《超静定梁》PPT课件

1,9-10 超静定梁,2,知识回顾,积分一次：,积分两次：,梁的挠曲线近似微分方程：,3,重点、难点,1、梁的挠曲线近似微分方程及其积分； （重点） 2、边界条件，连续条件的确定。 3、按叠加原理计算梁的位移。 （难点）,4,内 容 提 要,9-10 超静定梁,超静定结构（梁）的其它解法及 研究现状,变形比较法解超静定梁,基本概念,工程实例,5,连续梁桥,杭州钱塘江二桥位于浙江省杭州市四堡。为公路、铁路并行分离的公路铁路两用桥。公路、铁路正桥均为18孔一联预应力混凝土箱型连续梁，连续长度达1340m，为目前国内之冠。,两跨或两跨以上连续的梁桥，属于超静定体系。连续梁在恒活载作用下，产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载的作用，使内力状态比较均匀合理，因而梁高可以减小，节省材料，且刚度大，整体性好，超载能力大，安全度大，桥面伸缩缝少。,9-10 超 静 定 梁,一、工程实例,6,静定,超静定,7,1、超静定梁,单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁。,2、“多余”约束,多于维持其静力平衡所必需的约束。（ 如 B 支座 ）,二、 基本概念,8,为什么采用超静定梁？,由于多余约束起着阻止变形的作用，因此，在相同荷载作用下，超静定梁比静定梁的变形小，且受力更为均匀。,超静定结构抵抗突然荷载引起的突然破坏的防护能力较静定结构强。,9,3、“多余”反力,与“多余”约束相应的支座约束力（如 FB )。,4、超静定次数,超静定次数,一次超静定梁,=未知力个数独立平衡方程个数,=多余约束力的数目。,过渡手段,转化条件,10,过渡手段,（1）将可动铰链支座B 看作多余约束，解 除多余约束，代之 以约束力 FB 。 得到原超静定梁的 基本静定系。,变形比较法：,基本静定系,静定结构,超静定结构,被动力,可以转化,真正转化,？,三 、变形比较法解超静定梁,图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。,11,超静定梁中,FB是被动力,与FB相应的B点的铅垂位移等于零。,基本静定系中,FB是主动力,FB是固定值,FB是变量,B点的铅垂位移等于零时， FB基=FB超,实现真正转化,变形相容条件,12,A,B,q,（2）超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超 静定梁的变形相容条件。,基本静定系,13,A,B,q,（3）变形几何方程,几何方程,基本静定系,14,查表（P374377）得：,A,B,q,物理方程,补充方程,15,解得：,求出该梁固定端的约束力：,A,B,16,综上所述：解超静定梁关键是计算多余的约束力。,注意：超静定梁对应的基本静定系并非唯一的， 可选取不同的形式。,（2）根据多余约束处的变形情况，建立补充方程求解。,（1）去掉多余的约束并代之以约束力得到基本静定系；,计算多余的约束反力的步骤为：,17,代之以与其相应的多余反力偶 MA 得基本静定系。,变形相容条件为：,方法二,取支座 A 处阻止梁转动的约束 为多余约束。,基本静定系,18,变形相容条件为：,几何方程,物理方程（查表）,补充方程,解得：,19,例题：图示水平放置的两个悬臂梁，在自由端叠落在一起， 已知二梁的抗弯刚度相同，画出二梁的弯矩图。,F,A,C,a,2a,EI,EI,解：此结构为一次超静定。,变形相容条件：二梁在自由端的变形相同，即它们的挠度相等。,分析：要画弯矩图应首先 求出每个梁的荷载。,F,分别画出二梁的受力图。,变形几何方程为：,20,查表得：,代入上式得：,弯矩图为：,F,A,C,a,2a,EI,EI,F,21,将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。,四、超静定结构（梁）的其它解法及研究现状,22,1、超静定结构（梁）的其它解法,力法：,位移法：,23,力法,变形条件成立时,基本体系的内力和位移与原结构相同。,24,力法 方程,n 次超静定，需列出n 个方程，求解n 个未知力。,25,位移法,26,位移法基本思路,图示各杆长度为 l ,EI 等于常数,分布集度q, 集中力FP ,力偶M .如何求解?,力法未知量有3个,但独立位移未知数只有1个(A 点转角,设为 ).,27,位移法基本思路,在此基础上,由图示结点平衡得,利用转角位移 方程可得:,28,位移法思路(平衡方程法),用平衡条件消除整体和原结构的差别，建立和位移个数相等的方程；,将单跨梁拼装成整体；,将结构拆成若干具有已知力-位移(转角-位移)关系的单跨梁集合；,以某些结点的位移为基本未知量；,分析各单跨梁在外因和结点位移共同作用下的受力；,求出基本未知量后，由单跨梁力-位移关系可得原结构受力。,29,超静定结构计算的总原则: 先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,独立结点位移,平衡条件,一组单跨超静定梁,多余未知力,静定结构,位移条件 （变形协调条件）,基本体系,基本方程,基本未知量,力法的特点：,位移法的特点：,基本未知量,基本体系,基本方程,参考教材：龙驭球，包世华. 结构力学教程，1993，高等教育出版社,30,超静定梁的研究现状,郑州大学的李会知教授分析了集中荷载或均布荷载作用下两端固支梁和一次超静定梁的弹塑性加载及变形过程，并给出了加载各阶段的弯矩和位移计算公式。,中南大学的陈玉骥副教授采用半逆解法，求出了一端固定一端铰支单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移，并由此说明了材料力学解的精度和适用性。,燕山大学的韩晓娟副教授在三弯矩方程应用中引入刚度系数和载荷分布系数，使应用这一定理解决工程实际问题时更简捷、方便和实用,承德石油高等专科学校蔡广新副教授介绍了用单位阶跃函数求解超静定梁的通用方程。特别是对载荷较复杂的梁及高次超静定梁，此方程优点更明显；弯矩、转角和挠度可一次完成，计算过程比较简捷。,31,总 结,简单超静定梁解题步骤：,选择多余约束，去掉多余约束代之以多余约束力，得 到超静定梁的基本静定系；,确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何方程；,将力变形的物理关系代入几何方程得到补充方程；,由补充方程求解未知力。,32,重点、难点,简单超静定梁解题关键：,确定变形几何相容条件（原超静定梁在多余约束 处的约束条件），列出变形几何方程；,33,再 见,