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北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 3.3 用图象表示的变量间关系第三章 变量之间的关系 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下(BS)教学课件第2课时 折线型图象我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?1.表格法下表所列为一商店薄利多销的情况,某种商品的原价为450元,随着降价的幅度变化,日销量(单位:件)随之发生变化:在这个表中反映了个变量之间的关系,是自变量,是因变量.2每件商品的降价日销量导入新课导入新课复习导入2.关系式法某出租车每小时耗油5千克,若t小时耗油q千克,则自变量是,因变量是_,q与t的关系式是 .tqq5t3.图象法(曲线型图象)下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.1)大约什么时刻港口的水最 深?约是多少?056432112348765水深/米时间/时A2)A点表示什么?3)说说这个港口从0时到6时 的水位是怎样变化的?每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?用折线型图象表示的变量间关系讲授新课讲授新课04812162024906030时间/分速度/(千米/时)汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了时间.它的最高时速是 .(2)汽车在 时间段保持匀速行 驶.时速分别是 和 .90千米/时24分2至6分和18至22分30千米/时90千米/时04812162024906030时间/分速度/(千米/时)(3)出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况?(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.04812162024906030时间/分速度/(千米/时)中途休息或加油典例精析例1 小明放学后从学校乘轻轨回家,他从学校出发,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,小明搭轻轨回到家,下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是()注意:搭轻轨的速度快,可得离家的距离变化大D1.柿子熟了,从树上落下来,下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况?练一练2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速 行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加 速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以 近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?时间时间时间速度速度0时间000速度速度ABCDB3.水滴进的玻璃容器如下图所示(水滴的速度是相同的),那么水的高度h是如何随着时间t变化的,请选择匹配的示意图与容器.变式:水滴进的玻璃容器如下图所示(水滴的速度是相同的),那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的,请选择与容器匹配的示意图,如果没有匹配的,你能画出相应的大致图像吗?体体积积V V体体积积V V体体积积V V体体积积V V高度高度h高度高度h高度高度h高度高度h例2 星期天,玲玲骑自行车到郊外游玩,她离家的距离与时间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间?解:观察图象可知:玲玲到离家最远的地方需要3小时,此时离家30千米;10点半时开始第一次休息,休息了半小时;(3)她骑车速度最快是在什么时候?车速是多少?解:玲玲郊游过程中,9时10时,速度为10(109)10(千米/时);10时10时30分,速度约为(17.5-10)(10.5-10)15(千米/时);10时30分11时,速度为0;11时12时,速度为(30-17.5)(12-11)12.5(千米/时);12时13时,速度为0;13时15时,速度为30(1513)15(千米/时);可见骑行最快有两段时间:10时10时30分;13时15时两段时间的速度都是15千米/时;(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少?(4)玲玲全程骑车的平均速度为 (3030)(159)10(千米/时)答:玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时 例3 端午节至,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示,请你根据图象,回答下列问题:(1)这次龙舟赛的全程是多少米?哪队先到达终点?解:由纵坐标看出,这次龙舟赛的全程是1000米;由横坐标看出,乙队先到达终点;(2)求乙与甲相遇时乙的速度解:由图象看出,相遇是在乙加速后,加速后的路程是1000400 600(米),加速后用的时间是3.82.21.6(分钟),乙与甲相遇时乙的速度6001.6375(米/分钟)方法总结:解决双图象问题时,正确识别图象,弄清楚两图象所代表的意义,从中挖掘有用的信息,明确实际意义 1.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子 发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误 上学时间,于是加快马加鞭车速,在下图中给出的 示意图中(s为距离,t为时间)符合以上情况的是()OBstOAstODstOCst当堂练习当堂练习D2.用均匀的速度向一个容器注水,最后把容器注满在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线),这个容器的形状是图中()解析:由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体相比较而言,前一个阶段,用时较多,高度增加较慢,那么下面的物体应较粗故选C.C3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画?(1)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系);(2)一面冉冉上升的旗子(高度与时间的关系)(3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的 关系);(4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系).CDAB4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快()A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m解析:由图象可知在8s时间内,学生甲的路程为64m,学生乙的路程为(6412)=52m,所以V甲=648=8(m/s),V乙=528=6.5(m/s),故V甲V乙=1.5(m/s).ABC5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?解:由图象可知:(1)甲先出发;先出发10分钟;乙先到达终点;先到5分钟;(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)甲的速度为630=0.2公里每分钟,乙的速度为615=0.4公里每分钟;在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内,两人都行驶在途中.1.在表示两变量间关系时,图象法是关系式和表格法的几何表现形式.2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律,是表格法、关系式法所无法代替的.3.根据图象的变化趋势或周期性特征,不仅可回顾事情的过去,还可预测事情的未来.课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业
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