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形态学算法 骨架,数学形态学(mathematical morphology)：作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界，骨架等。 数学形态学的语言是集合论,集合A和B的差，定义为：,先观察一个集合的骨架,如果z是S(A)的一个点，并且(D)z是A内以z为中心的最大圆盘，则不存在位于A内的能包含(D)z的更大圆盘。 圆盘(D)z称为最大圆盘 圆盘(D)z在两个或更多的不同位置上与A的边界接触。,骨架可以表示为：,这里B是一个结构 元素， 表示对A的连续k次腐蚀，第k次是A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代。 ：,A可以通过使用下列公式由这些子集重构：,1. A被B膨胀定义为： B膨胀A的过程：先对结构元素B做关于原点的映射 ，再将 平移z，和A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。,2. B 对A进行腐蚀定义为： B完全包括在A中时，B的原点位置的集合。,膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的。,3.开操作,断开狭窄的间断和消除细的突出物。,开操作的几何解释：B在A的边界内转动时，B中的点所能到达的A的边界的最远点。,4 .闭操作 通常消弥狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。,算子应用一次后，一个集合进行多少次开操作或闭操作都不会有变化。,闭操作的几何解释：B在A的边界外部转动时，当且仅当对包含w的(B)z进行的所有平移都满足(B)zA时，点w是AB的一个元素。,计算简单图形的骨架例子,
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