2021中考物理训练9杠杆平衡条件

2021 中考物理浮力、压强、机械满分训练营第 9 节杠杆及平衡条件内容导航例题演练题组 1：杠杆的分类例 1如图所示的四种工具中，属于省力杠杆的是（ ）A托盘天平 B钢丝钳 C镊子 D钓鱼竿【解答】解：A、天平的动力臂等于阻力臂，是典型的等臂杠杆，故 A 错误；B、使用钢丝钳的剪铁丝时，是为了省力，并且动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故 B 正确；C、使用镊子是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以镊子是费力杠杆，故 C 错误；D、使用钓鱼竿是为了省距离，并且动力臂小于阻力臂，所以钓鱼竿是费力杠杆，故 D 错误。故选：B。练 1.1 如图，以下有关于杠杆的说法正确的是（ ）A甲：该图是剪铁皮的剪子，它在使用时属于费力杠杆B乙：该图是扳手，它在使用时，省力的同时也省距离C丙：该图为医用镊子，在使用过程中属于费力杠杆D丁：该图是实验前杠杆的状态，要想使杠杆在水平位置平衡，需要将杠杆的右侧平衡螺母向 左调节【解答】解：A、剪铁皮的剪子在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故 A 错误；B、扳手它在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力的同时会费距离，故 B 错误； C、医用镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故 C 正确；D、杠杆左端下沉，则需要将平衡螺母向右调节，才能使杠杆在水平位置平衡，故 D 错误。 故选：C。题组 2：力臂的画法例 2请作出图中：物体 A 所受重力 G 的示意图；力 F 的力臂 l。【解答】解：过物体的重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号 G 表示；过 O 点向 F 的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂；如图所示：。练 2.1 如图所示的组合机械，请在图中画出杠杆 OA 的动力臂 L 和所挂重物 G 的重力示意图。【解答】解：重物的重心在物体的几何重心，重力的方向是竖直向下的，从作用点起沿竖直向下 的方向，画一条带箭头的线段。O 点是杠杆的支点，从支点向重力作用线和力 F 作用线分别做垂线，即是力臂 L如图：题组 3：最小力问题例 3如图所示的曲棒 ABC 可绕 A 点的转轴转动，请画出要使曲棒 ABC 在图中位置保持平衡时所 需最小力的示意图。【解答】解：由题意知，最长的力臂为 AC，连接 AC，则 F 与 AC 垂直，又因为 G 使杠杆沿顺 时针转动，所以 F 应使杠杆沿逆时针转动，因此 F 方向应垂直 AC 向上。如图所示：练 3.1 在图用力的示意图画出；（1）重物对杠杆的拉力（2）使杠杆平衡的最小作用力以及它的力臂。【解答】解：（1）重物对杠杆的拉力方向竖直向下；（2）由图可知，当动力作用在杠杆的最左端，且力与杠杆垂直向上时，动力臂最大，此时动力 最小，从支点作动力作用线的垂线段即可作出动力的力臂，如图所示：练 3.2 如图所示，杠杆提升静止在地面的重物，请画出没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上 受力的示意图；当用杠杆拉起重物时，请画出在杠杆 A 点施加最小力 F 的示意图。【解答】解：没有用杠杆拉起重物时，重物在竖直方向上受重力和支持力的作用，二力的作用点 可均画在重心处，过物体的重心作竖直向下的重力 G 和竖直向上的支持力 F；拉起物体的力作用在 A 点，O 为支点，连接 OA 即为最长的动力臂，根据杠杆的平衡条件，此时 所用的动力最小；过 A 点作垂直于 OA 向下的力 F 即可，如图所示：1 2 1 21 21 21 OB OA 12 OB OC 2OC OB 21 2题组 4：动态平衡问题例 4如图所示，AOB 为一杠杆，O 为支点，杠杆重不计，AOOB在杠杆右端 A 处用细绳悬挂重为 G 的物体，当 AO 段处于水平位置时，为保持杠杆平衡，需在 B 端施加最小的力为 F ；当 BO 段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在 B 端施加最小的力为 F ，则（ ）AF FBF FCF FD无法比较【解答】解：（1）当 AO 段处于水平位置时，如左图所示最省力，F L GL ，F G；（2）当 OB 段处于水平位置时，如右图所示最省力，F L GL ，F G ，L L ，F G；F F ；故选：B。练 4.1 如图所示，重力为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点。在其下端施一始终垂直于棒的拉力 F，让棒 缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（ ）1 1 2 21 2 1 2A动力臂逐渐变大C动力 F 保持不变B阻力臂逐渐变大D动力 F 逐渐减小【解答】解：将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，拉力 F 始终垂直于棒，则动力臂不变， 故 A 错误；阻力为杠杆的重力，其大小不变，当硬棒在竖直位置时，重力的力臂为 0，转过一定角后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，故 B 正确；因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件 F l F l 可知，动力 F 变大，故 CD 错误。故选：B。练 4.2 小明利用如图所示的杠杆将重物提起，力 F 作用在 A 点且始终与杠杆垂直，将重物从图示位 置提升到杠杆水平位置的过程中，力 F 的大小将（ ）A逐渐变小C先变小，后变大B逐渐变大D先变大后变小【解答】解：由题知，当慢慢提升重物时，重力（阻力）不变，阻力臂增大（水平时最大），动 力臂不变，即：G 不变、L 不变，L 增大，根据 FL GL ，可知力 F 逐渐变大；故选：B。练 4.3 如图所示，用竖直向上的力 F 拉着杠杆 OA 的 A 端，从水平位置绕着支点 O 逆时针转动到虚 线所示的位置时，力 F 的大小会（ ）A变大C不变B变小D条件不足，无法判断【解答】解：杠杆在水平位置，OA 为动力臂，OB 为阻力臂，阻力不变为 G， 根据杠杆平衡条件可知：FOAGOB；杠杆在虚线位置，如图：OA为动力臂，OB为阻力臂，阻力不变为 G，设杠杆此时与水平面的夹角为 ；OAOAcos，OBOBcos，根据杠杆平衡条件可知：FOAcosGOBcos；化简得：FOAGOB，故 FF，保持不变。故选：C。题组 5：杠杆的平衡实验例 5甲、乙两位同学一起做探究杠杆的平衡条件的实验，以杠杆中点为支点，如图所示。（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，应把杠杆的1 1 2 21 2 1 2 1 2平衡螺母向 左 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆不挂钩码时在水平位置平衡。这样调节 的目的是：便于在杠杆上直接测量 力臂 。（2）如图甲所示，杠杆调节平衡后，在杠杆上 A 点处挂 3 个钩码，在 B 点处挂 2 个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是便得出了杠杆的平衡条件为：F L F L ；请判断他这样得出的结论是否合理？ 不合理 （选填“合理”或“不合理”）；判断的理由是 A （填选项）。 A实验次数太少，不能得到普遍规律B单位不同的物理量不能相乘（3）如图乙所示，乙同学设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F ；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为 F ，在同等条件下，使杠杆水平平衡时，两次弹簧测力计读数 FF （填“”、“”或“”）。（4）乙同学用图丙装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与甲同学得出的杠杆平衡条件不相 符，其可能的原因是 杠杆有自重。 。【解答】解：（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平 衡；使杠杆在水平位置平衡最大的好处就是便于在杠杆上直接测量力臂；（2）只通过一次测量，根据得出的数据就得出实验结论，实验数据太少，不具备普遍性，因此 得出的结论不合理。故选 A；（3）力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来，因此第一种实验方案更方便，此时弹簧测力计的拉力与杠杆垂直，能从杠杆上直接读力臂；因为第一方案的动力臂要大于第二种方案的动力臂，根据杠杆 的平衡条件，在阻力和阻力臂都相同的情况下，动力臂越大的越省力，所以，F F ；（4）图丙中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力 F 的大小 比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。故答案为：（1）左；力臂；（2）不合理；A；（3）；（4）杠杆有自重。练 5.1 在探究“杠杆平衡条件”实验中：（1）将杠杆的中点 O 挂在支架上，调节杠杆两端螺母使杠杆在水平位置平衡，目的是 便于测 量力臂大小 。（2）杠杆平衡后，小英同学在图甲所示的 A 位置挂上两个钩码，可在 B 位置挂上 3 个钩码， 使杠杆在水平位置平衡。（3）取下 B 位置的钩码，改用弹簧测力计拉杠杆的 C 点，使杠杆在水平位置保持平衡。当弹簧测力计由位置 1 转至位置 2 的过程中，杠杆在水平位置始终保持平衡（如图乙），测力计示数将1 2 1 1 2 21 2 1 1 2 21 2 1 1 3 2 2 先变小后变大 。（4）完成实验后，小英利用杠杆的平衡条件来测量杠杆的质量将杠杆的 B 位置挂在支架上，在 B 的右侧挂质量为 m 的钩码，前后移动钩码的位置，使杠杆 在水平位置平衡（如图丙）。用刻度尺测出此时钩码悬挂位置 E 到 B 的距离 L和 O 到 B 的距离 L 。根据杠杆的平衡条件，可以计算出杠杆的质量 m杆 （用题目中所给物理量表示）【解答】解；（1）调节两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，方便测出力臂 大小。（2）设杠杆的一个小格为 L，一个钩码重为 G，因为，F l F l ，所以，2G3LnG2L，所以，n3，所以在 A 处挂 3 个钩码。（3）由图可知，OC 为最长力臂，当弹簧测力计由位置 1 转至位置 2 的过程中，动力臂先变长后变短，而杠杆在水平位置始终保持平衡，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数将先变小后变大。（4）已知钩码的质量 m，用刻度尺测出此时钩码悬挂位置 E 到 B 的距离，即 L ，欲求杠杆的质量 m ，则应量出 O 到 B 的距离，即 L ，然后根据杠杆平衡条件 F L F L 可得，mL m 杆L ，则 m 。杆故答案为：（1）便于测量力臂大小；（2）3；（3）先变小后变大；（4）O 到 B； 。 题组 6：杠杆的综合运用例 6如图所示，轻质杠杆 OB 可绕固定轴 O 自由转动（OB3OA）。将边长为 10cm 的杆正方体合金块用轻绳挂在 A 点，在 B 点施加竖直向上大小为 30N 的拉力 F ，杠杆在水平位置平衡，此时合金块对水平地面的压强恰好为 0，则合金块的重力为 90 N若撤去 F ，在 B 点施 加拉力 F ，合金块对地面的压强为 610 Pa，则 F 的大小为 20 N。1 1 1 2 21 2 2 3 1 2 3 N A NA N 2 2 A 22 【解答】解：（1）在 B 点施加力 F 30N 时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为 0对合金块进行受力分析可知，此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力，并且这两个力是一对平衡力，根据杠杆平衡条件：F L F L 可得，GOAF OB，即 G OA30N3OA，解得 G90N；（2）从图中可以看出，OBC 为直角三角形，而直角三角形 30角对应的直角边等于斜边的一半，故拉力 F 的力臂为 L OB，撤去 F ，在 B 点施加 F 时，合金块对地面的压强为 610 Pa，对合金块进行受力分析可知，此 时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力，如图所示：F pS610 Pa0.1m0.1m60NF +F GF GF 90N60N30N，根据杠杆平衡条件：F L F OA，即 F OB30N OB， 解得 F 20N。2 2 2A E E E A A 5 故答案为：90；20。练 6.1 如图是一个上肢力量健身器示意图。D 是动滑轮；配重 A 的质量为 140kg，底面积是 8.0102m，杠杆 EH 可绕 O 点在竖直平面内转动，OE：OH1：2假定运动员体重是 600N，一只脚板与地面的接触面积为 2.010 m ，（不计杠杆重、绳重及摩擦，g 取 10N/kg）。问： （1）配重 A 自由放置时对地面的压力是多大？（2）当人将配重 A 匀速提升 0.2m 时，人做功 340J，动滑轮重为多少？（3）当配重 A 和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？【解答】解：（1）配重 A 自由放置时对地面的压力：FGmg140kg10N/kg1400N；（2）根据题意可知，W G h+G h，即 340J1400N0.2m+G 0.2m，则 G 300N；总 动 动 动（3）设配重 A 和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为 F； 人对地面的压力：F 600NF；人由 FOHF OE 可得，F F2F；则对 D 分析可知，2F G +F即 F4F300N，故配重 A 对地面的压力为 F ：1400NF动1400N4F+300N1700N4F；因为配重 A 和人对地面的压强相等，则 P P ，人F250N。答：（1）配重 A 自由放置时对地面的压力是 1400N；（2）动滑轮重为 300N；（3）当配重 A 和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为 250N。练 6.2把正方体甲放在水平地面上对地面的压强是 6.010 Pa ，AB 是重力可忽略不计的杠杆，支5 5 5 1 2 1 1 21 5 4 2 6 35 4 21 6 36 32 3 33 3A 点为 O，且 OA：OB1：2，将正方体甲挂在杠杆的 A 端，在 B 端施 80N 竖直向下的拉力时，杠杆在水平位置平衡，如图所示，此时正方体甲对地面的压强变为 2.010 Pa，求甲的密度。【解答】解：由题知：p 6.010 Pa；p 2.010 Pa；F 80N；OA：0B1：2，设正方体底 面积为 S；由杠杆平衡条件得：（p Sp S）OAF OB，化简得 410 PaS160N，解得：S410 m ；则正方体甲的体积 V810 m ，物体重力 GFp S6.010 Pa410 m 240N。则物体的质量 m 24kg，甲的密度 310 kg/m 。答：甲的密度为 310 kg/m 。例 7如图甲所示，不吸水的长方体 A 用细绳系在杠杆的一端，悬空于容器 C 中，杠杆另一端用细绳系另一长方体物块 B（杠杆始终保持水平），且B 放于水平地面上，其底面积为 10cm 质量为 6kg（g10N/kg）， 1.010 kg/m ， 2.010 kg/m 现缓慢向容器 C 中注入适量的水水，水对容器 C 底的压强 p 与注入水的体积 V 之间的关系如图乙所示。1 3 1 2 3 2 3 3 2 A 2 1A A2 2 A 2 3 3 3A A A3 3 3 3A A AA （1）当 p600Pa 时，求容器中水的深度。（2）求物块 A 的重力 G。（3）当 p300Pa 时，B 对地面的压强为 12000Pa，求注入水的体积为多少时，B 对地面的压强 为 28000Pa。【解答】解：（1）由 pgh 可得当 p600Pa 时容器中水的深度：h 0.06m6cm；（2）由图乙可知，当注入水的体积为 V 600cm 时，水对容器 C 底的压强 p600Pa，容器内 的水刚好与 A 的下底面接触，由 VSh 可得，容器的底面积：S 100cm ，容当再注入水的体积 V 900cm600cm300cm时，水对容器 C 底的压强 p2100Pa，容器内的水刚好与 A 的上底面接触，此时容器内水的深度：h 0.21m21cm，则物体 A 的高度：h h h 21cm6cm15cm，由 V （S S ）h 可得，物体 A 的底面积：水 容S S 100cm 80cm ，容物体 A 的体积：V S h 80cm 15cm1200cm 1.210 m ，由 可得，物体 A 的质量：m V 2.010 kg/m 1.210 m 2.4kg，物块 A 的重力：Gm g2.4kg10N/kg24N；（3）由图乙可知，当 p300Pa 时，物体 A 在空中，杠杆右端受到的拉力 F G24N，此时 B右对地面的压强为 12000Pa，由 p 可得，B 对地面的压力： 4 2B B BB BB B 4 2B B BB B 4 33 2 3 3 1 3 F p S 12000Pa1010 m 12N，物体 B 的重力：G m g6kg10N/kg60N，因物体 B 对地面的压力等于自身的重力减去绳子的拉力， 所以，杠杆左端受到绳子的拉力：F G F 60N12N48N，左由杠杆的平衡条件可得：F L F L ，左 左 右 右则 ，当 B 对地面的压强为 28000Pa 时，B 对地面的压力： F p S 28000Pa1010 m 28N，杠杆左端受到绳子的拉力：F G F 60N28N32N，左由杠杆的平衡条件可得：F L F L ，左 左 右 右则杠杆右端绳子的拉力：F 右F 32N16N， 左此时物体 A 受到的浮力：F GF 24N16N8N，浮 右由 F gV 可得，物体 A 排开水的体积：浮 排V 810 m 800cm ， 排物体 A 浸入水的深度：h 10cm，浸所以，注入水的体积：V S （h +h ）V 100cm （6cm+10cm）800cm 800cm 。 注水 容 浸 排答：（1）当 p600Pa 时，容器中水的深度为 6cm；（2）物块 A 的重力为 24N；（3）注入水的体积为 800cm 时，B 对地面的压强为 28000Pa。 3 3 2 2 3 2 3 33 3 3 3B A B A B B 练 7.1如图所示，轻质杠杆 AB 可绕 O 点转动，当乙物体浸没在水中时，杠杆恰好水平平衡，A、B 两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知重为 80N 的乙物体的体积为 110 m ；质量为20kg 的甲物体，其底面积为 410 m ，OB：OA2：1，圆柱形水容器的底面积为 410 m ， 取 g10N/kg。求：（1）乙物体受到的浮力；（2）杠杆 B 端受到细线的拉力；（3）甲物体对地面的压强；（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强。【解答】解：（1）乙物体浸没在水中时排开水的体积：V V 110 m ，排 乙则乙物体受到的浮力：F gV 1.010 kg/m 10N/kg110 m 10N； 浮 水 排（2）由 F GF 可得，杠杆 B 端受到细线的拉力： 浮 拉F G F 80N10N70N；乙 浮（3）由杠杆平衡条件可得：F OAF OB，则杠杆 A 端受到细线的拉力：F F 270N140N，甲对地面的压力：F F G F m gF 20kg10N/kg140N60N， 压 支 甲 拉 甲则甲对地面的压强：p 1500Pa；（4）物体乙浸没在水中后，水面上升的高度：3 3h 0.25m，水对容器底增加的压强：p h110 kg/m 10N/kg0.25m2500Pa。水答：（1）乙物体受到的浮力为 10N；（2）杠杆 B 端受到细线的拉力为 70N；（3）甲物体对地面的压强为 1500Pa；（4）乙物体浸没在水中后，水对容器底增加的压强为 2500Pa。练 7.2将一个圆柱体 A 分别竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分别有 和 的体积露出液 面。（1）这两种情况下，圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为多少？（2）如图，现有一个左右力臂之比为3：1 的轻质杠杆。用细线将圆柱体 A 悬挂在杠杆左端并放入液体甲中，再用细线在杠杆右端悬挂一个完全相同的圆柱体 B 并放在水平地面上，当杠杆两端细线均被拉直且水平平衡时，圆柱体 A 有 的体积露出液面，且该圆柱体底面所受压强为 800Pa此时圆柱体 B 对地面的压强为多少？请在图中画出圆柱体的受力示意图。【解答】解：（1）圆柱体 A 竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮， F F G浮水 浮甲浸在液体中的物体受到的浮力等于液体对它产生的上下表面的压力差， F F ，F F ，则：F F ，浮水 压水 浮水 压甲 水压 甲压是同一个圆柱体，底面积相同，p p ，水压 甲压则： 。（2）圆柱体 A 竖直放在水和溶液甲中，都能漂浮，F F G，浮水 浮甲3 33 33 33 3A A A A B A 1 B 21 2 1 2A A A 3 3A 3 即： g（1 ）V 水甲g（1 ）V， 110 kg/m 0.810 kg/m ， 甲 水 110 kg/m 0.610 kg/m ， 水圆柱体 A 在液体甲中时底面所受压强为 800Pa。h 0.1m， 甲圆柱体 A 有 的体积露出液面，即：h （1 ）h ，甲h h 0.1m0.15m；甲圆柱体 A、B 的受力示意图如图：则 F GF ，F GN，浮根据杠杆平衡条件得：F L F L ，（GF ）L （GN）L ，浮又L ：L 3：1，3（GF ）GN，浮N3F 2G3 g（1 ）V2 gV2gV（ ）浮 甲 甲根据力的作用是相互的，则支持力和压力大小相等，所以圆柱体 B 对地面的压力 FN3 g（1 ）V2 gV，甲则压强为：p 2gh（ ）210N/kg0.15m（0.810 kg/m 甲0.610 kg/m ）600Pa。答：（1）这两种情况下，圆柱体 A 下表面所受液体压强之比为 1：1。 （2）圆柱体 B 对地面的压强为 600Pa。