《数学期望与方差》PPT课件.ppt

4C h a p t e r 随机变量的数字特征 ）（ i a b l er a n d o mofc h a r a c t e rn u m e r a l var 数学期望与方差1.4 的数学期望一、离散型 .VR 及其函数的数学期望、一维离散型 .1 VR 的分布律为设 XVR . X x1 x2 xn P p1 p2 pn 则 X的数学期望记为 : 1i ii pxEX 1Def ,. 的分布律如下已知 XVR X -1 0 1 3 P 0.1 0.2 0.3 0.4 221 EXEX ）求 4.14.033.012.001.01 EX X2 1 0 1 9 44.033.012.001.0)1( 22222 EX 则 X的函数的数学期望 1 )()( i ii pxfXEf 1eg 及其函数的期望、二维离散型 VR .2 X 1ip imp njp ijp Y 11p jp1 mp1 1np nmp 1y jy my 1x ix nx )( 1.p jp. mp.Y关于 X关于 .1p .ip .np . 1 )( i i i pxXE 则 j j j pyYE . 1 )( )( 11 j ij i i px )( 11 i ij j j py （边缘分布） （联合分布） 2Def )()3( XYE 已知 )(1 XE）求（ )()2( YE 0.4 0.2 0 2 0.1 0.2 0.1 1 3 0 -1 Y X 2eg 1 1 )( i ij j ji pyxfYXfE ，（），（ 则 (X, Y)的函数的数学期望 的期望二、连续型 V.R dxxxpXE )()(则 及其函数的数学期望、一维连续型 .1 VR ),(. xpXVR设 绝对收敛，若 dxxxp )(3Def ),( XfY 对于 dxxpxfYE )()()(4Def 思考 存在？是否任意分布的期望都 则、二维连续型 ),(),(.2 yxpYXVR dydxyxxp ),( dydxyxpyxfYXfE ),(),(),( dxxxpXE X ）（ )( （边缘分布） （联合分布） dydxyxyp ),(dyyypYE Y ）（ )( ).(,1 2 ),()YX,( XYEEYEX y x yxAAU 所围成，试求 轴及直线轴，由且设 3eg 其它 其它 0 201 )( 0 10)1(2 )( 2 y yp xx xp y Y X 期望的性质.3 kEk1 ）（ 为常数）(k kE XE ( kX )2 ）（ EYEXY)E ( X3 ）（ EYEXE ( X Y )4 相互独立，与）（ YX 普适）( 4eg 22 )()( EXXE 2)( EXXE 证明 的方差三、 V.R dxxpEXxXD )(2 ）（）（ 5Def .)( 2 的方差为）（称 XEXXEXD .)( 的标准差为）（称 XXDX 的方差. VRD i i i pEXxDX 2 1 ）（ 的方差. VRC 一个重要公式.2 22 )()( EXXEDX Notes ；实质为期望且 0.1 DXDX 5eg ）见（ 2 );(3);(2;1 YXDYDDX ）求2eg 0.4 0.2 0 2 0.1 0.2 0.1 1 3 0 -1 Y X (1)甲乙哪一个射手发挥稳定？ 甲 P 8 0.3 9 10 0.1 0.6 乙 P 8 0.2 9 10 0.5 0.3 1.9 3.9 EY EX 四、方差的性质 0Dk1 ）（ 为常数）k( DXD ( k X )2 2k）（ DYDXY)D ( X3 相互独立，与）（ YX Notes ).(21 EYYEXXEDYDXYXD ）（）（）（ )()(,)2( 11 21 n i i n i in XDXDXXX 相互独立时，当 普适）( 的标准差的最大值为？样的试验，则成功次数 次这若进行为设一次试验成功的概率 100,p 6eg 7eg 面上分别个结构相同的小球，球袋中装有 n 次，每次取一个球，从中任取，标有数字 kn21 .DXEXXk 与，求个数字的和为看过数字后放回，若 k i iXX 1 望与方差五、几个重要分布的期 则）（ ),1(X1 pB 则）（ ),(X2 pnB 则）（ ),(X3 P pXE )( ）（ ppXD 1)( npXE )( )()( pnpXD 1 )( XE )( XD EX 2 ab DX 12 )( 2ba ),(. baUXVR）（ 4 ），（ EXVR .）（ 5 1EX DX 2 1 ），（ 2. NXVR）（ 6 EX DX 2 原点矩与中心矩六、 )( kXEk阶原点矩 kEXXEk )( 阶中心矩 EX阶原点矩1 DXEXXE 2)(2 阶中心矩 )3(),4,0(60 ,7 321 321 PXNXUX XXX ， 其中相互独立、设随机变量 ,32 321 XXXY 记 ?, DYEY则 _)(),1(8 2 XeXEEX 则数学期望、设 _)2( 0 1 02 )( 10 2 YXE zz zp YX 则 其它 为相互独立，分布密度同与、设 的标准差的最大值为？样的试验，则成功次数 次这若进行率为、设一次试验成功的概 100,12 p ,44.1,4.2),(9 DXEXpnBX 且、已知 ? pn ？则 作 业 P110 习题 4.1 1, 2, 4, 11