勾股定理的应用（1）

人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章a勾勾b股股c弦弦教学目标：教学目标：1、知识目标：知识目标：能运用勾股定理的数能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的问题。学模型解决现实世界的问题。2、能力目标：能力目标：通过从实际问题中抽通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转象出直角三角形这一模型，强化转化思想培养我们解决实际问题的应化思想培养我们解决实际问题的应用能力。用能力。3、情感目标情感目标:在数学活动中发展学生在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯，体的探究意识和合作交流的习惯，体会勾股定理的应用价值。会勾股定理的应用价值。难点：难点：勾股定理的灵活勾股定理的灵活运用。运用。重点：重点：运用勾股定理解运用勾股定理解 决实际问题。决实际问题。如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.勾股定理勾股定理cab勾勾股股弦弦一：知识回顾一：知识回顾y=01.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度5x13学以致用，做一做68xACBACB1x（045x（0302AABCBC在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？需知道需知道2个条件且至少有一个条件是边。个条件且至少有一个条件是边。（1）（2）（3）（4）231012生活中的数学问题例1：一个门框的尺寸如图所示。2m1my=0探究1（1）若有一块长）若有一块长3m，宽，宽0.8m的薄木板，能否从门的薄木板，能否从门框内通过？怎样通过？框内通过？怎样通过？（2）若薄木板长）若薄木板长3m，宽，宽1.5m呢？呢？（3）若薄木板长）若薄木板长3m，宽，宽2.2m呢？呢？（3)连结连结ACAC，在，在RtRtABCABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：因此，因此，因为因为ACAC大于木板的宽，大于木板的宽，所以木板所以木板能能从门框内通过。从门框内通过。52122222BCABAC.236.25 AC解解:（1）能，横着过能，横着过（2）能，竖着过能，竖着过1 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机秒，飞机距离这个男孩头顶距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机飞千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？过的距离是多少千米？ABC3千米千米5千米千米20秒后秒后1 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方一个男孩头顶上方3 3千米处，过了千米处，过了2020秒，飞机秒，飞机距离这个男孩头顶距离这个男孩头顶5 5千米。这一过程中飞机飞千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？过的距离是多少千米？)(401635222千米BCBCBC解：在解：在Rt ABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4千米千米.BCA35？2、有一根、有一根70cm长的木棍，要放在长、宽、高分长的木棍，要放在长、宽、高分别为别为50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？的木箱中，能否放进去？3、如下图，将一个长、如下图，将一个长24cm的筷子，置于的筷子，置于底面直径为底面直径为5cm，高为，高为12cm的圆柱形水的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是杯中，设筷子露在杯子外面的长度是h，则则h的取值范围是的取值范围是ABCDEFGH11 h 12ABCD4、小明拿着一根长竹竿进一个宽为、小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高城门高1米，当他把竹竿斜着拿时，竹竿的两端米，当他把竹竿斜着拿时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？解：解：如图如图，设城门高为设城门高为x米，米，则竹竿长为则竹竿长为(x+1)米米由题知，由题知，222)1(3xx解得解得 x=451x所以竹竿长为所以竹竿长为5米。米。1+xx31 5、场地上有两棵树相距、场地上有两棵树相距12m,一棵树高一棵树高13m,另一棵树高另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞向，一只小鸟从一棵树顶端飞向另一棵树的顶端，小鸟至少要飞另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米米.12m8m13m？135ABC6、如图，小东在平坦的场地上，从点、如图，小东在平坦的场地上，从点A向东走了向东走了3m，再向北走了，再向北走了2m，再向西走，再向西走了了1m，又向北走了，又向北走了1m，最后向东走了，最后向东走了4m，到达了，到达了B点，则点，则A、B之间的距离之间的距离 。ABABC3m2m1m1m4m6m3m?m531、知识总结：、知识总结：门框问题门框问题2、思想方法归纳：、思想方法归纳：数学建模思想，方程思想，转化思想数学建模思想，方程思想，转化思想为为4.1米的木梯米的木梯,架在高为架在高为4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与这时梯脚与墙的距离是多少米墙的距离是多少米?ABC所以梯脚与墙的距离是所以梯脚与墙的距离是0.9米。米。解解：小明为迎接小明为迎接“五一五一”，布置学生作品展览搬来一架，布置学生作品展览搬来一架y=0探究241.4ACABABCRt，中，在22ACABBC根据勾股定理得，9.041.422 一架长一架长5米的梯子米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底子底端距离墙底3米。如图，如果梯子的顶端沿墙下滑米。如图，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，米，梯子的底端在水平方向也将滑动梯子的底端在水平方向也将滑动1米吗？为什么？米吗？为什么？B解：解：梯子的底端在水平方向将滑动梯子的底端在水平方向将滑动1米米.35BCABABCRt，中，在ADEC22BCABAC435225ABDEDECRt中，在ADACDC3141AD又22CDDECE43522BE=CE-BC=4-3=11ADBE即即梯子的底端在水平方向也梯子的底端在水平方向也将滑动将滑动1米。米。53143451思考思考：（1）要求出梯子外移的距离）要求出梯子外移的距离BE，要求出哪两个量？，要求出哪两个量？（2）在梯子滑动的过程中，）在梯子滑动的过程中，那些量不变那些量不变?那些量发生变化？那些量发生变化？例例2：一个：一个2.5m长的梯子长的梯子AB，斜靠在，斜靠在AO直的墙直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.4m,如梯子的顶端如梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.4m吗？吗？ABODC解析：可以看到，解析：可以看到，BD=OD OB,求求BD，可以先求可以先求OB,OD.OBOBAOBR2t中，在22AOAB22AOAB 7.04.25.222BDODODCODR2t中，在22OCCD 22OCCD 5.125.2228.07.05.1梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.4m，梯子底端外移，梯子底端外移m8.0思考：思考：当梯子顶端下滑的距离当梯子顶端下滑的距离与梯子底端外移的距离相等与梯子底端外移的距离相等时，求下滑的长度。时，求下滑的长度。例例2：一个：一个2.5m长的梯子长的梯子AB，斜靠在，斜靠在AO直的墙直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.4m,如梯子的顶端如梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑0.4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.4m吗？吗？梯子梯子AB斜靠在墙上，梯子的底端斜靠在墙上，梯子的底端A到墙到墙根根O的距离为的距离为2，梯子的顶端，梯子的顶端B到地面的距离到地面的距离为为7米，现将梯子的底端米，现将梯子的底端A向外移到向外移到C，使梯，使梯子的底端子的底端C到墙根到墙根O的距离为的距离为3米，同时梯子米，同时梯子的底端从的底端从B下降到下降到D，那么那么BD：(1)等于等于1米米 (2)大于大于1米米 (3)小于小于1米米.其中正确的序号其中正确的序号 是是 （3）ADCOB27练习：练习：ABC 2、如图所示，一颗大树在一次强台风中、如图所示，一颗大树在一次强台风中离地面离地面5米处，折断倒下，倒下部分与地面米处，折断倒下，倒下部分与地面成成300角，则这颗大树在折断前得高度和角，则这颗大树在折断前得高度和AB的长分别（的长分别（）米米，、3510A米米，、5515B米米，、3515DD三、巩固提高三、巩固提高1.学校有一块长方形的花圃，经常有同学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条上开辟了一条“新新 路路”，他们仅仅少，他们仅仅少走了走了 步步(每两步约为每两步约为1米），却米），却踩伤了花草。踩伤了花草。3m4m四米米，、5510C3、如图：一根旗杆在离地面、如图：一根旗杆在离地面12cm处折断，旗杆处折断，旗杆的顶端落在离旗杆地步的顶端落在离旗杆地步16cm处的地面上，折断处处的地面上，折断处还连接在一起，求旗杆在折断之间的高度。还连接在一起，求旗杆在折断之间的高度。ACB12164、小明想着到学校的旗杆的高度，他发现了旗、小明想着到学校的旗杆的高度，他发现了旗杆的绳子垂到地面还多了杆的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下米，当他把绳子的下端拉开端拉开5米后，发现刚好接触到地面，你能帮助米后，发现刚好接触到地面，你能帮助他求出旗杆的高度吗？他求出旗杆的高度吗？ACBxx+151、知识总结：、知识总结：梯子问题梯子问题2、思想方法归纳：、思想方法归纳：数学建模思想，方程思想，转化思想数学建模思想，方程思想，转化思想6、如图，小东在平坦的场地上，从点、如图，小东在平坦的场地上，从点A向东走了向东走了3m，再向北走了，再向北走了2m，再向西走，再向西走了了1m，又向北走了，又向北走了1m，最后向东走了，最后向东走了4m，到达了，到达了B点，则点，则A、B之间的距离之间的距离 。ABABC3m2m1m1m4m6m3m?m53 如图所示，在一个高如图所示，在一个高BC为为6m，长，长AC为为10m，宽为，宽为2.5m的楼梯表面铺设地的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？ABC习题习题18.1 第第4、5题题五、五、4场地上有两棵树相距场地上有两棵树相距12m,一棵树高一棵树高13m,另一棵树高另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞向，一只小鸟从一棵树顶端飞向另一棵树的顶端，小鸟至少要飞另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米米.12m8m13m？135ABCACDEBCBEADCEAC，那么，、如图，7513,1AEDCB12四、拓展提高四、拓展提高作业作业必做题：课本必做题：课本77页第一题。页第一题。-再见再见活动活动2小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺、尺、3尺、尺、12尺，那么，你能尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）431212ABCABCDB43DC