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讨论问题：在按年龄分组的种群增长模型中，设一 群动物的最高年龄为 15岁，每 5岁一组，分成 3个年 龄组，各组的繁殖率为 b1=0,b2=4,b3=3,存活率为 s1=1/2,s2=1/4,开始时 3组各有 1000只。求 15年后 各组分别有多少只，以及时间充分长以后种群的增 长率（即固有增长率）和按年龄的分布。 成员： 按年龄分组的种群增长 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同 以雌性个体数量为对象 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规 律 模型建立 种群按年龄大小等分为 n个年龄组，记 i=1,2, , n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等， k=1,2, 第 i 年龄组 1雌性个体在 1时段内的繁殖率为 bi 第 i 年龄组在 1时段内的死亡率为 di, 存活率为 si=1- di xi(k)时段 k第 i 年龄组的种群数量 )()1( 1 1 kxbkx i n i i (设至少 1个 bi0) 1,2,1),()1(1 nikxskx iii 00 0 000 1 2 1 121 n nn s s s bbbb L Leslie矩阵 (L矩阵 ) Tn kxkxkxkx )(),(),()( 21 按年龄组的分布向量 X(k+1)=LX(k),k=0,1,2, 当矩阵 L和按年龄组的初始分布向量 x（ 0）已知时， 可以预测任意时段 k种群按年龄组的分布为： 稳定状态分析的数学知识 nkk ,3,2,1 L矩阵存在正单特征根 1， T n nssssssx 1 1 121 2 1 21 1 1* ,1 特征向量 )0()( xLkx k 若 L矩阵存在 bi, bi+10, 则 nk k ,3,2,1 )0()( xLkx k 11 ),( Pdi agPL n P的第 1列是 x* )0()0,0,1()(lim 1 1 xPP di a gkx k k * 1 )(lim cxkx kk , c是由 bi, si, x(0)决定的常数 且 解 释 L对角化 11 ),( Pd ia gPL knkk *cx *)()1 xckx k )()1()2 kxkx 稳态分析 k充分大 种群按年龄组的分布 * 1 )(l i m cxkx kk 种群按年龄组的分布趋向稳定， x*称稳定分布 , 与初始分布无关。 各年龄组种群数量按同一 倍数增减， 称固有增长率 Tnssssssx 121211* ,1 )()1( kxkx ii )()1( kLxkx 与基本模型 比较 3） =1时 *)()1( cxkxkx 各年龄组 种群 数量不变 1个个体在整个存活 期内的繁殖数量为 1 1121121 nn sssbsbb 稳态分析 T nssssx ,1 1211 * ,)()4 *ckx k 存活率 si是同一时段的 xi+1与 xi之比 （与 si 的定义 比较） )()1( 1 kxskx iii 1,2,1),()(1 nikxskx iii 3） =1时 * xLx T nssssssx 121211* ,1 00 0 000 1 2 1 121 n nn s s s bbbb L 在按年龄分组的种群增长模型中，设一群动 物的最高年龄为 15岁，每 5岁一组，分成 3个 年龄组，各组的繁殖率为 b1=0,b2=4,b3=3, 存活率为 s1=1/2,s2=1/4,开始时 3组各有 1000 只。求 15年后各组分别有多少只，以及时间 充分长以后种群的增长率（即固有增长率） 和按年龄的分布。 04/10 002/1 340 L Tx 1 00 0,1 00 0,1 00 0)0( K=15/5=3 X(3)= )0(3xL T 875,1375,14375 1000 1000 1000 8/32/10 08/31 688/3 1000 1000 1000 04/10 002/1 340 3 T T T SSSX 18/1,3/1,1 )2/3( )4/1()2/1( , 2/3 2/1 ,1 /,/,1 5.1 08/32 2 211 * 谢谢！
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