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第7课时 数列的综合应用【复习目标】能灵活运用数列的知识解决有关数列的综合题【教学过程】一、基础训练1、设等比数列的前n项和为,若,则_2、数列中,则 3、数列满足:,则通项公式 4、ABC中,tanA是以4为第三项,1为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是 5、已知数列满足,则的最小值为_6、等比数列中,函数,则_7、设,则数列的通项公式= 8、九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。二、典型例题例1、在数列中,. (1)设,求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.例2、已知数列满足:,(1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的前n项和;(3)设,求数列的前n项和.例3、某地区位于沙漠边缘地带,到2004年底该地区的绿化率只有30%,计划从2005年开始加大沙漠的改造力度,每年原来沙漠的16%将被植树改为绿洲,但同时原有绿洲面积的4%还会被沙化.(1)设该地区的面积为1,2004年底绿洲面积为,经过一年绿洲面积为,经过n年绿洲面积为,求证: (2)求的表达式;(3)探究至少需要经过多少年努力,才能使该地区的绿洲面积超过60%?(取lg2=0.3)例4、设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立,求证:的最大值为.第8课时 数列的综合应用课后作业1、已知各项均为正数的等比数列中,则= 2、已知数列满足:,则_;=_3、数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,的第n项 4、已知数列满足,则数列的通项公式 5、定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的为 6、已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.7、已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.8、数列的通项公式,前项和为,则_.9、已知的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_10、设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是_11、已知数列的各项均为正数,对它的前n项和满足,且成等比数列.(1)求的表达式; (2)设,为数列的前n项和,求.12、设数列的前项和为,已知.(1)设求数列的通项公式; (2)若求的取值范围.13、已知以为首项的数列满足:,(1)当时,求数列的通项公式;(2)当时,试用表示数列前100项和.14、已知数列的前n项和(n为正整数).(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和.15、已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为其中为正实数.(1)用表示;(2)若,证明成等比数列,并求数列的通项公式.
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