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指数函数、幂函数 对数函数增长的比较,第一课时,一粒米的故事,从前，有一个国王特别喜爱一项称为“国际象棋”的游戏，于是他决定奖赏国际象棋的发明者，满足他的一个心愿. “陛下，我深感荣幸，我的愿望是你赏我几粒米.”发明者说. “只是几粒米？”国王回答说. “是的，只要在棋盘的第一格放上一粒米，在第二格放上两粒米，在第三个加倍放上四粒米以此类推，每一格均是前一格的两倍，直到放慢棋盘为止，这就是我的愿望.” 国王很高兴. “如此廉价便可以换的如此好的游戏，我的祖辈们一定是恩泽于我了.国王想. 于是国王大声地说“好！把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议” ,思考：国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗？,如果一个函数，底数是自变量x,指数是常数 ，,1.幂函数：,这样的函数称为幂函数.,即,在第一象限内， 当a0时，图象随x增大而上升 当a0时，图象随x增大而下降,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-6,-4,-2,2,4,6,y=,x,-1,y=,x,1,2,y=,x,3,y=,x,2,y=x,(4,2),(-2,4),(2,4),(-1,1),(-1,-1),(1,1),幂函 数的 图像,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,3.对数函数 y=logax (a0，且 a1),当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。,指数函数,当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对 于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。,对数函数,当x0，n1时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。,幂函数,比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢,思考？,对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?,对数函数 y=log2x增长最慢 幂函数 y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行 在(0,2)，幂函数比指数函数增长快 在(4,+)，指数函数比幂函数增长快,借助计算器完成右表,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较,利用上表完成右表,对函数y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较,1、随着x的值越大，y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2x和y=x100的函数值增长的 越来越快y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。,2、对函数y=2x和y=x100而言 在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快 的情况。 当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0，. 使得当xx0时，一定有axxnlogax,指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,指数函数值长非常快,因而常称这种现象为“指数爆炸”,现在回答下：国王能满足他吗？,例1、 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天 多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番 请问，你会选择哪种投资方案？,令第x天,回报为y元 方案一: y=40 方案二: y=10 x(xN+) 方案三: y=2x-10.4(xN+),分析,投资7天以下选方案一 投资78天以下选方案二 投资8天以上选方案三,例2、0.32，log20.3，20.3这三个数之间 大小关系是( )A. 0.3220.3log20.3; B. 0.32log20.320.3; C. log20.320.30.32; D. log20.30.3220.3;,D,再见,
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