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第 9 章 数 学 形 态 学 原 理,9.1 数学形态学的发展,“数学形态学（Mathematical Morphology）是一种应用于图像 处理和模式识别领域的新的方法。形态学是生物学的一个分支,常用它来处理动物和植物的形状和结构。,利用数学形态学进行图像分析的基本步骤有如下几步： 1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征； 2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具 有最强的表现力； 3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原 始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可 得到该结构模式的定量描述； 4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便 地提取信息；,平移兼容性：,设待分析图像为 X，表示某种图像变换或运算，(X) 表示 X 经变换或运算后的新图像。设 Xh 为一矢量，X 表示将图像 h 平移一个位移矢量后的结果，那末，平移兼容性原则可表示为：,(91),此式说明图像 X 先平移然后变换的结果与图像先变换后平移的结果是一样的。,9.2 数学形态学的基本概念和运算,尺度变换兼容性：,设缩放因子 是一个正的实常数，X 表示对图像 X 所做的相似变换，则尺度变换兼容性原则可表示如下：,(92),9.2.2 数学形态学的基本定义及基本算法 基本定义,膨胀,为 中的集合， 为空集， 被 的膨胀，记为 ， 为膨胀算子，膨胀的定义为：,= |( ) ,(912),该式表明的膨胀过程是B首先做关于原点的映射，然后平移x。A被B的膨胀是 被所有x平移后与A至少有一个非零公共元素。,图 93 膨胀操作的例子,腐蚀,为 中的集合， 被 腐蚀，记为 ，其定义为：,(914),也就是说 被 的腐蚀的结果为所有使 被x平移后包含于 的点x的集合。与膨胀一样，公式(914)也可以用相关的概念加以理解。,膨胀和腐蚀是关于集合补和反转的对偶。也就是,(915),图 94 腐蚀操作的例子,开运算（Opening）和闭运算(Closing),设 A 是原始图像，B 是结构元素图像，则集合A 被结构元素 B 作开运算，记为 AB ，其定义为：,(923),换句话说，A 被 B 开运算就是A 被 B 腐蚀后的结果再被B 膨胀。,设 A是原始图像，B 是结构元素图像，则集合 A 被结构元素 B 作闭运算，记为 ，其定义为：,换句话说，A 被 B 开运算就是 A 被 B 膨胀后的结果再被 B 腐蚀。,(924),图 95 开运算和闭运算的图示,图 922 纹理分割,图923 颗粒图像处理,图 924 形态学处理效果,图 924 形态学处理效果,
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