《数列的概念和简单表示》(第1课时)课件.ppt

数列的概念和简单表示 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , , 263 18446744073709551615 陛下国库 里的麦子 不够啊！ OK ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 某种细胞的分裂 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （ 1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1， 2， 2 2， 2 3， ， 2 63 （ 2）某种细胞分裂问题： 1， 2， 4， 8， 16， （ 6） 从 1984年到今年 ， 我国体育健儿共参加了 6次奥 运会 ， 获得的金牌数依次排成一列数： 15， 5， 16， 16， 28， 32 （ 3） 精确到 0.01， 0.001， 0.0001 的不足近似值排成 一列数： 3.14， 3.141， 3.1415， 3.14159， 3.141592 （ 5） 某剧场有 10排座位 ， 第一排有 20个座位 ， 后一排 都比前一排多 2个 ， 则各排的座位数依次为： 20， 22， 24， 26， ， 38 （ 4） 人们在 1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83 年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依 次为 1740， 1823， 1906， 1989， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、 均是一列数 ， 2、 有一定次序 . 观察上面 6个例子它们有什么共同特点？ 特点： （ 1） 1， 2， 2 2， 2 3， ， 2 63 （ 2） 1， 2， 4， 8， 16， （ 6） 15， 5， 16， 16， 28， 32 （ 3） （ 5） 20， 22， 24， 26， 28， ， 38 （ 4） 1740， 1823， 1906， 1989， 3.14， 3.141， 3.1415， 3.14159， 3.141592 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 按一定 次序 排列的一列 数 叫 数列 . 定义 数列中的每一个数叫做这个数列的 项 . 项数有限的数列叫做 有穷数列 ； 项数无限的数列叫做 无穷数列 . 各项依次叫做这个数列的第 1项（首项）、 第 2项、 、第 n项 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题 2： -1， 1， -1， 1是否是一数列？ 问题 1： 数列 :1， 2， 3， 4， 5 数列 :5， 4， 3， 2， 1 它们是否是同一数列？ 问题 3： 数列中的项和集合中的 元素 有何区别？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 区别 1： 数列中的项可以相同，但集合中 的元素不能相同。 区别 2： 数列中的项有一定的次序，而 集合中的元素没有顺序。 区别 3： 数列中的项一定是数，而集合中 的元素不一定是数。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 其中右下标 n表示项的位置序号， 上面的数列又 可简记为 na 数列的一般形式可以写成： 如数列 1， 2， 3， ,n ,可简记为： 注意： 表示一个数列 . 项， 表示第 n n a n a n 可简记为： 又如数列 , 31211 , n 1 n 1 , 321 aaa , na Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于数列中的每个序号 n,都有唯一的一个 数（项） an与之对应 . 数列的项 an与它对应的序号 n能否用一个公 式来表示呢？ 从 函数的观点 看：数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集 1， 2， k) 为定义域的函 数 an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值 时，所对应的 一列函数值 。反过来，对于函数 y=f(x)，如果 f(i)(i=1,2,3, ) 有意义 ，那么我们可 以得到一个数列 f(1),f(2),f(3), ,f(n) , 序号 n 1 2 3 4 64 项 an 1 2 22 23 263 如数列（ 1） （自变量） （函数值） Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. na n 2 n a n 1 公式式叫做这个数列的通项 那么这个公示关系可以用一个公式表 之间的与序号项的第如果数列 , nana nn 之间的函数关系式与通项公式就是 na n 如数列 2, 4, 6, , 2n, 如数列 , 5 1 4 1 3 1 2 11 , n 1 数列的通项公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知数列 an的通项公式为 an=2n-1 ，用列 表法写出这个数列的前 5项，并作出图象 . 例 1. 解： n 1 2 3 4 5 an =2n-1 1 3 5 7 9 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. :特点 数列的图象是一群孤立的点。 数列的图象有何特点？ y=2x-1 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 na n an=2n-1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1、通项公式法 2、列表法 3、图象法 问题 1：数列的表示法： 问题 2：写出这个数列的第 10项？ 问题 3： 2005是这个数列的项吗？ 2006呢？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。 解：设 2006是此数列的项，则 2n-1=2006 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2. 写出数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： (1) 1， 4， 9， 16； 找出项 an与序号 n的关系。 关键是 什么？ an=n2 练习： ;5 15,4 14,3 13,2 12 2222 1 11 2 n na n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2) -1, 1, -1, 1 an=(-1)n 变题 1： ;54 1,43 1,32 1,21 1 )1( )1( nn a n n 变题 2： 0, 2, 0, 2 an=1+(-1)n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 注： 给出数列的前几项，可以归纳 出不止一个通项公式。 注： 并不是所有的数列都可以求出其 通项公式。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 小结： 1、本节学习的数学知识： 数列的概念 和表示。 2、本节学习的数学思想： 归纳的思想、 函数的思想、归纳猜想的思想、数形 结合的思想方法等。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习：已知无穷数列 7， 4， 3， ， ， n n 6 （ 1）求这个数列的第 10项； （ 2） 是这个数列的第几项？ （ 3）这个数列有多少个整数项？ （ 4）有否等于序号的 的项？如果有，求出 这些项；如果没有，试说明理由。 50 53 3 1 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （ 1）传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数： 1， 2， 2 2， 2 3， ， 2 63 （ 2）某种细胞分裂问题： 1， 2， 4， 8， 16， （ 3） 精确到 0.01， 0.001， 0.0001 的不足近似值排成 一列数： 3.14， 3.141， 3.1415， 3.14159， 3.1415926 （ 5） 某剧场有 10排座位 ， 第一排有 20个座位 ， 后一排 都比前一排多 2个 ， 则各排的座位数依次为： 20， 22， 24， 26， ， 38 （ 4） 人们在 1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔 83 年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依 次为 1740， 1823， 1906， 1989， （ 6） 从 1984年到今年 ， 我国体育健儿共参加了 6次奥 运会 ， 获得的金牌数依次排成一列数： 15， 5， 16， 16， 28， 32 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2. 写出数列的一个通项公式，使它 的前 4项分别是下列各数： (1) 1， 4， 9， 16； an=n2 练习： ;5 15,4 14,3 13,2 12 2222 1 11 2 n na n Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.