七培优训练(二)实数(提高版)

x的平方是a,那么x是a的平方 x是a的平方根，那么式子有意义；x2 a。培优训练二：实数(提高篇)(一)【内容解析】(1) 概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数 根；符号概念：若 x2 a，那么x,.a :逆向理解：若(2) 性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a 0 在算术平方根中，其结果 计算中的性质1： (a)2 计算中的性质Va是非负数，即“ 0；a (a0)；a(a 0)a(a 0)； 在立方根中， 计算中的性质(3)实数的分类：正有理数零负无理数3 a 3 a (符号法则)3：(Va)3 a ；勺a3 a有理数实数正实数正有理数正无理数无理数正无理数 负无理数(二)【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M b 1 a 8是a实数零负实数负有理数负无理数8的算术数平方根，N2a b 4b 3是b 3立方根,求M N的平方根。练习：1.已知,x 2y 3,3.4x 3y 2,求x y的算术平方根与立方根。2.若2a+ 1的平方根为土 3, a b+ 5的平方根为土 2,求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3, z的算术平方根是c2 d25,求xya的值。2、利用性质解题:例1已知一个数的平方根是2a 1和a 11,求这个数.变式：已知2a 1和a 11是一个数的平方根，则这个数是 若2m 4与3m 1是同一个数两个平方根，则 m为例 2 .若 y= .3 x + . x 3 + 1,求（x+ y） x 的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。.二 ;1x 2f* 1 2x例4 .已知3 1 2x与3 3y 2互为相反数，求的值y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为 x 1和x 3，求a2005的值。2. 若（x 3） + . y 1 =0,求x + y的平方根；3. 已知 y 、.1 2x .4x 22,求 xy 的值.4. 当x满足下列条件时，求 x的范围。；（2 x）2 =x 2 3 x = x 3 x =x5若 Va 寸7，贝y a的值是86y Jx 2中x的取值范围是 ，y J5 X中x的取值范围是 y J3 x中x的取值范围是 :yJ中x的取值范围是 ;Vx37.若 x = 5,贝y J2x1=;若 Vx3，则 x 1 =.3、禾U用取值范围解题：例1.已知有理数a满足2004 a a 2005 a,求a 20042的值。例2.已知实数x, y满足|x 1 3x y 1 2 0,则J5x y2的值是.y我1,则（列y例3. 已知x 1例4. 设等式.a（x a） . a（y a） , x a , a y在实数范围内成立，其中 a、x、y是两两不相等2 2 的实数，贝y x.坐爲 的值是。x xy y4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有： 差值比较法：如：比较1- . 2与1- ,3的大小。解.（ 1 2） （ 1 f3） = V3 2 0 ,1 2 1 寸3。 商值比较法（适用于两个正数） 如：比较上B与1的大小。55解：壬十1= 31 v 1亠v丄55551 1 倒数法：倒数法的基本思路是： 对任意两个正实数 a, b,先分别求出a与b的倒数，再根据当- -时,a b av b。来比较a与b的大小。（以后介绍） 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。2 1如：当0x”、“ 3 B.9.a、b为实数,且满足|a 2 | +B . 010.A11 .12 .正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0负数有一个平方根().D.a 1）。15.比较下列实数的大小：.14012510.5；16.17.一个正方形的面积变为原来的则棱长变为原来的 倍。计算：m倍，则边长变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,3 .614 3 24 (4)212 5i18.已知一个2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是土 7, c是.13的整数部分，求a 2bc2的平方根。19.已知a、b满足 2a 8V3 0,解关于x的方程a 2 x b2a 120.5 ,b27 ,求a+b的值21.设2+ 6的整数部分和小数部分分别是x、y，求(x-1 ) 2+( y ,6 +8)2 的平方根。22.已知点A B在数轴上对应的数分别是a、b,且 a、b 满足 b . a 12 2 2a . 5 ,点C是数轴上C。不同于A、B的一动点，其对应的数为(1)若C运动到使AB=BC寸，求点C所对应的数;(2)若 c满足 y(c 3)2(c 3),试化简：中口2 v(a c)2 J(b c)2 vc3(3 )当C运动某一位置时，实数 c满足| 3-c、c 、5 c ,试求线段BC的长.