第6章数基带传输

1通信原理2通信原理第第6章章 数字基带传输系统数字基带传输系统3本章学习目标l掌握基带传输系统及其各部分组成掌握基带传输系统及其各部分组成l掌握基带信号时域特征、波型、码型、频掌握基带信号时域特征、波型、码型、频谱特征谱特征l介绍数字基带传输系统的基本模型、码间介绍数字基带传输系统的基本模型、码间串扰的定义串扰的定义l消除码间串扰、减小加性噪声的干扰，提消除码间串扰、减小加性噪声的干扰，提高通信系统的抗噪声性能高通信系统的抗噪声性能l了解评估基带传输系统的方法了解评估基带传输系统的方法眼图眼图l了解改善基带传输系统的两个方法：时域了解改善基带传输系统的两个方法：时域均衡、部分响应均衡、部分响应4数字通信系统的优点：l抗干扰能力强，并且噪声不积累抗干扰能力强，并且噪声不积累l传输差错可控传输差错可控l便于对信息进行处理、变换、存储便于对信息进行处理、变换、存储l易于集成易于集成l易于加密处理易于加密处理l缺点：占用的频带比较宽缺点：占用的频带比较宽5第6章 数字基带传输系统l概述概述n数字基带信号 未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。n数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统，它只适合于具有低通特性的有线信道，常用于传输距离不太远的情况下。n数字带通传输系统 大多数的信道，包括各种无线信道和光信道，是带通型的，数字基带信号必须经过载波调制，把频谱搬移到高载波处才能在信道中传输，这种包括调制和解调过程的传输系统称为数字频带传输。6研究数字基带传输系统的原因：u近程数据通信系统中广泛采用u基带传输方式也有迅速发展的趋势u基带传输中包含带通传输的许多基本问题u任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。7基带系统与带通系统数字带通系统模型数字基带系统8第6章 数字基带传输系统l6.1 数字基带信号及其频谱特性数字基带信号及其频谱特性 n6.1.1 数字基带信号：指指消息代码的电表示形式，它用不同的电平或者脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波。我们讨论以矩形脉冲为主。9几种基本的基带信号波形 10第6章 数字基带传输系统p单极性波形：在一个码元时间内，要么有电压（流），要么没有电压（流），极性单一。缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适应有交流耦合的远距离传输，只适用于计算机内部或极近距离的传输。p双极性波形：当“1”和“0”等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零值，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力也较强。11第6章 数字基带传输系统p单极性归零(RZ)波形：信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%。从单极性RZ波形可以直接提取定时信息。与归零波形相对应，上面的单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100。p双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。使得接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步。12第6章 数字基带传输系统p差分波形：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码，图中，以电平跳变表示“1”，以电平不变表示“0”。它也称相对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响。p多电平波形：可以提高频带利用率。图中给出了一个四电平波形2B1Q。13第6章 数字基带传输系统u数字基带信号的表示式：表示信息码元的单个脉冲的波形并非一定是矩形的。一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：式中，sn(t)可以有N种不同的脉冲波形。nntsts)()(14第6章 数字基带传输系统n6.1.2 基带信号的频谱特性u 本小节讨论的问题p由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。p这里将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式。u随机脉冲序列的表示式p设一个二进制的随机脉冲序列如下图所示：15第6章 数字基带传输系统图中Ts 码元宽度 g1(t)和g2(t)分别表示消息码“0”和“1”，为任意波形。p设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分别为P和(1-P)，且认为它们的出现是统计独立的，则该序列可表示为式中 nntsts)()(12(),()(1)SnSg tnTPs tgtnTP以概率出现（），以概率出现16第6章 数字基带传输系统数字基带信号的功率谱密度：式中fs=1/Ts 码元速率；Ts-码元宽度（持续时间）G1(f)和G2(f)分别是g1(t)和g2(t)的傅里叶变换221)()()1()(fGfGPPffPSS)()0()1()0(2212fGPPGfs0,)()()1()(212212fmffmfGPmfPGfmSSSS17第6章 数字基带传输系统由上式可见：二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)G2(f)。谱的形状取决于g1(t)和g2(t)的频谱以及出现的概率P。离散谱是否存在，取决于g1(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。一般情况下，它也总是存在的，但对于双极性信号 g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）时，则没有离散分量(f-mfs)。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。18第6章 数字基带传输系统u【例【例6-1】求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解】【解】对于单极性波形：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，将其代入下式可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为 当P=1/2时，上式简化为221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()()1()(221mSSSSSmffmfGPffGPPffP)()()1()()1()(22mSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22219第6章 数字基带传输系统p讨论：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数为当 f=mfs 时：若m=0，G(0)=Ts Sa(0)0，故频谱Ps(f)中有直流分量。若m为不等于零的整数，频谱Ps(f)中离散谱为零，因而无定时分量 1,20,STtg tt其他sin()()SSSSSf TG fTT Saf Tf T0)()(nSaTmfGSS20第6章 数字基带传输系统这时，下式变成2sin11()44SSSSfTf TffT)(41)(42ffTSaTSS)(fPSmSSSSSmffmfGffGffP)()(41)(41)(22221第6章 数字基带传输系统若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为半占空归零矩形脉冲，即 脉冲宽度=Ts/2 时，其频谱函数为当 f=mfs 时：若m=0，G(0)=Ts Sa(0)/2 0，故功率谱 Ps(f)中有直流分量。若m为奇数，此时有离散谱，因而有定时分量（m=1时）若m为偶数，此时无离散谱，功率谱Ps(f)变成()()22SSTf TG fSa0)2(2)(mSaTmfGSS0)2(2)(mSaTmfGSS)()2(161)2(16)(22SmSSSmffmSafTSaTfP22第6章 数字基带传输系统p单极性信号的功率谱密度分别如下图中的实线和虚线所示23第6章 数字基带传输系统u【例【例6-2】求双极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱。【解】【解】对于双极性波形：若设g1(t)=-g2(t)=g(t)，则由 式可得当P=1/2时，上式变为 221)()()1()()()(fGfGPPffPfPfPSvusmSSSSmffmfGPmfPGf)()()1()(221mSSSSSmffmfGPffGPPffP)()()12()()1(4)(222)()(fGffPSS24第6章 数字基带传输系统p讨论：若g(t)是高度为1的NRZ矩形脉冲，那么上式可写成 若g(t)是高度为1的半占空RZ矩形脉冲，则有2)()(fGffPSS)()(2SSSfTSaTfP2()42SSTSafT)(fPS25第6章 数字基带传输系统p双极性信号的功率谱密度曲线如下图中的实线和虚线所示26第6章 数字基带传输系统u从以上两例可以看出：p二进制基带信号的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1(f)和G2(f)。时间波形的占空比越小，占用频带越宽。若以谱的第1个零点计算，NRZ(=Ts)基带信号的带宽为BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基带信号的带宽为BS=1/=2fs。其中fs =1/Ts，是位定时信号的频率，它在数值上与码元速率RB相等。p单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比。单极性NRZ信号中没有定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换；单极性RZ信号中含有定时分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的双极性信号没有离散谱，也就是说没有直流分量和定时分量。27第6章 数字基带传输系统l6.2 基带传输的常用码型基带传输的常用码型n对传输用的基带信号的主要要求:u如含有丰富直流和低频成分的基带信号不适宜在信道中传输，否则会造成信号畸变；u一般基带系统都从接收到的基带信号中提取定时信号，而定时信号依赖于代码的码型。28第6章 数字基带传输系统n6.2.1 传输码的码型选择原则u不含直流，且低频分量尽量少；u应含有丰富的定时信息，以便于从接收码流中提取定时信号；u功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；u不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；u具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测。u编译码简单，以降低通信延时和成本。满足或部分满足以上特性的传输码型种类很多，下面将介绍目前常用的几种。29第6章 数字基带传输系统n6.2.2几种常用的传输码型uAMI码：传号交替反转码p编码规则：将消息码的“1”(传号)交替地变换为“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。p例：消息码：0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码：0 -1+1 0 0 0 0 0 0 0 1+1 0 0 1+1 pAMI码对应的波形是具有正、负、零三种电平的脉冲序列。30第6章 数字基带传输系统pAMI码的优点：没有直流成分，且高、低频分量少，编译码电路简单，且可利用传号极性交替这一规律观察误码情况；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可变为单极性RZ波形，从中可以提取位定时分量pAMI码的缺点：当原信码出现长连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB码。31第6章 数字基带传输系统uHDB3码：3阶高密度双极性码p它是AMI码的一种改进型，改进目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。p编码规则：（1）当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替；（2）当连“0”个数超过3时，则将第4个“0”改为非“0”脉冲，记为+V或-V，称之为破坏脉冲。（3）相邻V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流；当相邻V符号之间有奇数个非0符号时，则能得到保证，当相邻V符号之间有偶数个非0符号时，就不能得到保证，这时将该连0小段的第一个0变成+B或-B，B符号的极性与前一非0符号的相反，并让后面的非0符号从V符号开始再交替变换。32第6章 数字基带传输系统l（4）破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。例如：代码:1000 0 1000 0 1 1 000 0 l 1 AMI码：-1000 0 +1000 0 -1 +1 000 0 -1 +1HDB3码:-1000 -V+1000+V -1 +1 -B00 -V+1 -1 其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的“0”变换成“1”码。33第6章 数字基带传输系统pHDB3码的译码：HDB3码的编码虽然比较复杂，但译码却比较简单。从上述编码规则看出，每一个破坏脉冲V总是与前一非“0”脉冲同极性(包括B在内)。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面的3个符号必是连“0”符号，从而恢复4个连“0”码，再将所有-1变成+1后便得到原消息代码。34第6章 数字基带传输系统u双相码：又称曼彻斯特（Manchester）码 p用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。p“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示 p例：消息码：1 1 0 0 1 0 1双相码：10 10 01 01 10 01 10p优缺点：双相码波形是一种双极性NRZ波形，只有极性相反的两个电平。它在每个码元间隔的中心点都存在电平跳变，所以含有丰富的位定时信息，且没有直流分量，编码过程也简单。缺点是占用带宽加倍，使频带利用率降低。35第6章 数字基带传输系统u差分双相码 为了解决双相码因极性反转而引起的译码错误，可以采用差分码的概念。双相码是利用每个码元持续时间中间的电平跳变进行同步和信码表示（由负到正的跳变表示二进制“0”，由正到负的跳变表示二进制“1”）。而在差分双相码编码中，每个码元中间的电平跳变用于同步，而每个码元的开始处是否存在额外的跳变用来确定信码。有跳变则表示二进制“1”，无跳变则表示二进制“0”。36第6章 数字基带传输系统u密勒码：又称延迟调制码 p编码规则：“1”码用码元中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即00”与“11”交替。37第6章 数字基带传输系统p例：图(a)是双相码的波形；图(b）为密勒码的波形；若两个“1”码中间有一个“0”码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。38第6章 数字基带传输系统uCMI码：CMI码是传号反转码的简称。p编码规则：“1”码交替用“1 1”和“0 0”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。p波形图举例：如下图(c)pCMI码易于实现，含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。39第6章 数字基带传输系统u块编码：块编码的形式：有nBmB码，nBmT码等。pnBmB码：把原信息码流的n位二进制码分为一组，并置换成m位二进制码的新码组，其中m n。由于，新码组可能有2m 种组合，故多出(2m-2n)种组合。在2m 种组合中，以某种方式选择有利码组作为可用码组，其余作为禁用码组，以获得好的编码性能。例如，在4B5B编码中，用5位的编码代替4位的编码，对于4位分组，只有24=16种不同的组合，对于5位分组，则有25=32种不同的组合。为了实现同步，我们可以按照不超过一个前导“0”和两个后缀“0”的方式选用码组，其余为禁用码组。这样，如果接收端出现了禁用码组，则表明传输过程中出现误码，从而提高了系统的检错能力。双相码、密勒码和CMI码都可看作lB2B码。优缺点：提供了良好的同步和检错功能，但带宽增大40第6章 数字基带传输系统pnBmT码：将n个二进制码变换成m个三进制码的新码组，且m Vd时，判ak为“1”当 r(kTs+t0)Vd时，判ak为“0”。显然，只有当码间串扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确 50第6章 数字基带传输系统l6.4 无码间串扰的基带传输特性无码间串扰的基带传输特性本节先讨论在不考虑噪声情况下，如何消除码间串扰；下一节再讨论无码间串扰情况下，如何减小信道噪声的影响。n6.4.1 消除码间串扰的基本思想由上式可知，若想消除码间串扰，应使由于an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求。0000()()()()sknsRsn kr kTta h ta hkn TtnkTt0)(0knsntTnkha51第6章 数字基带传输系统在上式中，若让h(k-n)Ts+t0 在Ts+t0、2Ts+t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰，如下图所示：这就是消除码间串扰的基本思想。0)(0knsntTnkha52第6章 数字基带传输系统n6.4.2 无码间串扰的条件u时域条件 如上所述，只要基带传输系统的冲激响应波形h(t)仅在本码元的抽样时刻上有最大值，并在其他码元的抽样时刻上均为0，则可消除码间串扰。也就是说，若对h(t)在时刻t=kTs（这里假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0）抽样，则应有下式成立上式称为无码间串扰的时域条件无码间串扰的时域条件。也就是说，若h(t)的抽样值除了在t=0时不为零外，在其他所有抽样点上均为零，就不存在码间串扰。为其他整数kkkThs,00,1)(53第6章 数字基带传输系统u频域条件根据h(t)和H()之间存在的傅里叶变换关系：在t=kTs时，有把上式的积分区间用分段积分求和代替，每段长为2/Ts，则上式可写成deHthtj)(21)(12Sj kTHed)(SkTh(21)/(21)/1()2SSSiTj kTSiTih kTHed54第6章 数字基带传输系统将上式作变量代换：令则有d=d,=+2i/Ts。且当=(2i1)/Ts时，=/Ts，于是当上式右边一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有(21)/(21)/1()2SSSiTj kTSiTih kTHedsTi2/2/12()2SSSTjkTjikSTiSih kTHeedT/12()2SSSTjkTTiSiHedT55第6章 数字基带传输系统这里，我们已把重新换为。由傅里叶级数可知，若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示将上式与上面的h(kTs)式对照，我们发现，h(kTs)就是的指数型傅里叶级数的系数，即有/12()2SSSTj kTSTiSih kTHedT()Sjn TnnFf e/()2SSSTjn TSnTTfFediSSTiHT)2(156第6章 数字基带传输系统在无码间串扰时域条件的要求下，我们得到无码间串扰时的基带传输特性应满足或写成上条件称为奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)第一准则第一准则。基带系统的总特性H()凡是能符合此要求的，均能消除码间串扰。ikkTjSsSSekThTiHT)()2(1isSTiHT1)2(1STiSsTTiH)2(ST57第6章 数字基带传输系统u频域条件的物理意义p将H()在 轴上以2/Ts为间隔切开，然后分段沿轴平移到(-/Ts,/Ts)区间内，将它们进行叠加，其结果应当为一常数（不必一定是Ts）。p这一过程可以归述为：一个实际的H()特性若能等效成一个理想（矩形）低通滤波器，则可实现无码间串扰。58第6章 数字基带传输系统p例：59第6章 数字基带传输系统n6.4.3 无码间串扰的传输特性的设计满足奈奎斯特第一准则并不是唯一的要求。如何设计或选择满足此准则的H()是我们接下来要讨论的问题。u理想低通特性满足奈奎斯特第一准则的H()有很多种，容易想到的一种极限情况，就是H()为理想低通型，即ssSTTTH,0,)(60第6章 数字基带传输系统它的冲激响应为由图可见，h(t)在t=kTs(k 0)时有周期性零点，当发送序列的时间间隔为Ts时，正好巧妙地利用了这些零点。只要接收端在t=kTs时间点上抽样，就能实现无码间串扰。)/(sin)(SSSTtSatTtTth61第6章 数字基带传输系统由理想低通特性还可以看出，对于带宽为的理想低通传输特性：p若输入数据以RB=1/Ts波特的速率进行传输，则在抽样时刻上不存在码间串扰。p若以高于1/Ts波特的码元速率传送时，将存在码间串扰。通常将此带宽B称为奈奎斯特带宽奈奎斯特带宽，将RB称为奈奎斯特速奈奎斯特速率率。此基带系统所能提供的最高频带利用率为 但是，这种特性在物理上是无法实现的；并且h(t)的振荡衰减慢，使之对定时精度要求很高。故不能实用。B=1/2(Hz)ST/2(B/Hz)BRB62第6章 数字基带传输系统u余弦滚降特性 p为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。p一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示：只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。奇对称的余弦滚降特性63第6章 数字基带传输系统p 按余弦特性滚降的传输函数可表示为 相应的h(t)为 式中，为滚降系数，用于描述滚降程度。它定义为SSSSSSSSTTTTTTTTH)1(,0)1()1(),(2sin1 2)1(0,)(2 22sin/cos/14/SSSSt Tt Th tt TtT/Nff64第6章 数字基带传输系统其中，fN 奈奎斯特带宽，f 超出奈奎斯特带宽的扩展量 p几种滚降特性和冲激响应曲线滚降系数越大，h(t)的拖尾衰减越快滚降使带宽增大为 余弦滚降系统的最高频带利用率为/Nff(1)NNBfff22Bd/Hz(1)(1)NBNfRBf65第6章 数字基带传输系统p当=0时，即为前面所述的理想低通系统；p当=1时，即为升余弦频谱特性，这时H()可表示为其单位冲激响应为 ssssTTTTH2,02),2cos1(2)(2241cossin)(ssssTtTtTtTtth66第6章 数字基带传输系统由上式可知，1的升余弦滚降特性的h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，而且它的尾部衰减较快(与t2 成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统所占频带最宽，是理想低通系统的2倍，因而频带利用率为1波特/赫，是二进制基带系统最高利用率的一半。应当指出，在以上讨论中并没有涉及H()的相移特性。实际上它的相移特性一般不为零，故需要加以考虑。然而，在推导奈奎斯特第一准则公式的过程中，我们并没有指定H()是实函数，所以，该公式对于一般特性的H()均适用。2241cossin)(ssssTtTtTtTtth67第6章 数字基带传输系统l6.5 基带传输系统的抗噪声性能基带传输系统的抗噪声性能本小节将研究在无码间串扰条件下，由信道噪声引起的误码率。n分析模型图中 n(t)加性高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为n0/2。因为接收滤波器是一个线性网络，故判决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声，且它的功率谱密度Pn(f)为方差为抽样判决 20()2nRnPfGf220()2nRnGfd f68第6章 数字基带传输系统故nR(t)是均值为0、方差为2的高斯噪声，因此它的瞬时值的统计特性可用下述一维概率密度函数描述式中，V 噪声的瞬时取值nR(kTs)。22221)(nVneVf69第6章 数字基带传输系统n6.5.1二进制双极性基带系统设：二进制双极性信号在抽样时刻的电平取值为+A或-A（分别对应信码“1”或“0”）,则在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端的(信号+噪声)波形x(t)在抽样时刻的取值为根据式当发送“1”时，A+nR(kTs)的一维概率密度函数为当发送“0”时，-A+nR(kTs)的一维概率密度函数为”时，发送“”时，发送“0)(1)()(SRSRSkTnAkTnAkTx22221)(nVneVf2121()()exp22nnxAfx2021()()exp22nnxAfx70第6章 数字基带传输系统上两式的曲线如下：在-A到+A之间选择一个适当的电平Vd作为判决门限，根据判决规则将会出现以下几种情况：可见，有两种差错形式：发送的“1”码被判为“0”码；发送的“0”码被判为“1”码。下面分别计算这两种差错概率。110ddxVxV当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）001ddxVxV当判为“”码（正确）对“”码当判为“”码（错误）71第6章 数字基带传输系统u发“1”错判为“0”的概率P(0/1)为 u发“0”错判为“1”的概率P(1/0)为它们分别如下图中的阴影部分所示。dVddxxfVxPP)()()1/0(1221()exp22dVnnxAdx11erf222dnVA=dVddxxfVxPP)()()0/1(0221()exp22dVnnxAdx11erf222dnVA=72第6章 数字基带传输系统它们分别如下图中的阴影部分所示：73第6章 数字基带传输系统u假设信源发送“1”码的概率为P(1)，发送“0”码的概率为P(0)，则二进制基带传输系统的总误码率为将上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，误码率与发送概率P(1)、P(0)，信号的峰值A，噪声功率n2，以及判决门限电平Vd有关。因此，在P(1)、P(0)给定时，误码率最终由A、n2和判决门限Vd决定。在A和n2一定条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。若令 则可求得最佳门限电平(1)(0/1)(0)(1/0)ePPPPP0deVP)1()0(ln22PPAVnd74第6章 数字基带传输系统若P(1)=P(0)=1/2，则有这时，基带传输系统总误码率为由上式可见，在发送概率相等，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值A/n越大，Pe就越小。0dV1(0/1)(1/0)2ePPP1122nAerf122nAerfc75第6章 数字基带传输系统n6,5,2 二进制单极性基带系统 对于单极性信号,若设它在抽样时刻的电平取值为+A或0（分别对应信码“1”或“0”），则只需将下图中f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可。76第6章 数字基带传输系统这时上述公式将分别变成：当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2 比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值A/n一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。此外，在等概条件下，双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。)1()0(ln22PPAAVndneAerfcP222177第6章 数字基带传输系统l6.6 眼图眼图n在实际应用中需要用简便的实验手段来定性评价系统的性能。眼图是一种有效的实验方法。n眼图是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。n具体方法：用一个示波器跨接在抽样判决器的输入端,然后调整示波器水平扫描周期,使其与接收码元的周期同步.此时可以从示波器显示的图形上,观察码间干扰和信道噪声等因素影响的情况,从而估计系统性能的优劣程度。n因为在传输二进制信号波形时,示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图”。78第6章 数字基带传输系统n眼图实例u图(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形 u图(d)是接收滤波器输出的有码间串扰的双极性基带波形u眼图的“眼睛”张开的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之，表示码间串扰越大。79第6章 数字基带传输系统n眼图模型80第6章 数字基带传输系统p 最佳抽样时刻是“眼睛”张开最大的时刻；p 定时误差灵敏度是眼图斜边的斜率。斜率越大，对位定时误差越敏感；p 图的阴影区的垂直高度表示抽样时刻上信号受噪声干扰的畸变程度；p 图中央的横轴位置对应于判决门限电平；p 抽样时刻上，上下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限,若噪声瞬时值超过它就可能发生错判；p 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围，即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。81第6章 数字基带传输系统n眼图照片u图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的,u图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。82第6章 数字基带传输系统l6.7 部分响应和时域均衡部分响应和时域均衡n6.7.1部分响应系统 u人为地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性、使频带利用率提高到理论最大值、并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形叫部分响应波形。u利用部分响应波形传输的基带系统称为部分响应系统。83第6章 数字基带传输系统n第类部分响应波形u观察下图所示的sin x/x波形，我们发现相距一个码元间隔的两个sin x/x波形的“拖尾”刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾”衰减很快的脉冲波形。u根据这一思路，我们可用两个间隔为一个码元长度Ts的sin x/x的合成波形来代替sin x/x，如下图所示。84第6章 数字基带传输系统u合成波形的表达式为经简化后得p由上式可见，g(t)的“拖尾”幅度随t2下降，这说明它比 sin x/x波形收敛快，衰减大。这是因为，相距一个码元间隔的两个sin x/x波形的“拖尾”正负相反而相互抵消，使得合成波形的“拖尾”衰减速度加快了。p此外，由图还可以看出，g(t)除了在相邻的取样时刻t=Ts/2处，g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔Ts的零点。)2()2(sin)(SSSSTtTTtTtg)2()2(sinSSSSTtTTtT 22cos/41 4/SSt Tg ttT85第6章 数字基带传输系统ug(t)的频谱函数对进行傅立叶变换，得到u带宽为B=1/2Ts(Hz)，与理想矩形滤波器的相同。u频带利用率为达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。22cos/41 4/SSt Tg ttT 2cos,2G0,SSSSTTTT)B/Hz(221/1/SSBTTBR86第6章 数字基带传输系统u如果用上述部分响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1Ts传输速率传送码元。87第6章 数字基带传输系统u例如，设输入的二进制码元序列为ak，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。这样，当发送码元ak时，接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值Ck由下式确定：Ck=ak+ak-1 或 ak=Ck-ak-1 式中 ak-1 是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值（即串扰值）。由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有 -2、0、+2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值。88第6章 数字基带传输系统u存在的问题p 从上面例子可以看到，实际中确实还能够找到频带利用率高（达到2 B/Hz）和尾巴衰减大、收敛也快的传送波形。p差错传播问题：因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果Ck序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1、ak+2的正确判决，出现一连串的错误。这一现象叫差错传播。89第6章 数字基带传输系统p例如：输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端ak +1 1 +1+1 1 1 1 +1 1+1 +1 发送端Ck 0 0 +2 0 2 2 0 0 0 +2接收端Ck 0 0 +2 0 2 0 0 0 0+2恢复的ak +1 1 +1+1 1 1+1 1 +1 1+3由上例可见，自Ck出现错误之后，接收端恢复出来的ak全部是错误的。此外，在接收端恢复ak时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的ak序列。90第6章 数字基带传输系统u产生差错传播的原因：因为在g(t)的形成过程中，首先要形成相邻码元的串扰，然后再经过响应网络形成所需要的波形。所以，在有控制地引入码间串扰的过程中，使原本互相独立的码元变成了相关码元。也正是码元之间的这种相关性导致了接收判决的差错传播。这种串扰所对应的运算称为相关运算，所以将下式Ck=ak+ak-1称为相关编码相关编码。可见，相关编码是为了得到预期的部分相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的，响应信号频谱所必需的，但却带来了差错传播问题。解决差错传播问题的途径如下。91第6章 数字基带传输系统u预编码：预编码：为了避免因相关编码而引起的差错传播问题，可以在发送端相关编码之前进行预编码。p预编码规则：bk=ak bk-1 即 ak=bk bk-1 u相关编码：相关编码：把预编码后的bk作为发送滤波器的输入码元序列，得到 Ck=bk+bk-1 相关编码u模模2判决：判决：若对上式进行模2处理，则有Ckmod2=bk+bk-1mod2=bk bk-1=ak即 ak=Ckmod2 此时，得到了ak，但不需要预先知道ak-1。92第6章 数字基带传输系统上述表明，对接收到的Ck作模2处理便得到发送端的ak，此时不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播现象。这是因为，预编码后的信号各抽样值之间解除了相关性。因此，整个上述处理过程可概括为“预编码预编码相关编码相关编码模模2判决判决”过程。93第6章 数字基带传输系统u例：ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 bk 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 Ck 0 +2 0 0 +2 +2 +2 0 2 0 0 Ck 0+2 0 0 +2 +2 +2 0 0 0 0 ak 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。1002判，判，kC94第6章 数字基带传输系统u第类部分响应系统方框图p图(a)原理方框图p图(b)实际系统方框图 95第6章 数字基带传输系统n部分响应的一般形式u部分响应波形的一般形式可以是N个相继间隔Ts的波形sin x/x之和，其表达式为式中R1、R2、RN为加权系数，其取值为正、负整数和零，例如，当取R1=1，R2=1，其余系数等于0时，就是前面所述的第类部分响应波形。由上式可得g(t)的频谱函数为 ssssNssssssTNtTTNtTRTtTTtTRtTtTRtg)1()1(sin)()(sinsin)(21sNmsTmjmsTTeRTGs,0,)(1)1(96第6章 数字基带传输系统由上式可见,G()仅在(-/Ts,/Ts)范围内存在。u显然，Rm(m=1,2,N)不同，将有不同类别的的部分响应信号，相应地有不同的相关编码方式。u相关编码是为了得到预期的部分响应信号频谱所必需的。u若设输入数据序列为ak,相应的相关编码电平为Ck，则有由此看出，Ck的电平数将依赖于ak的进制数L及Rm的取值。无疑，一般Ck的电平数将要超过ak的进制数。sNmsTmjmsTTeRTGs,0,)(1)1()1(121.nkNkkkaRaRaRC97第6章 数字基带传输系统u为了避免因相关编码而引起的“差错传播”现象，一般要经过类似于前面介绍的“预编码-相关编码-模2判决”过程，即先对ak进行预编码：注意，式中ak和 bk已假设为L进制，所以式中“+”为“模L相加”。然后，将预编码后的bk进行相关编码再对Ck作模L处理，得到 ak=Ckmod L这正是所期望的结果。此时不存在错误传播问题，且接收端的译码十分简单，只需直接对Ck按模L判决即可得ak。.)(mod.)1(121LbRbRbRaNkNkkk（算术加）)1(121.NkNkkkbRbRbRC98第6章 数字基带传输系统n常见的五类部分响应波形 99第6章 数字基带传输系统u从表中看出，各类部分响应波形的频谱均不超过理想低通的频带宽度，但他们的频谱结构和对临近码元抽样时刻的串扰不同。u目前应用较多的是第类和第类。第类频谱主要集中在低频段，适于信道频带高频严重受限的场合。第类无直流分量，且低频分量小，便于边带滤波，实现单边带调制，因而在实际应用中，第类部分响应用得最为广泛。u此外，以上两类的抽样值电平数比其它类别的少，这也是它们得以广泛应用的原因之一，当输入为L进制信号时，经部分响应传输系统得到的第、类部分响应信号的电平数为（2L-1）。100第6章 数字基带传输系统n部分响应系统优缺点u综上所述，采用部分响应系统的优点是，能实现2波特/赫的频带利用率，且传输波形的“尾巴”衰减大和收敛快。u部分响应系统的缺点是：当输入数据为L进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超过L个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能要比0类响应系统差。101第6章 数字基带传输系统n6.7.2 时域均衡u什么是均衡器？为了减小码间串扰的影响，通常需要在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。u均衡器的种类：p频域均衡器：是从校正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。p时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。u频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在数字传输系统中，尤其是高速数据传输中得以广泛应用。102第6章 数字基带传输系统u时域均衡原理 现在我们来证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为 式中，Cn完全依赖于H()，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。【证】设插入滤波器的频率特性为T()，则若满足下式则包括T()在内的总特性H()将能消除码间串扰。nSnTnTtCth)()()()()(HHTiSSSTTTiH)2(103第6章 数字基带传输系统将代入得到如果T()是以2/Ts为周期的周期函数，即 则T()与i无关，可拿到 外边，于是有即消除码间串扰的条件成立。ssSiSTTTiTTiH)2()2()()()(HHTiSSSTTTiH)2()()2(TTiTSsiSSTTiHTT)2()(104第6章 数字基带传输系统既然T()是按上式开拓的周期为2/Ts的周期函数，则T()可用傅里叶级数来表示，即式中或由上式看出，傅里叶系数Cn由H()决定。siSSTTiHTT)2()(njnTnSeCT)(deTTCSSSTjnTTSn)(2SSSTTTjniSSSndeTiHTTC)2(2105第6章 数字基带传输系统对求傅里叶反变换，则可求得其单位冲激响应为 这就是我们需要证明的公式。由上式看出，这里的hT(t)是下图所示网络的单位冲激响应。njnTnSeCT)(nSnTnTtCTth)()()(1F106第6章 数字基带传输系统p横向滤波器组成上网络是由无限多的按横向排列的迟延单元Ts和抽头加权系数Cn 组成的，因此称为横向滤波器横向滤波器。它的功能是利用无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。107第6章 数字基带传输系统p横向滤波器特性横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。如果Cn是可调整的，则图中所示的滤波器是通用的；特别当Cn可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的时间响应。理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可实现的。因为，不仅均衡器的长度受限制，并且系数Cn的调整准确度也受到限制。如果Cn的调整准确度得不到保证，即使增加长度也不会获得显著的效果。因此，有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整问题。108第6章 数字基带传输系统p横向滤波器的数学表示式 设一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如下图所示，其单位冲激响应为e(t)，则有NNisiiTtCte)()(109第6章 数字基带传输系统又设它的输入为x(t)，x(t)是被均衡的对象，并设它没有附加噪声，如下图所示。则均衡后的输出波形y(t)为在抽样时刻t=kTs（设系统无延时）上，有将其简写为)()()()(NNiSiiTtxCtetxty()()NNSiSSiSiNiNy kTC x kTiTC x ki TNNiikikxCy110第6章 数字基带传输系统上式说明，均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i 乘积之和来确定。显然，其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k0外)都等于零却是一件很难的事。下面我们通过一个例子来说明。NNiikikxCy111第6章 数字基带传输系统u【例【例6-3】设有一个三抽头的横向滤波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器输入x(t)在各抽样点上的取值分别为：x-1=1/4，x0=1，x+1=1/2，其余都为零。试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。【解】【解】根据式 有当k=0 时，可得当k=1时，可得当k=-1时，可得 同理可求得 y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均为零。NNiikikxCy11kik iiyC x43110011110 xCxCxCxCyiii00110211111xCxCxCxCyiii02110011111xCxCxCxCyiii112第6章 数字基带传输系统p由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。p那么，如何确定和调整抽头系数，获得最佳的均衡效果呢？这就是下一节将讨论的主题。113第6章 数字基带传输系统u均衡准则与实现：通常采用峰值失真和均方失真来衡量。p峰值失真定义：式中，除k=0以外的各值的绝对值之和反映了码间串扰的最大值。y0是有用信号样值，所以峰值失真D 是码间串扰最大可能值（峰值）与有用信号样值之比。显然，对于完全消除码间干扰的均衡器而言，应有D=0；对于码间干扰不为零的场合，希望D 越小越好。因此，若以峰值失真为准则调整抽头系数时，应使D 最小。p均方失真定义：其物理意义与峰值失真相似。001kkkDyy222001kkkeyy114第6章 数字基带传输系统p以最小峰值失真为准则，或以最小均方失真为准则来确定或调整均衡器的抽头系数，均可获得最佳的均衡效果，使失真最小。p注意：以上两种准则都是根据均衡器输出的单个脉冲响应来规定的。另外，还有必要指出，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点(t=0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时间参考点选择在别处，则滤波器输出的波形形状是相同的，所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。115第6章 数字基带传输系统p最小峰值法最小峰值法迫零调整法迫零调整法未均衡前的输入峰值失真（称为初始失真）可表示为 若xk是归一化的，且令x0=1，则上式变为为方便起见，将样值yk也归一化，且令y0=1，则根据式可得0001kkkDxx0kkkx D0=NNiikikxCyNNiiixCy10116第6章 数字基带传输系统或有于是将上式代入式则可得NNiiixCy100NiiiNkC xC0 x0+=10NiiiNkC xC0=1-NNiikikxCy0()Nik ikikiNkC xx xxyk=117第6章 数字基带传输系统再将上式代入式峰值失真定义式：得到可见，在输入序列xk给定的情况下，峰值畸变D是各抽头系数Ci(除C0外)的函数。显然，求解使D最小的Ci是我们所关心的。0()Nik ikikiNkC xx xxyk=001kkkDyy0()Nik ikikiNkC xx xx0|kkD|118第6章 数字基带传输系统Lucky曾证明：如果初始失真D01,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的系数Ci应该是下式成立时的2N+1个联立方程的解。这2N+1个线性方程为0110kNkykNNiiiNNiikikxCNkxC0,1,2,1,0119第6章 数字基带传输系统将上式写成矩阵形式，有这个联立方程的解的物理意义是：在输入序列xk给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使均衡器输出的各抽样值yk为零。这种调整叫做“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零迫零”均衡器均衡器。它能保证在D01时，调整除C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D取最小值，均衡效果达到最佳。0010010101221210NNNNNNNNNNCCCCCxxxxxxxxx120第6章 数字基带传输系统p【例【例6-4】设计一个具有3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知x-2=0，x-1=0.1，x0=1，x1=-0.2，x2=0.1，求3个抽头的系数，并计算均衡前后的峰值失真。【解】【解】根据上矩阵公式和2N+1=3，列出矩阵方程为将样值代入上式，可列出方程组010101012101210CCCxxxxxxxxx02.01.011.02.001.010110101CCCCCCCC121第6章 数字基带传输系统解联立方程可得然后通过式可算出 输入峰值失真为输出峰值失真为均衡后的峰值失真减小4.6倍。2017.0,9606.0,09606.0101CCCNNiikikxCy02016.0,0557.0,0096.0,00,1,03223101yyyyyyy00010.4kkkDxx0010.0869kkkDyy122第6章 数字基带传输系统p由上例可见，3抽头均衡器可以使两侧各有一个零点，但在远离y0的一些抽样点上仍会有码间串扰。这就是说抽头有限时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度。123第6章 数字基带传输系统p预置式自动均衡器预置式自动均衡器：迫零”均衡器的具体实现方法有许多种。一种最简单的方法是预置式自动均衡器预置式自动均衡器原理方框图124第6章 数字基带传输系统它的输入端每隔一段时间送入一个来自发端的测试单脉冲波形。当该波形每隔Ts秒依次输入时，在输出端就将获得各样值为yk(k=-N，-N+1，N-1，N)的波形，根据“迫零”调整原理，若得到的某一yk为正极性时，则相应的抽头增益Ck应下降一个适当的增量；若yk为负极性，则相应的Ck应增加一个增量。为了实现这个调整，在输出端将每个yk依次进行抽样并进行极性判决，判决的两种可能结果以“极性脉冲”表示，并加到控制电路。控制电路将在某一规定时刻(例如测试信号的终了时刻)将所有“极性脉冲”分别作用到相应的抽头上，让它们作增加或下降的改变。这样，经过多次调整，就能达到均衡的目的。可以看到，这种自动均衡器的精度与增量的选择和允许调整时间有关。愈小，精度就愈高，但调整时间就需要愈长。125第6章 数字基带传输系统p最小均方失真法自适应均衡器最小均方失真法自适应均衡器“迫零”均衡器的缺点：必须限制初始失真D0 1。若用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的2N+1个方程，从中也可解得使均方失真最小的2N+1个抽头系数，不过，这时不需对初始失真D0 提出限制。下面介绍一种按最小均方误差准则来构成的自适应均衡器。自适应均衡原理：自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整，而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益，从而实现自动均衡的目的