厘米。设用手把物体托住，使弹簧回到原来长度D时，突然释放，物体初始为零。试求物体 的运动方程、振幅、周期以及弹簧力的最大值。答：x= -20 cos7tA=加厘米，千克2.2 由吊索悬挂的矿笼重G = 10吨，以速度米/秒匀速下降。设吊索突然嵌入滑轮侧 面的缝隙，吊索上端被卡住，立即停止不动。求此后矿笼的运动，以及吊索中的最大张力。 吊索的悬垂部分，重量可以不计，刚度系数为 = 20吨/厘米。2.3 求图示物体欣的周期，三个弹簧都成铅垂，且爲瑪。答：2.4 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图所示。试列出振动微分方程，并求出其 固有圆频率。图 2-28 题 2.3 图图 2-29 题 2.4 图答： 运动方程mx+ Kx= zragsin a2.5 求图示系统微幅扭振的周期。两个摩擦轮可分别绕水平轴与內转动，互相啮合， 不能相对滑动，在图示位置（半径与内办在同一水平线上），弹簧不受力，弹簧系数为 监与绻摩擦轮可看为等厚均质圆盘，质量为叫与饬。答：叫图2-30 题2.5图2-31 题2.6图2.6 轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为几，轮缘绕有软绳，下端挂有重量尺的 物体，绳与轮缘之间无滑动。在图示位置，由水平弹簧维持平衡。半径尺与住都是已知的。 求微幅振动的周期。2.7 用弹簧悬挂的物体，质量为用，原成静平衡。突然有质量为塚的物体从高度沟落下, 撞到用后不再回跳，求此后的运动。2.8 求图所示周盘系统对轴1的等效转动惯量。轴1与2是平行轴。及人分别 为两圆盘的半径及对轴1， 2的转动惯量。答：图2-32 题2.7图图2-33 题2.8图2.9 半径为广的均质圆柱，可以在半径尺的圆筒内滚动而无滑动。圆柱与圆筒的轴线都成 水平。试求圆柱在静平衡位置附近振动的频率。图 2-34 题 2.9 图图2-35 题 2.10 图2.10 如图所示为一测低频振幅用的测振仪的倒置摆。1. 试导出系统的静态稳定平衡条件；2.给定整个系统对转动轴的转动惯量为几=1725X103 曲K = 24.5N/ff!= 0.0856 Kg求系统的固有频率。答：（1）提示：一个系统的静态平衡是否稳定定于它的势能是极小值还是极大值 再由等效刚度的正负来判别。2.11 用能量法求图示三个摆微幅振动的固有频率。摆锤重为尺，杆重不计。（b）与（c）k中每个弹簧的刚度系数为2。图 2-36 题 2.11 图2.12 一质量为陀，长为的等直杆，以等角速度绕垂直轴旋转，如图所示，以&表示杆与垂直轴的夹角1.确定杆的稳定的相对平衡位置久;2.导出杆在平衡位置凤附近作微摆的微分方程，并求其固有圆频率;3.求当皿很大时的固有频率。答：sin = 0 ,烯=。(1)当ms时,，此时cosj fy 0 ? fy 即等直杆接近水平位置。图2-37 题2.12图2.13 重量为尸的物体，挂在弹簧的下端，产生静伸长勺。在上下运动时所遇到的阻力与 速度卩成正比。要保证物体不发生振动，求阻尼系数的最低值。2.14 图示简化系统，假定系数见心已以及弹簧氏下端的运动&二兀如皿均为已知。试写出系统的运动微分方城，并求出临界阻尼。图 2-38 题 2.14 图图 2-39 题 2.15 图答：用亍+亡丘+ （疋+监sin iut ? ce = 2 J用（疋+椅）2.15 弹簧尤与阻尼器并联于无质量的水平板上，今将一质量用轻放在板上后立即释 手，系统即作衰减振动。问质量用的最大振幅是多少？发生在何时？最大速度是多少？发 生在何时？设2。2.16 挂在弹簧下端的物体重为0.49公斤，弹簧系数为0.20 公斤/厘米，求在铅垂扰力Z止sm呂加作用下强迫振动的规律。答：x = -2 sin 伽y = sui !2.17 空桶重4吨，浮在水面上，而水面的高度按照米的规律上下波动。桶的水平截面积可以认为常数，等于米。试求桶沿铅垂方向的运动规律，假定阻尼可以不 计，且在初瞬时桶的位移心与速度心都等于零。答：工迪竺迪知米3029022.18 导出图示弹簧与阻尼串联的单自由度系统的运动微分方程，求出其振动解。答：常数珂話切可由初始条件W 厲）决定。图 2-40 题 2.18 图图 2-41 题 2.19 图2-42 题2.20图2.19 如图示，弹簧下端挂着重尸的物体，上端作简谐运动，口Szt。求物体的强迫振动。已知7?=04公斤，“皿公斤/厘米，住=2厘米，皿=7 1/秒。答：x = 4 sin7f2.20 在图所示的弹簧质量系统中，在两个弹簧的连接处作用一激励兀曲。试求质量块用的振幅。答：心（1-护）C图2-43 题2.21图图2-44 题2.23图2.21 试求图所示的有阻尼弹簧质量系统的振动微分方程，并求其稳态响应。答：微分方程加无* 空（恳+恳2）貝+兰色乳=%（皿 cosiii/+ sin 皿）稳态响应斑3）令 宀遵2.22 某传感器固有频率为1Hz,无阻尼。用来测量频率为4Hz的振动时，振幅度数为1.30毫米。问实际振幅等于多少？答： 1.22 毫米2.23 求图所示系统在两端都有支承运动时的稳态响应，图中=处血3a sin。式中答：2.24 求图示函数产矽）的傅立叶级数。答：图2-45 题2.24图x - i sin 2 x+ - sin 5x +图2-46 题2.25图2.25求图示系统，在凸轮作用下受到如图所示的锯齿形波形的支承运动的稳态相应。式中提示：答：2.26试证明：有阻尼振系对阶跃函数兀的响应，出现峰值的时刻为响应的峰值为2.272.29求无阻尼振动对下列各个激扰力的响应，假定在时刻有与几 见图2.26至2.282.27答：图 2-47 题 2.27 图图 2-48 题 2.282.28答：2.29答：州(a/in) sin id/ - cciSiU/4- k1+ a2 / a2图 2-49 题 2.29 图图 2-50 题 2.30 图2-51 题 2.31 图2.302.31求无阻尼振系对下列各种支座运动的响应，假定在才=0时刻有心=0与心=。见图2.30和2.312.30答：2.31x= i(cos - cos, a = ? 0 答：x= -bcos/?/+ sinp(t3、心兰才2.32如图所示箱中有一无阻尼弹簧质量系统，箱子由高曲处静止自有下落。试求:1. 箱子下落过程中，质量块肌相对于箱子的运动;2. 箱子落地后传到地面上的最大力巴图2-52 题2.32图答： （1）