数项级数习题课完整版

第十二章习题课,1、常数项级数,级数的部分和,定义,级数的收敛与发散,性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.,性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.,性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.,性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.,级数收敛的必要条件:,收敛级数的基本性质,常数项级数审敛法,(2) 比较审敛法的极限形式,定义,2、正项级数及其审敛法,审敛法,(1) 比较审敛法,定义 正 、负项相间的级数称为交错级数.,3、交错级数及其审敛法,定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,4、任意项级数及其审敛法,二、典型例题,例1,解,根据级数收敛的必要条件，,原级数发散,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解,从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,例题解析-例1-4,解,例题解析-例1-5,解,解,解,例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？,解,解,解,解,例7,解,即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,