《课时圆的方程》PPT课件.ppt

第 3课时 圆的方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 考纲展示 备考指南 掌握确定圆的几何要素掌握 圆的标准方程和一般方程 1.求圆的方程或已知圆的方程 求圆心坐标，半径是高考的热 点，多与直线相结合命题，着 重考查待定系数法求圆的方 程同时注意方程思想和数形 结合思想的运用 . 2.多以选择题、填空题的形式 出现，属中、低档题 . 2014高考导航 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 本节目录 教 材 回 顾 夯 实 双 基 考 点 探 究 讲 练 互 动 名 师 讲 坛 精 彩 呈 现 知 能 演 练 轻 松 闯 关 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 教材回顾夯实双基 1 圆的定义、方程 ( 1 ) 在平面内到 _ _ _ _ 的距离等于 _ _ _ _ 的点的轨迹叫作圆 ( 2 ) 确定一个圆的基本要素是： _ _ _ _ 和 _ _ _ _ ( 3 ) 圆的标准方程： 两个条件：圆心 ( a ， b ) ， _ _ _ _ _ _ _ _ ； 标准方程： ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 . ( 4 ) 圆的一般方程 一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 ； 方程表示圆的充要条件为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 圆心坐标 D 2 ， E 2 ，半径 r _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 基础梳理 定点 定长 圆心 半径 半径 r D2 E2 4F0 1 2 D 2 E 2 4 F Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 2 点与圆的位置关系 ( 1 ) 理论依据： _ _ _ _ 与 _ _ _ _ 的距离与半径的大小关系 ( 2 ) 三个结论： 圆的标准方程 ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2 ，点 M ( x 0 ， y 0 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点在圆上； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点在圆外； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 点在圆内 点 圆心 (x0 a)2 (y0 b)2 r2 (x0 a)2 (y0 b)2r2 (x0 a)2 (y0 b)2 2 C r 2 D 0 r 0 ) ，则圆心坐标为 D 2 ， E 2 . 由题意可得 6 2 6 E F 0 1 2 5 2 D 5 E F 0 ， D E 2 0 消去 F 得 D E 10 0 D E 2 0 ， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 解得 D 6 E 4 ，代入求得 F 12 ， 所以圆的方程为 x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 ， 标准方程为 ( x 3) 2 ( y 2) 2 25. 法二：因为 A (0 ， 6) ， B (1 ， 5) ， 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为 1 2 ， 11 2 ， 直线 AB 的斜率 k AB 5 6 1 0 1 ， 因此线段 AB 的垂直平分线 l 的方程是 y 11 2 x 1 2 ， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 即 x y 5 0. 圆心 C 的坐标是方程组 x y 5 0 x y 1 0 的解， 解得 x 3 y 2 ， 所以圆心 C 的坐标是 ( 3 ， 2) 圆的半径长 r | AC | 0 3 2 6 2 2 5 ， 所以，圆心为 C 的圆的标准方程是 ( x 3) 2 ( y 2) 2 2 5 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 考点 2 与圆有关的最值问题 已知点 P ( x ， y ) 是圆 ( x 2) 2 y 2 1 上任意一点 ( 1 ) 求 P 点到直线 3 x 4 y 12 0 的距离的最大值和最小值； ( 2 ) 求 y 2 x 1 的最大值和最小值 例 2 【解】 ( 1 ) 圆心 C ( 2 , 0 ) 到直线 3 x 4 y 12 0 的距离为 d | |3 2 4 0 12 3 2 4 2 6 5 . P 点到直线 3 x 4 y 12 0 的距离的最大值为 d r 6 5 1 11 5 ，最小值为 d r 6 5 1 1 5 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 ( 2 ) 设 k y 2 x 1 ， 则直线 kx y k 2 0 与圆 ( x 2) 2 y 2 1 有公共点， | | 3 k 2 k 2 1 1 ， 3 3 4 k 3 3 4 ， k m a x 3 3 4 ， k m i n 3 3 4 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 【名师点评】 涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利 用数形结合求解一般地： 形如 y b x a 的最值问题，可转 化为动直线斜率的最值问题； 形如 t ax by 的最值问题， 可转化为动直线截距的最值问题； 也可借助圆的参数方程求 解； 形如 m ( x a ) 2 ( y b ) 2 的最值问题，可转化为两点 间的距离平方的最值问题等 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 跟踪训练 2 已知实数 x ， y 满足 ( x 1) 2 y 2 4 ，求 x 2 y 的最小值与 最大值 解： 设 z x 2 y ，也就是 x 2 y z 0. 由已知，圆心 ( 1 , 0 ) 到该直线的距离不大于圆的半径 2 ，即 |1 z | 1 2 2 2 2 ， 解得 1 2 5 z 1 2 5 ， ( x 2 y ) m i n 1 2 5 ， ( x 2 y ) m a x 1 2 5 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 考点 3 与圆有关的轨迹问题 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 ( 4 , 3 ) ，端点 A 在圆 ( x 1) 2 y 2 4 上运动，求线段 AB 的中点 M 的轨迹 例 3 【解】 设点 M 的坐标是 ( x ， y ) ，点 A 的坐标是 ( x 0 ， y 0 ) ，由 于点 B 的坐标是 ( 4 , 3 ) 且 M 是线段 AB 的中点， 所以 x x 0 4 2 ， y y 0 3 2 ， 于是有 x 0 2 x 4 ， y 0 2 y 3. 因为点 A 在圆 ( x 1) 2 y 2 4 上运动， 所以点 A 的坐标满足方程 ( x 1) 2 y 2 4 ， 即 ( x 0 1) 2 y 2 0 4. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 把 代入 ，得 (2 x 4 1) 2 (2 y 3) 2 4 ， 整理，得 x 3 2 2 y 3 2 2 1. 所以，点 M 的轨迹是以 3 2 ， 3 2 为圆心，半径为 1 的圆 【名师点评】 若一动点 P 运动是由另一动点 Q 运动而引起， 而 Q 点又在已知曲线上运动要求 P 点轨迹，可把 P 点转移 到 Q 点，再利用 Q 点在已知曲线上，可求 P 点轨迹方程，这 种求轨迹方程的方法叫作相关点法 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 跟踪训练 3 已知 Rt ABC 中， A ( 0 , 0 ) ， B ( 6 , 0 ) ，求直角顶点 C 的轨迹 方程 解： 法一：依题意，顶点 C 的轨迹是以 AB 为直径的圆，且 去掉端点 A ， B .圆心坐标为 ( 3 , 0 ) ，半径为 3 ， 故直角顶点 C 的轨迹方程为 ( x 3) 2 y 2 9( y 0) 法二：设顶点 C 的坐标为 ( x ， y ) ， 由于 AC BC ，故 k AC k BC 1 ， y x y x 6 1 ， x 2 y 2 6 x 0 ， 即直角顶点 C 的轨迹方程为 ( x 3) 2 y 2 9( y 0) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 方法感悟 1 确定圆的方程必须有三个独立条件 不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母 ( a ， b ， r 或 D ， E ， F ) 的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系 数法得到关于 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的三个方程组成的方程组， 解之得到待定字母系数的值 2 当二元二次方程 Ax 2 B x y Cy 2 Dx Ey F 0 具有条 件： ( 1 ) A C 0 ； ( 2 ) B 0 ； ( 3 ) D 2 E 2 4 AF 0 时，它才表示 圆条件 ( 1 ) 和 ( 2 ) 是此方程表示圆的必要条件，但不充分，条 件 ( 1 ) 、 ( 2 ) 、 ( 3 ) 都满足时是此方程表示圆的充要条件 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 名师讲坛精彩呈现 数学思想 利用数形结合思想求解与圆有关的 最值问题 ( 2 0 1 3 大连质检 ) 已知圆 C ： ( x 3) 2 ( y 4) 2 1 ，点 A ( 1 , 0 ) 、 B ( 1 , 0 ) ，点 P 是圆上的动点，则 d | PA | 2 | PB | 2 的最大 值为 _ _ _ _ _ _ _ _ ，最小值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 例 【解析】 设点 P ( x 0 ， y 0 ) ，则 d ( x 0 1) 2 y 2 0 ( x 0 1) 2 y 2 0 2( x 2 0 y 2 0 ) 2 ，欲求 d 的最值，只需求 u x 2 0 y 2 0 的最值，即求 圆 C 上 的点到原点的距离平方的最值圆 C 上的点到原点的 距离的最大值为 6 ，最小值为 4 ，故 d 的最大值为 74 ，最小值 为 34. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 【感悟提高】 解答此类问题学会巧用几何意义求最值： ( 1 ) 形如 z ax by 的最值问题，可转化为动直线的截距问题； ( 2 ) 形如 z x a 2 y b 2 的最值问题，可转化为两点间的 距离的最值问题，同理可将形如 z ( x a ) 2 ( y b ) 2 的最值问 题转化为两点间距离的平方的最值问题； ( 3 ) 形如 z y b x a 的最值问题，可转化为动直 线斜率的最值 问题 【 答案 】 74 34 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 跟踪训练 4 已知圆 C ： ( x 1) 2 y 2 8 ，点 Q ( x ， y ) 是圆 C 上一点，则 x y 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 设 x y t，因为 Q ( x ， y ) 是圆上的任意一点，所以该 直线与圆相交或相切，即 | 1 0 t | 2 2 2 ，解得 5 t 3 ， 即 x y 的取值范围为 5 , 3 答案： 5,3 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 知能演练轻松闯关 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 目录 本部分内容讲解结束 按 ESC键退出全屏播放 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.