《数字PI调器》PPT课件.ppt

3.4 数字 PI调节器 3.4.1模拟 PI调节器的数字化 按模拟系统的设计方法设计调节器 离散化 数字控制器的算法 PI调节器的传递函数 PI调节器 时域表达式 其中 KP= Kpi 为比例系数 KI =1/ 为积分系数 s sK sE sUsW 1 )( )()( pi pi （ 3-13） tteKteKtteteKtu d)()(d)(1)()( IPpi （ 3-14） PI调节器的差分方程 将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为 )1()()( )()()()()( Is a mIP IP 1 s a mIP kukeTKkeK kukeKieTKkeKku k i （ 3-15） tteKteKtteteKtu d)()(d)(1)()( IPpi 其中， Tsam为采样周期 数字 PI调节器算法 k i ieTKkeKku 1 s a mIP )()()( 位置式 PI调节器的结构清晰， P和 I两部分作 用分明，参数调整简单明了，但需要存储的 数据较多。 有位置式和增量式两种算法： 位置式算法 即为式 (3-15)表述的差分 方程，算法特点是： 比例部分只与当前的 偏差有关，而积分部分则是系统过去所有 偏差的累积。 增量式 PI调节器算法 PI调节器的输出可由下式求得 )()1()()1()()( s a mIP keTKkekeKkukuku （ 3-17） )()1()( kukuku （ 3-18） k i ieTKkeKku 1 s a mIP )()()( 限幅值设置 在程序内设置限幅值 u m，当 u(k) u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。 考虑限幅时，增量式 PI调节器算法只需 输 出限幅 ，而位置式算法必须同时设 积分限幅 和 输出限幅 。 k i ieTKkeKku 1 s a mIP )()()( )()1()( kukuku 1. 积分分离算法 基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差； 当偏差降低到一定程度后，再将积分作用 投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。 3.4.2 改进的数字 PI算法 k i ieTKkeKku 1 s a mIP )()()( 2. 积分分离算法 积分分离算法表达式为 k i ieTKCkeKku 1 s a mIIP )()()( （ 3-19） 其中 )(,0 )(,1 I ie ie C 为一常值。 积分分离法能有效抑制振荡，或减小超 调，常用于转速调节器。 3.5 按离散控制系统设计数字控制器 控制系统 等效连续环节 调节器 脉冲传递函数 采样、保持 数字控制器 模拟化分析 连续系统理论 离散化分析 离散系统理论 数字化 控 制 器 D ( z ) G p ( s ) - R ( s ) C ( s ) T = 1 T = 1 C ( z ) 3.5.1 系统数学模型 W A S R ( Z ) W A C R ( Z ) s e Ts am 1 1 /1 sT R l sT R m eC 1 T s a m U * n U n U i * U i U d 0 EI d n I d L _ _ _ U*n Un Ui Ui* Tsam Id IdL Ud0 数字式 PI调节器 零阶保持器 Tsam 转速环采样周期 系统简化 如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示： * n K s e s T sam 1 1 2 1 S s T K i s T C R m e d I dL I 1 s T K on n ASR sam T sam T n sa sa Id IdL 12 1 i I sT KsG电流内环的等效传递函数 其中，电流反馈系数 换成电流存储系数 K 12 1 i I sT KsG （ 3-23） 1 on nf sT KsG （ 3-26） * n K s e s T sam 1 1 2 1 S s T K i s T C R m e d I dL I 1 s T K on n ASR sam T sam T n sa sa Id IdL 电流内环的等效传递函数 转速反馈通道传递函数 其中， K 为 转速反馈存储系数 3.5.2 控制对象传递函数的离散化 控制对象连续传递函数 121 e1112 1e1 ion 2 n on mei obj s a ms a m sTsTs K sT K sTC R sT K ssG sTsT (3-27) me n TCK RKK 其中 sG sTs KsG sTsT s u b n 2 n obj s a m s a m e1 1 e1 (3-28) 1 n 2 n s u b sTs KsG 则 其中 将两个小惯性环节合并， Tn = Ton + 2Ti 121 e1112 1e1 ion 2 n on mei obj s a ms a m sTsTs K sT K sTC R sT K ssG sTsT z变换过程 )()1()()( s u b1o b jo b j zGzsGZzG (3-29) sG sTs KsG sTsT s u b n 2 n obj s a m s a m e1 1 e1 应用 z变换线性定理得 )e)(1( )( ns a m / 1Z obj TTzz zzKzG (3-30) 部分分式法，查表求 z变换得 S S S ns a me1 n s a m nnz TT T TTKK ns a m ns a mns a m e1 ee1 n s a m n s a m 1 TT TTTT T T T T z 其中 控制对象性能分析 p1 0 1 2 p - 1 z 平 面 单 位 圆 1 z R e I m ns am /2 e TTp )e)(1( )( ns a m / 1Z obj TTzz zzKzG 控制对象的脉冲传递函数具有两个极点， p1= 1； 一个零点 z1，位于负实 轴上。 3.5.3 数字调节器设计 模拟系统的转速调节器一般为 PI调节器： 比例部分起快速调节作用， 积分部分消除稳态偏差。 数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用 PI型数字调节器。 数字频域法设计步骤 （ 1）通过 z变换，将连续的被控对象模型转 换成离散系统模型； （ 2）通过 w变换，将离散系统的 z域模型转 换成频域模型； （ 3）采用频域设计方法，进行系统设计。 可利用经典频域设计法，如 Bode图工具。 离散系统 z 域数学模型 11 Ps a mIPs a mIPA S R z KzTKKz zTKKzG （ 3-35） ns a me1 2 1Ps a mIPz objA S R S TTzz zzKzTKKKzGzG （ 3-36） k i ieTKkeKku 1 s a mIP )()()( 转速调节器脉冲传递函数 离散系统的开环脉冲传递函数 w 变换过程 w wz 1 1 nn2 11s a mIs a mIPz objA S R s a ms a m e1e14 1112 )( TTTT ww wzwzTKwTKKK wGwG （ 3-37） ns a me1 2 1Ps a mIPz objA S R S TTzz zzKzTKKKzGzG 则 2j s a mTw 1j)j( j11j1j)j(j 2 2 341 0objA S R KGG （ 3-38） 再令 为虚拟频率 则开环虚拟频率传递函数为 nn2 11s a mIs a mIPz objA S R s a ms a m e1e14 1112 )( TTTT ww wzwzTKwTKKK wGwG 其中 )s( e1 1 2- s a m n 1Iz 0 s a m 单位为T zKKK TT 1j)j( j11j1j)j(j 2 2 341 0objA S R KGG 现需要通过设计转速调节器参数，以确定系统 的开环参数，并满足给定的系统性能指标。 由于，经过 w 变换后，离散系统在 平面上的数 学模型与连续系统有相似的表达形式。而且在一 定条件下，其虚拟频率 与 s 平面的系统角频率 相近。 因此，可以在 平面进行类似的频域分析和设计 1)(lg201lg201lg20lg20 2324210 KL 1)(lg20lg20 222 （ 3-39） 2341 a r c t ga r c t ga r c t ga r c t g180)( 1j)j( j11j1j)j(j 2 2 341 0objA S R KGG 根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度 和相角裕量，可以解出 1 和 K0 ，再进一步得 出调节器的比例系数和积分系数。 系统的开环虚拟对数频率特性为