教育专题：第7课时数列的综合应用

第7课时 数列的综合应用【复习目标】能灵活运用数列的知识解决有关数列的综合题【教学过程】一、基础训练1、设等比数列的前n项和为，若，则_2、数列中，则 3、数列满足：，则通项公式 4、ABC中，tanA是以4为第三项，1为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 5、已知数列满足，则的最小值为_6、等比数列中，函数，则_7、设，则数列的通项公式= 8、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。二、典型例题例1、在数列中，. （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.例2、已知数列满足：，（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和；（3）设，求数列的前n项和.例3、某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠的改造力度，每年原来沙漠的16%将被植树改为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙化.（1）设该地区的面积为1，2004年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为，经过n年绿洲面积为，求证： （2）求的表达式；（3）探究至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg2=0.3）例4、设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为.第8课时 数列的综合应用课后作业1、已知各项均为正数的等比数列中，则= 2、已知数列满足：，则_；=_3、数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的第n项 4、已知数列满足,则数列的通项公式 5、定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的为 6、已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.7、已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.8、数列的通项公式,前项和为,则_.9、已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_10、设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_11、已知数列的各项均为正数，对它的前n项和满足，且成等比数列.（1）求的表达式； （2）设，为数列的前n项和，求.12、设数列的前项和为，已知.（1）设求数列的通项公式； （2）若求的取值范围.13、已知以为首项的数列满足：，（1）当时，求数列的通项公式；（2）当时，试用表示数列前100项和.14、已知数列的前n项和（n为正整数）.（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.15、已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为其中为正实数.（1）用表示；（2）若，证明成等比数列，并求数列的通项公式.