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数列的概念和简单表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , , 263 18446744073709551615 陛下国库 里的麦子 不够啊! OK ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 某种细胞的分裂 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 1)传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数: 1, 2, 2 2, 2 3, , 2 63 ( 2)某种细胞分裂问题: 1, 2, 4, 8, 16, ( 6) 从 1984年到今年 , 我国体育健儿共参加了 6次奥 运会 , 获得的金牌数依次排成一列数: 15, 5, 16, 16, 28, 32 ( 3) 精确到 0.01, 0.001, 0.0001 的不足近似值排成 一列数: 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592 ( 5) 某剧场有 10排座位 , 第一排有 20个座位 , 后一排 都比前一排多 2个 , 则各排的座位数依次为: 20, 22, 24, 26, , 38 ( 4) 人们在 1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔 83 年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依 次为 1740, 1823, 1906, 1989, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、 均是一列数 , 2、 有一定次序 . 观察上面 6个例子它们有什么共同特点? 特点: ( 1) 1, 2, 2 2, 2 3, , 2 63 ( 2) 1, 2, 4, 8, 16, ( 6) 15, 5, 16, 16, 28, 32 ( 3) ( 5) 20, 22, 24, 26, 28, , 38 ( 4) 1740, 1823, 1906, 1989, 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.141592 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按一定 次序 排列的一列 数 叫 数列 . 定义 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 . 项数有限的数列叫做 有穷数列 ; 项数无限的数列叫做 无穷数列 . 各项依次叫做这个数列的第 1项(首项)、 第 2项、 、第 n项 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题 2: -1, 1, -1, 1是否是一数列? 问题 1: 数列 :1, 2, 3, 4, 5 数列 :5, 4, 3, 2, 1 它们是否是同一数列? 问题 3: 数列中的项和集合中的 元素 有何区别? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 区别 1: 数列中的项可以相同,但集合中 的元素不能相同。 区别 2: 数列中的项有一定的次序,而 集合中的元素没有顺序。 区别 3: 数列中的项一定是数,而集合中 的元素不一定是数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中右下标 n表示项的位置序号, 上面的数列又 可简记为 na 数列的一般形式可以写成: 如数列 1, 2, 3, ,n ,可简记为: 注意: 表示一个数列 . 项, 表示第 n n a n a n 可简记为: 又如数列 , 31211 , n 1 n 1 , 321 aaa , na Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于数列中的每个序号 n,都有唯一的一个 数(项) an与之对应 . 数列的项 an与它对应的序号 n能否用一个公 式来表示呢? 从 函数的观点 看:数列可以看成以正整数集 N*(或它的有限子集 1, 2, k) 为定义域的函 数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值 时,所对应的 一列函数值 。反过来,对于函数 y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3, ) 有意义 ,那么我们可 以得到一个数列 f(1),f(2),f(3), ,f(n) , 序号 n 1 2 3 4 64 项 an 1 2 22 23 263 如数列( 1) (自变量) (函数值) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. na n 2 n a n 1 公式式叫做这个数列的通项 那么这个公示关系可以用一个公式表 之间的与序号项的第如果数列 , nana nn 之间的函数关系式与通项公式就是 na n 如数列 2, 4, 6, , 2n, 如数列 , 5 1 4 1 3 1 2 11 , n 1 数列的通项公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知数列 an的通项公式为 an=2n-1 ,用列 表法写出这个数列的前 5项,并作出图象 . 例 1. 解: n 1 2 3 4 5 an =2n-1 1 3 5 7 9 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. :特点 数列的图象是一群孤立的点。 数列的图象有何特点? y=2x-1 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 na n an=2n-1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、通项公式法 2、列表法 3、图象法 问题 1:数列的表示法: 问题 2:写出这个数列的第 10项? 问题 3: 2005是这个数列的项吗? 2006呢? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。 解:设 2006是此数列的项,则 2n-1=2006 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2. 写出数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数: (1) 1, 4, 9, 16; 找出项 an与序号 n的关系。 关键是 什么? an=n2 练习: ;5 15,4 14,3 13,2 12 2222 1 11 2 n na n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n 变题 1: ;54 1,43 1,32 1,21 1 )1( )1( nn a n n 变题 2: 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注: 给出数列的前几项,可以归纳 出不止一个通项公式。 注: 并不是所有的数列都可以求出其 通项公式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结: 1、本节学习的数学知识: 数列的概念 和表示。 2、本节学习的数学思想: 归纳的思想、 函数的思想、归纳猜想的思想、数形 结合的思想方法等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习:已知无穷数列 7, 4, 3, , , n n 6 ( 1)求这个数列的第 10项; ( 2) 是这个数列的第几项? ( 3)这个数列有多少个整数项? ( 4)有否等于序号的 的项?如果有,求出 这些项;如果没有,试说明理由。 50 53 3 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ( 1)传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数: 1, 2, 2 2, 2 3, , 2 63 ( 2)某种细胞分裂问题: 1, 2, 4, 8, 16, ( 3) 精确到 0.01, 0.001, 0.0001 的不足近似值排成 一列数: 3.14, 3.141, 3.1415, 3.14159, 3.1415926 ( 5) 某剧场有 10排座位 , 第一排有 20个座位 , 后一排 都比前一排多 2个 , 则各排的座位数依次为: 20, 22, 24, 26, , 38 ( 4) 人们在 1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔 83 年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依 次为 1740, 1823, 1906, 1989, ( 6) 从 1984年到今年 , 我国体育健儿共参加了 6次奥 运会 , 获得的金牌数依次排成一列数: 15, 5, 16, 16, 28, 32 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2. 写出数列的一个通项公式,使它 的前 4项分别是下列各数: (1) 1, 4, 9, 16; an=n2 练习: ;5 15,4 14,3 13,2 12 2222 1 11 2 n na n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
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