函数的极值与导数导学案

(完好版完好版)函数的极值与导数导教案函数的极值与导数导教案叫做函数叫做函数 y yf(x)f(x)的极的极函数的极值与导数函数的极值与导数授课目的：授课目的：1.1.理解极大值、极小值的看理解极大值、极小值的看法；法；(3)(3)能够运用鉴识极大值、极小值的方法来求函数的极值；能够运用鉴识极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；掌握求可导函数的极值的步骤；授课重点：极大、极小值的看法和鉴识方法，以及求可导函数的极值的步授课重点：极大、极小值的看法和鉴识方法，以及求可导函数的极值的步骤骤.授课难点：对极大、极小值看法的理解及求可导函数的极值授课难点：对极大、极小值看法的理解及求可导函数的极值的步骤的步骤.(1)(1)授课过授课过程：程：(2)(2)一复习与思虑一复习与思虑已知函数已知函数 f(x)2xf(x)2x3 36x6x2 27 7(4)(4)(1)(1)求求 f(x)f(x)的单调区间的单调区间,并画出其图象并画出其图象;函数函数 f(x)f(x)在在 x=0 x=0 和和 x=2x=2 处的函数值与这两点周边的函数值有什处的函数值与这两点周边的函数值有什(2)(2)么关系么关系?二新课解说二新课解说1 1、极值点与极值、极值点与极值(1)(1)极小值点与极小值：极小值点与极小值：若函数若函数 y yf(x)f(x)在点在点 x xa a 的函数值的函数值 f(a)f(a)比它在点比它在点 x xa a 周边其他点的函数值都小，f(a)周边其他点的函数值都小，f(a)而且在点而且在点 x xa a 周边的左侧，右侧，就把叫做函数周边的左侧，右侧，就把叫做函数 y yf(x)f(x)的极小值的极小值点，叫做函数点，叫做函数 y yf(x)f(x)的极小值的极小值，而且在点而且在点 x xb b 周边的左侧周边的左侧，右侧，右侧，就把，就把大大叫做函数叫做函数 y yf(x)f(x)的极大的极大值点，值点，值值极大值点、极小值点统称为极大值点、极小值点统称为；极大值、极小值统称为；极大值、极小值统称为2.2.关于极值看法的几点说明关于极值看法的几点说明极值是一个局部看法极值是一个局部看法,反响了函数在某一点周边的大小情况反响了函数在某一点周边的大小情况;极值点是自变量的值，极值指的是函数值极值点是自变量的值，极值指的是函数值（3 3）函数的极大）函数的极大(小小)值可能不仅一个值可能不仅一个,而且函数的极大值未必大于极而且函数的极大值未必大于极小值小值;函数的极值点必然在区间的函数的极值点必然在区间的 内部，区间的端点不能够成为极值点。内部，区间的端点不能够成为极值点。（5 5）函数）函数 y=f(x)y=f(x)在一点的导数在一点的导数为为0 0 是函数在这点取极值的是函数在这点取极值的条件。条件。3.3.函数的极值与单调性有什么联系？函数的极值与单调性有什么联系？(2)(2)极大值点与极大值：极大值点与极大值：若函数若函数 y yf(x)f(x)在点在点 x xb b 的函数值的函数值 f(b)f(b)比它在点比它在点 x xb b 周边其他点的函数值都大，f(b)周边其他点的函数值都大，f(b)，(完好版完好版)函数的极值与导数导教案函数的极值与导数导教案【提示】极值点两侧单调性必定相反，欲研究函数的极值，需先研究函数的单调性【提示】极值点两侧单调性必定相反，欲研究函数的极值，需先研究函数的单调性函数极值的求法函数极值的求法解方程解方程 f(x)f(x)0 0，当，当 f(xf(x0 0)0 0 时：时：若是在若是在 x0 x0 周边的左侧周边的左侧 f(x)0，右侧f(x)0，右侧 f(x)0，那么f(x)0，那么 f(x0)f(x0)是极大值是极大值若是在若是在 x0 x0 周边的左侧周边的左侧 f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x)0，那么 f(x0)f(x0)是极小值是极小值.求以下函数的极值求以下函数的极值1 13 3(完好版完好版)函数的极值与导数导教案函数的极值与导数导教案(2)f(x)(2)f(x)(x(x2 21)1)3 31 1；lnxlnx(3)f(x)(3)f(x)x x.则若函数若函数 f(x)f(x)x x3 3axax2 2bxbxa a2 2在在 x x1 1 处获取极值处获取极值 10.10.a a_，b b_._.(2)(2)已知已知 f(x)f(x)x x3 3axax2 2bxbxc c 在在 x x1 1 与与 x x2 2时都获取极值时都获取极值3 3求求 a a，b b 的值若的值若 f(f(1)1)3 32 2，求，求 f(x)f(x)的单调区间和极值的单调区间和极值若本题若本题(2)(2)变为：已知变为：已知 f(x)f(x)x x3 3axax2 2bxbxc c 在在 x x1 1 与与 x x2 2时都获取极值，且函数的极时都获取极值，且函数的极3 3小值为小值为1 12 2，求，求 f(f(1)1)的值，如何求解的值，如何求解(1)(1)函数函数 f(x)f(x)x x3 3x x2 25x5x2 2 的图象的图象y yk k 恰有三个不同样的交点，则实恰有三个不同样的交点，则实k k与直线与直线数数的的取值范围是取值范围是_(2)(2)函数函数 f(x)f(x)axax3 36ax6ax2 23bx3bxb b，其图象在，其图象在x x2 2处的切线方程为处的切线方程为 3x3xy y11110.0.求函数求函数 f(x)f(x)的剖析式；的剖析式；f(x)f(x)5x5xm m 的图象有三个不同样的交点，的图象有三个不同样的交点，若函数若函数 y yf(x)f(x)的图象与的图象与 y y1 1求实数求实数m m 的取值的取值3 3范围范围