资源描述
第一节 冲量与动量 质点的动量定理 一、冲量 力对时间的累积效应。 例如： 撑杆跳运动员 从横杆跃过 , 如果不是海棉垫子， 而是大理石板，又 会如何呢？ 落在海棉垫子上不会 摔伤， 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。 可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 1、 恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 ttt FFI )( 0 2、 Ft图 F to t 0t F 在 F t 图曲线 下的面积为冲量。 tFttFS )( 0 曲线下的面积为： 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 2.冲量的单位：牛顿 秒， Ns 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如打棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 Ft图曲线下 的面积为冲量。 由高等数学中计 算曲线下的面积 方法，将曲线下 的面积分割成无 数多的矩形面积， 再求和： tFS in it 10 l i m 为变力的冲量，即 dttt FI 0 F to t 0t t iF F dttt 0 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 5、 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力，用平均力 F表示： dttt FI 0 0 0 tt dttt F F 平均力的作用效果与这段时间内变力的作 1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量 tF 0tt I 用效果相同，用 Ft 图表示，曲线 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 F to t 0t F 二、动量 我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。 1.冲量与动量、动量定理 / 二、动量 用动量来描写物体运动状态 vP m .动量定义： 单位：千克 米 /秒 , kgm/s 2.动量与冲量的区别： .动量是状态量； 冲量是过程量， .动量方向为物体运动速度方向；冲量 方向为合外力方向，即加速度方向或速 度变化方向。 1.冲量与动量、动量定理 / 二、动量 三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律 aF m 1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 dt dm v dt md )( v dt d P 由变力的冲量： dttt FI 0 有 dtdtdtt PI 0 即 PvvI 0mm 质点动量定理： 质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 2. 明确几点 . 计算物体冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。 PP d0 P 0PP 1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 . 平均冲力的计算由： 0 0 tt dttt FF .F 为合外力，不是某一个外力。 .动量定理的分量式： .合外力的方向与动量增量的方向一致。 dtFI xttx 0 dtFI ytty 0 1.冲量与动量、动量定理 / 三、质点的动量定理 0tt I 0 0 tt PP xx mvmv 0tF x xx PP 0 tF y yy mvmv 0 yy PP 0 1.质量分别为 mA 和 mB ( mA mB )的两质 点 A 和 B ,受到相等的冲量作用 ,则： C (A) A 比 B 的动量增量少 . (B) A 比 B 的动量增量多 . (C) A 、 B 的动量增量相等 . (D) A 、 B 的动能增量相等 . 5.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以 500m/s 的速度射入一木块后，与木块一起以 50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过 程中木块所受冲量的大小为 （ A） sN9 （ B） sN9 （ C） sN10 （ D） sN10 A 第三章动量和能量守恒定律 1、 如图所示 ， 圆锥摆的摆球质量为 m， 速率为 V， 圆半径为 R， 当摆球在轨道上运动半周时 ， 摆球所受重力冲量的大小为： （ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 0 m R mv2 vm g R / 22 )/()2( vm gRmv V 答案 :3 例 2.5 一弹性球，质量 m 0.20 kg，速度 v 5 m/s，与墙碰撞后弹回 .设弹回时速度 大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是 (图 2.12)，设球和墙碰撞 的时间 t 0.05 s， 60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力 . xf s i n s i n 0t m v m v 解 以球为研究对象 .设墙对球的平 均作用力为 f，球在碰撞前后的速度 为 和 ，由动量定理可得 1v 2v 21f t m v m v m v 将冲量和动量分别沿图中 N和 x两方向 分解得： Nf c o s ( c o s ) 2 c o st m v m v m v 解方程得 xf0 N 2 c os 2 0.2 5 0.5f 200.05mv Nt 按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即 垂直于墙面向里 . Nf 第二节 质点系的动 量定理 21f 12f 1F 2F 1m 2m 110 vv 220 vv 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： tt mmdt0 10111121 )( vvfF tt mmdt0 20222212 )( vvfF 2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理 一、质点系的动量定理 考虑质点组成的系统 两式求和： ,2112 力为一对作用力和反作用与 ff 2112 ff 0内if tt iiiiii mmdt0 0)( vvfF 内外 iiim PvP令 为系统的动量矢量合， 即系统的内力矢量合为 0。 tt i dt0 0)( PPPF 外 质点系的动量定理： 合外力的冲量等于质 点系动量的增量。 2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理 二、注意几点 1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改 变系统的动量。 例如： 两队运动员拔河，有的人说甲队力 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这 种说法是否正确 ? 甲队 乙队 2.质点系的动量定理 / 二、注意几点 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉 甲队的力是一对作用力与反作用力，为系 统的内力，不会改变系统总的动量。只有 运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 所以拔河应选质量大的运动员，以增加系 统外力。 甲f 乙f 2.质点系的动量定理 / 二、注意几点 如果把火箭与燃 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反，系统总动 量为 0。 再如： 火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 2.质点系的动量定理 / 二、注意几点 例 2.6 如图 2.13所示 ， 一辆装矿砂的车厢以 v 4 m/s的速率从漏斗下通过 ， 每秒落入车厢的矿砂为 k 200 kg/s， 如欲使车厢保持速率不变 ， 须施与车 厢多大的牵引力 (忽略车厢与地面的摩擦 ). 22 0 0 4 8 1 0F k v N 解 设 t时刻已落入车厢的矿砂质量为 m， 经过 dt后又有 dm kdt的矿砂落入车厢 .取 m 和 dm为研究对象 ， 则系统沿 x方向的动量 定理为 Fdt (m dm)v (mv dm0) vdm kdt v 则 一、动量守恒 由质点系的动量定理： tt i dt0 0)( PPPF 外 动量守恒条件： 当 0 外iF 时 00 PP PP 0 动量守恒定律： 当系统所受的合外力为 0 时，系统的动量守恒。 iiim PvP其中 3.动量守恒定律 / 一、动量守恒 二、明确几点及举例 PP 01.对于一个质点当 0 外iF 时 Cvv mm 0 Cvv iiii mm 0 PP 02.对于一个质点系当 0 外iF 时 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以 相互转移，但它们的总合保持不变。 3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 力分量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪 个方向上动量守恒。 3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 若 x方向 0 xF 若 y方向 0yF 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 如果系统的 内力 外力 ，可近似认为动量 守恒。 如打夯、火箭发 射过程可认为 内力 外力 ，系统的动量守 恒。 ixixii vmvm 0, 则 iyiyii vmvm 0, 则 3.动量守恒定律 / 二、注意几点及举例 例 .在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮 车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹， 对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中 （忽略冰面摩擦力及空气阻力） （ A）总动量守恒。 （ B）总动量在炮身前进的方向上的分量守 恒，其它方向动量不守恒。 （ D）总动量在任何方向的分量均不守恒。 （ C）总动量在水平面上任意方向的分量守 恒，竖直方向分量不守恒。 C 例 2.7 如图 2.14所示，一质量为 m的球在质量为 M的 1/4圆弧形滑槽中从静 止滑下 .设圆弧形槽的半径为 R，如所有摩擦都可忽略，求当小球 m滑到槽 底时， M滑槽在水平上移动的距离 . 解 以 m和 M为研究系统，其在水平方向不受外力 (图中所画是 m和 M所 受的竖直方向的外力 )，故水平方向动量守恒 .设在下滑过程中， m相对 于 M的滑动速度为 v， M对地速度为 V，并以水平向右为 x轴正向，则在 水平方向上有 ( ) 0 xm v V M V 解得 设 m在弧形槽上运动的时间为 t，而 m相对于 M在水平方向移动距离为 R， 故有 x mMvV m tt 00 Mm mxR v dt V dt 于是滑槽在水平面上移动的距离 t 0 mV dt M+ mSR
展开阅读全文