MATLAB软件对LTI连续系统时域进行分析仿真

目录前言1项目概况1正文2设计目的与意义 2目的2意义2目标与总体方案 2目标2总体方案2方法与内容 2设计原理23.3.2 内容23.4 结论 10致谢10参考文献10前言MATLAB 是由美国 Mathworks 公司发布的主要面对科学计算、 可视化以及交互式程 序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动 态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研 究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方 案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言 （如 C、Fortran ）的编辑模式， 代表了当今国际科学计算软件的先进水平。信号与线性系统分析是电子信息类专业本科生的一门必修专业基础课。通过本门课 的学习，使学生能够熟练掌握信号的表示、运算，了解系统的性质及表示；掌握连续系统的 时域分析、连续系统的时域响应的求法；熟练掌握卷积、卷积和；了解信号的分解、掌握周 期信号的傅立叶级数及频谱、熟练掌握傅立叶变换的性质、线性时不变系统的频域分析、取 样定理；掌握拉普拉斯变换、熟练掌握拉普拉斯变换的性质、复频域分析；掌握离散信号的 Z变换、熟练掌握Z变换的性质；在学生完成本课程的学习后，能够进行线性系统的分析工 作，并为后续数字信号处理、通信原理、自动控制原理、随机信号分析等课程的 学习奠定理论基础。在本次课程设计中，利用MATLAB软件对LTI连续系统时域进行分析仿真，连续系统的 零状态响应、零输入响应、冲激响应以及阶跃响应，以及对零级点求解，分析系统稳定性及 幅频相频特性。信号与系统课程设计题目：LTI连续系统时域分析仿真。信号与系统课程设计内容：利用MATLAB软件求解连续系统零输入响应、零状态响应、 冲激响应、阶跃响应，系统的频率特性分析以及求解零极点并判断系统的稳定性等。在开始做这次课程设计的时候，首先要先对MATLAB软件进行相关的了解和认识，会使 用MATLAB软件的一些基本常用函数，能够对MATLAB软件进行程序操作。同时学会利用 MATLAB软件能对课本上的知识进行验证，能够在MATLAB软件下编写函数程序，运行程序， 然后与书本上的信号的求解进行对照分析和比较。在对MATLAB软件进行一定的了解和运用 之后，再开始做此次课程设计的内容一一连续系统的分析，用MATLAB软件对此次课程设计 的系统零状态响应、零输入响应、冲激响应及阶跃响应进行绘图求解，并且记录其分析过程。 对所做的连续系统分析课程设计完成以后撰写论文，说明自己的实习过程和实习心得等内 容。正文目的通过本设计，熟悉信号的变换和运算能力，具有对信号的时域和频域的分析能力，知道 信号的发送、传输和接受的过程，要会根据信号的传输指标要求，设计能完成某种功能的电 路系统，并且整个系统物理可实现性和对信号的不失真传输进行检验。音义通过课程设计掌握MATLAB软件的操作方法，能够利用MATLAB求解此次课程设计所要求 的各种系统响应、频率特性及零极点，并能绘制出相关的波形图。目标利用MATLAB软件对LTI连续系统时域进行分析仿真。总体方案利用Matlab/Simulink仿真功能实现系统设计，求解连续系统的零状态响应、零输入响 应、冲激响应、阶跃响应、频率特性、零极点，并对系统的稳定性进行分析判断。设计原理假设二阶微分方程为：yff(t) + 7yf(t) +12y(t)二2f (t),其中f (t) = (t)为单位阶跃函数。初始状态为o.方程取拉普拉斯变换：s 2Y(s) + 7sY(s) +12Y(s) 2F(s)经整理得传递函数:Y (s)F(S)2s 2 + 7 s +12然后，利用MATLAB设计程序并用Simulink进行系统仿真。内容根据系统传递函数构建如图3-1所示的冲激响应仿真模型图3-1冲激响应仿真模型启动仿真就可以在示波器窗口中看到仿真结果的变化曲线，所求冲激响应如图3-2所示：541-2k124G8-3K1010Time offset: 0图3-2冲激响应根据系统传递函数构建如图3-3所示的阶跃响应仿真模型图3-3阶跃响应仿真模型启动仿真就可以在示波器窗口中看到仿真结果的变化曲线，所求阶跃响应如图3-4所示：图3-4所求阶跃响应其中，在Simulink仿真系统建立的时候，双击Transfer Fen模块，弹开其参数设 置对话框，在分子、分母栏中填写所需的系数如图3 -5The numerator coefficient can be a vector or matrix expression. The denominator u已fficient must be a vector. The： output width equals the number of rows in the numerator coefficient. You should specify the coefficients in descending order of powers of s.ParametersN umerator coeFficient:2D enominator coefficient:1712(Absolute tolerance:a utoState Name: (e.g. position)图3-5 Transfer Fen模块参数设置对话框求解单位冲激响应及阶跃响应，其程序为：clear alla=1 7 12;b=2; subplo t(2,l,l) impulse(b,a) title(系统的冲激响应波形h(t) grid onsubplo t( 2,1,2) st ep(b,a) title(系统的阶跃响应波形g(t) grid on单位冲激响应及阶跃响应波形如图3-6系统的冲激响应波电h00.511.52：S.53Time (sec)0.4ILIg七-d E-=30.20.1C丢统的阶跃响应波形虫t)0.2lllE七-dE=0.150.10.0500.511.522.5Time (sec)图3-6单位冲激响应及阶跃响应波形给定一个激励信号，建立仿真模型，仿真分析系统的响应。求解所设计的系统的零输入响应，零状态响应。y”(t) + 7y(t) + 12y(t)二 2f (t), y(0)二 y(0)二 1, f (t) 二 e-ts (t), 2零状态响应函数为：H(s)二，构造如图3-7s 2 + 7 s +12Zxi.WATE FenTrsn族-erS图3-7零状态响应SIMULINK模型修改MATLAB Fen模块设置函数为exp(-u)如图3-8MATLAB FenPats the input values to a MATLAB furictiori for evaluation. The functiori must return aHelpCancel图3-8 Fen模块设置双击Transfer Fen弹出其参数设置对话框，在分子分母栏中填写所需的系数如图3-9 The numerator coefficient can be a vector or matriK expression. The denominator cciefficient must be a vectur. The output width equals the numtier of rows in the niimerdtur coefficient. You should specifii the coefficients in descending order of powers of s.ParametersNumerator coefficient:瞳Denominator coefficient:1 7 12Absolute tolerance:autoState Name: e.g.,. positionOK创旦创 p , ApplJ图3-9 Transfer Fen参数设置对话框启动仿真，即可在示波器窗口中看到仿真结果的变化曲线如图3-10图3-10零状态响应波形零输入响应程序为：clear allr=1 7 12;%特征多项式系数矩阵p=roo ts(r);%计算特征根v=ro t90(vander(p);%形成范德蒙矩阵y0=1；1；%初始条件矩阵c=vyO;%计算系数矩阵t=linspace(0,10,101);for k=1:length(p)y_ji(k,:)=exp(p(k)* t);%生成解空间基信号endyt=c.*y_ji;%计算零输入响应yziplo t(t ,y t,b);grid on零输入响应波形如图3-11图3-11零输入响应波形求解零状态响应，其程序为：clear allNum=2;%分子系数；Den=1 7 12;% 分母系数；S_tf=t f(Num,Den);%利用分子分母系数形成LTI系统传输函数H (s)；t=0:0.01:;5et=exp(-1);%激励为指数信号figure(l);lsim(S_ tf,e t,t);%计算系统在指数信号作用下的响应grid on零状态响应波形，如图3-12图3-12零状态响应频率响应程序为：clear all w=0:0.01:10;%定义频率区间b=2;%分子系数，按降幕顺序排列a=1 7 12;%分母系数，按降幕顺序排列H二freqresp(b,a,sqr t(-1)*w);%计算频率响应的值subplo t( 2,1,1);plot( w,abs(H); xlabel(w);ylabel (，幅度);tit le (幅频特性，)； grid on;subplo t(2,1,2); plot( w,angle(H);xlabel(w); ylabel(，相位，);title(，相频特性，)； grid on幅频特性和相频特性曲线如图3-13幅频特性相频特性求解零极点程序：clear all%系统稳定性判断与零极点程序b=2;%分子系数，按降幕顺序排列a=1 7 12;%分母系数，按降幕顺序排列sys 二tf (b,a)pzmap(sys);sgrid;%根据参量wd的值判断稳定：1表示稳定，0表示不稳定wd=1;for k=1:length(azp)wd=0;endif wd=0title(不稳定系统)elseif wd=1title(稳定系统)end系统的零极点图如图3-14Pole-Zero Map10.30.60.40 20-0 2-0 40.9840.9963.50.5960.96.2.50.92.0.S61.5.76-0.6-0.80.9840.92:0.860.760.580.350.96.-2.5-2-15-1Real Axis-0.50由图3-16可知，极点全部位于该系统左半平面，所以该系统稳定。3.4 结论通过课程设计可知这次的设计结果具有很强的客观性和真实性。LTI连续系统的零状态 响应、零输入响应、冲激响应和阶跃响应波形都可以使用MATLAB软件快速描绘出来。利用 MATLAB可以求得LTI连续系统的零状态响应、零输入响应、冲激响应和阶跃响应，还可以 对连续系统进行频率特性的分析和稳定性的判断，可以减少繁琐的计算。经过将近一周的努力，终于顺利完成了课程设计。在做课程设计的过程中，我学会了很 多，最主要的是我又学会了将MATLAB软件用于平时的学习中去。课程设计是一项综合素 质的考验，是对理论进行深化和重新认识的实践活动，自己的学习能力和解决问题的能力在 这次课程设计中都得到了提高。致谢经过一周的努力，第一次课程设计已经接近尾声，在此次课程设计中自己遇上了很多问 题和挫折，我没有因为一点的困难而停止脚步，短短一周我不仅感觉到自己知识的增长，同 时也感觉到了自己的成长。首先要感谢我的信号系统老师苏老师，感谢她在此次课程设计上给予我的指导、支持和 帮助；其次，还有这次课程设计中给我提供的朋友和同学；同时也感谢学院为我提供机房。参考文献1 吴大正.信号与线性系统分析（第四版）.高等教育出版社 20052 刘卫国.MATLAB程序设计教程（第二版）.中国水利水电出版社20102010200520056 程佩青.数字信号处理教程.清华大学出版社 2007,2.7 丁玉美，高西全.数字信号处理M.西安电子科技大学出版社2004.8张艳.基于MATLAB软件实现IIR数字滤波器.长沙通信职业技术学院学报J2008,79 程佩青.数字信号处理教程（第3版）.清华大学出版社 200710 陈亚勇等.MATLAB信号处理详解人民邮电出版社200111 万永革数字信号处理的MATLAB实现科学出版社200712 王力宁.MATLAB与通信仿真人民邮电出版社1999