医学物理学习题讲解：第10章题解

第十章习题解答 10-1如题图10-1所示，一细杆两端连有铝质轻环，A环没有一缺口，B环有缺口。用一针状物支撑在细杆中心，使其可以绕支点自由转动。当用磁性很强的条形磁铁向A环中心推近时，会出现什么现象？向B环中心推近，又会出现什么现象？请分别说明原因。题图10-1 习题10-1附图AB答 磁铁向A环推近时，环内将产生感应电流，感应电流的磁场方向与磁铁的磁场方向相反，所以A环将向背离磁铁的方向转动。因B环有缺口，不能形成感应电流，所以，当磁铁向B环推近时，B环可保持静止。 10-2如果感生电动势的方向与楞次定律规定的方向相反，则题10-1的条形磁铁向A环推近时会出现什么现象？试分析这种现象是否违背能量守恒定律？答 若感生电动势的方向与楞次定律规定的方向相反，则感应电流的磁场方向与磁铁的磁场方 向相同，这时A环将向接近磁铁的方向转动。这一运动趋势建立以后，外力不必再移动磁铁做功，铝质A环即可以自动接近磁铁，这是违背能量守恒定律的。因此说，感生电动势遵守楞次定律所规定的方向，其实是能量守恒定律的要求。 10-3 闭合圆形线圈处在匀强磁场中，判断以下哪种运动方式可使线圈产生感应电流？（1） 线圈平面与磁场方向垂直，沿平行于磁场方向运动；（2） 线圈平面与磁场方向平行，沿垂直于磁场方向运动；（3） 线圈以自身一直径方向为轴转动，轴与磁场方向垂直；（4） 线圈以自身一直径方向为轴转动，轴与磁场方向平行。答 （1）（2）（4）不会产生感应电流；（3）可以产生感应电流。题图10-2 习题10-4附图eKLS1S2 10-4如题图10-2所示，S1和S2为两只相同的小电珠，线圈L的电阻可忽略不计。考虑接通开关K后，S1和S2的亮度会如何变化？而将开关断开后，S1和S2的亮度又会如何变化？请分别说明原因。答 接通开关后，线圈中会产生与电源电动势方向相反的自感电动势，所以S1是逐渐达到最亮，而S2则马上达到最亮。开关断开后，线圈中也会产生自感电动势，因此S1和S2不会马上熄灭，而是亮度逐渐降低到零。维持这一过程的能量来自储存于线圈内的磁场能量。 10-5比较感生电场和静电场的性质有何异同？答 静电场和感生电场的场强有相同量纲，两者皆对电荷有作用力，但两者也有性质差异。如静电场由相对于观察者为静止的电荷产生；感生电场则由变化的磁场产生。描绘静电场的电场线始于正电荷，止于负电荷，有首有尾；感生电场的电场线为闭合曲线，无首无尾。静电场对闭合回路的积分等于零，所以静电场可以定义电势；感生电场对闭合回路的积分不等于零，所以感生电场不能定义电势。静电场和感生电场对封闭曲面的积分结果不同，则反映静电场是有源场，感生电场是无源场。 10-6比较位移电流和传导电流的性质有何异同？答 位移电流与传导电流的量纲相同，并具有相同的激发磁场能力，但两者性质有不同。传导电流是指自由电荷的定向运动；位移电流则只是电位移通量的时间变化率，它只与变化的电场相联系，而并无自由电荷的移动。传导电流可以产生焦耳热；位移电流则不能产生焦耳热，它只能通过分子极化和介质损耗产生热量。 10-7如题图10-3所示，匀强磁场中有一矩形线圈，线圈的总电阻为R，边长分别为L1和L2。设开始时线圈平面及ab、cd与磁场方向平行，然后以ad为轴转动90，至线圈平面与磁场方向垂直，测得转动过程中通过线圈的总电量为Q，求磁感应强度B的大小。abBRL1L2cd题图10-3 习题10-7附图解 设转动过程经过时间，线圈中感应电动势为，感应电流为。由法拉第电磁感应定律，对两边积分得 式中，所以 10-8如题图10-4所示，无限长直导线中通有交流电，一矩形线圈距离导线为a，线圈边长分别为L1和L2，线圈平面及两条长边与导线平行。试计算穿过该矩形线圈的磁通量及矩形线圈中的感应电动势。aL1L2i题图10-4 习题10-8附图xdx解 如图示，距无限长直导线x远处一宽度为的条形区域 内的磁通量为 式中，整个线圈内磁通量则为 根据法拉第电磁感应定律，线圈内的感应电动势为 10-9如题图10-5所示，导线AB在导线架上向右匀速滑移。已知匀强磁场B=0.5T，v=2m/s，AB长L=30cm，R=0.2W，试确定AB内动生电动势的大小和R上消耗的电功率。 Rv题图10-5 习题10-9附图AB解 因AB匀速移动而产生的动生电动势为 电阻上消耗的电功率则为 10-10一半径R=0.5m的金属圆盘在匀强磁场中绕圆心作匀速转动，已知磁感应强度B=0.1T，圆盘转轴的方向与磁场方向平行，转动角速度w=100p rad/s，求圆盘中心与边缘之间的电势差。解 圆盘可视为由许多辏向密排的细棒组成，细棒间为相互并联关系，所以圆盘中心到边缘的电势差与任一细棒两端的电势差相等。因细棒不同半径处的切向速度不同，为确定细棒两端的电势差，可将细棒视为由许多小段串联组成，每一小段的长度为。其中距离中心为远处一小段内的动生电动势为 ， 因为各小段之间是串联关系，所以细棒两端的电势差为 10-11 长直螺线管的磁场均匀分布在管内圆柱形空间，磁场方向与螺线管轴线方向平行。若螺线管内电流随时间改变，管内磁感应强度的时间变化率为，螺线管半径为R，试求距离螺线管轴线任意r远处的感生电场强度。解 感生电场与磁场变化之间的关系为，如仅考虑场的大小则有 ， 所以 （） ， 所以 （）10-12 要自制一个5mH的自感线圈，需在长30cm，半径2cm的纸筒上绕多少匝线？解 设线圈长度为，截面积为，利用，所以 10-13 电路如图10-6所示。若回路中所有电阻之和为10W，电源电动势为12V，线圈的自感系数为10mH，求充电时线圈中最多能储存多少磁场能量？解 利用磁场的能量公式，因为回路中最大电流为 所以该线圈最多能储存的磁场能量为 10-14 平板电容器的极板电势差为U，电容量为C，试证明其位移电流可写为。该结果是否适用于任意形状的电容器？解 位移电流定义为 因平板电容器内为匀强电场，电位移的时间变化率与位置无关。所以 再利用，所以 从而 平板电容器内为匀强电场，所以上式成立，但它不是对任意形状的电容器都成立。10-15充电时平板电容器两极板间电场强度的时间变化率为，电容器极板为半径3cm的圆形，求极板间位移电流的大小。解 平板电容器内为匀强电场，所以