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静 力 学,一、 静力学的研究对象及任务,静力学主要研究物体的受力分析、力系的简化以及力系的平衡条件。,1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系统）受哪些力作用，每个力的作用位置和方向如何，并画出物体的受力图。,2、力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。,3、力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决一些工程实际问题 。,静力学引言,在各种工程中，都有大量的静力学问题。,起重机,水坝,刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。即物体的形状和尺寸始终保持不变。,质点： 具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体,质点系：由有限个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。,二、刚体、质点、质点系的概念,理论力学仅研究力的运动效应，其物体的力学模型为刚体,力对物体的两种作用效应：,力：是物体间的相互机械作用。,力的运动效应或称为外效应,力的变形效应或称为内效应,三、力的概念,集中力有固定作用点的定位矢量（力的表示）。,分布力分布于物体的某一体积或某一面积上。,力对物体的作用效果决定于力的三要素： 大小、方向和作用点。,集 中 力,汽车通过轮胎作用在桥面上的力,分 布 力,桥面板作用在钢梁的力,力系：作用在物体上的一群力。,汇交力系,平面力系,空间力系,平行力系,任意力系,力系对物体产生的作用效应为力系中各力对物体产生的的作用效应之和。,平衡力系力系作用于某一物体而使该物体保持平衡 力系的平衡条件平衡力系应满足的条件 等效力系一个力系作用于某刚体的效果与另一个力系作用于该刚体的效果相同，则这两个力系互为等效力系，可以相互替换 合力一个力与一个力系等效，则该力称为此力系的合力 分力力系中的各力称为该力系合力的分力 力系的简化用简单的力系等效替换较复杂的力系,作用于物体的力系往往较为复杂，在研究物体的运动或平衡问题时，需要将复杂的力系加以简化，然后再讨论物体的运动或平衡规律。,第一章 静力学公理及物体的受力分析,11 静力学公理,12 约束和约束力,13 计算简图和受力图,11 静力学公理,公理1 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。,F1,F2,FR,力三角形只是表示各力的大小和方向，并不表示各力的作用线的位置。必须注意力三角形的矢序（矢量顺序）规则：分力矢首尾相接，而合力矢则从第一个分力矢的起点指向最后一个分力矢的终点。,实际应用时无需作出整个平行四边形，而只需画出平行四边形的一半，即用力三角形即可求出二力的合力矢。称为力三角形法则。,F1,F2,FR,F1,F2,FR,b,a,c,此公理给出了力系简化的基本方法。 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。,公理2 二力平衡条件,两个力使刚体平衡的充分必要条件：,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,两力共线,此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力系平衡问题的基础。,只在两力作用下平衡的刚体称为二力构件。 当构件为直杆时称为二力杆。,公理3 加减平衡力系原理,在作用于刚体上的力系中加上或减去任意的平衡力系，不改变对刚体的作用。,此公理是研究力系简化的重要依据。,推论1 力的可传性,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,作用在刚体上的力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。,证明力的可传性：,刚 体 与 变 形 体 模 型,刚 体,变 形 体,力的可传性仅仅适用于单个刚体。,平衡时 必与 共线，则三力必汇交O 点，且共面。,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,推理2 三力平衡汇交定理,公理4 作用和反作用定律,作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，它们等值、反向、共线，分别作用在相互作用的两个物体上。,在画物体受力图时要注意此公理的应用。,公理5 刚化原理,柔性体（受拉力平衡）,刚化为刚体（仍平衡）,因为刚体平衡的充分与必要条件，对变形体仅是必要条件而不是充分条件。,不可刚化为刚体（受压平衡）,柔性体（受压不能平衡）,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,12 约束和约束力,一、自由体和非自由体,在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。,位移受到限制的物体称为非自由体。,约束：对某一物体的位移起限制作用的物体称为该物体的约束。,约束力：约束对被约束物体的反作用力。,约束力,大小待定,方向与该约束所能阻碍的物体的位移方向相反,作用线通过约束与被约束物体的接触点,被动力,二、约束与约束力,光滑面（线、点）接触的约束,1、光滑接触面,三、工程常见的约束,光滑接触面对被约束物体的约束力通过接触点，方向沿接触处的公法线指向受力物体，并为压力。用 表示。,2、柔索,柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。,由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束,柔索对物体的约束力沿着柔索背离被约束物体。,胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。,光滑圆柱铰链、固定铰支座、活动铰支座等,3、光滑铰链与铰支座,（1）光滑圆柱铰链,约束构成：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。,约束力： 不计摩擦时，销钉与孔接触为光滑接触约束法向约束力。,约束力作用在接触处K，沿径向通过销钉中心A。,当外界载荷改变时，接触点随之而变，则约束力的大小与方向均有改变，故约束力大小和方向均未知。,可用两个通过铰心的正交分力 表示。,（2） 固定铰链支座,约束构成：,通过圆柱形铰链把构件与固定物体连接而成。,约束力：与圆柱铰链相同,光滑圆柱铰链、固定铰链支座其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。,结构简图,（3）活动铰支座（辊轴支座或滚动支座）,约束构成：,在铰链支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。,约束力：,过铰链中心，垂直于支承面。,结构简图,4、连杆,FD,连杆是指两端用光滑铰链与其他物体相连，中间不受力也不计自重的直杆。,约束构成：,约束力：,沿着连杆中心线，指向不定。,二力构件,5、球铰支座,约束构成：物体的一端固连小球，小球嵌入另一物体的球窝内。构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。,忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。,约束力：通过球心，是一个方向不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。,（1） 径向轴承（向心轴承）,约束特点： 轴在轴承孔内，轴为被约束物体、轴承为约束。,6、径向轴承与止推轴承,约束力：亦为孔与轴的配合问题，与铰支座一样，可用两个正交分力表示。,（2）止推轴承,约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。,约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力。,柔索约束拉力,球铰链空间三正交分力,止推轴承空间三正交分力,辊轴支座支承面,光滑铰链、固定铰支座、径向轴承正交两分力,光滑面约束法向压力,13 计算简图和受力图,一、力学模型,在对工程实际对象进行力学分析、计算时，首先要避开一些次要因素，考虑它们的某些共性，主要因素。将工程实际问题简化为合理的力学模型，然后对力学模型进行分析、计算，从而使研究的问题得以简化。,1、实际物体的模型,4、约束的简化,5、荷载的简化,如集中力、分布力等,如光滑接触面、固定铰、可动铰、球铰等,如刚体、刚体系统等,2、实际材料的抽象,假设材料是均匀的,3、当三维物体的某一方向不重要或可忽略时，可以简化为二维问题,例 画吊车梁力学简图。,力学模型的简图称为力学简图。,二、力学简图,吊车梁力学简图,某电机梁力学简图,某屋架力学简图,物体的受力分析：确定物体（包括物体系统）受哪些力作用，分析每个力的作用位置和作用方向。,画受力图步骤：,3、画出所有约束力,1、取所要研究物体为研究对象，画出其简图（分离体图）,2、画出所有主动力,三、受力分析和受力图,受力图：表示研究对象所受全部外力（主动力和约束力）的简图,1.画受力图时，一定要画各研究对象的“分离体”图；切忌在一张图上画出所有研究对象的受力图； 2.熟知各种约束的性质及其约束反力的方向,严格按照各类约束的特点，画出约束反力，切忌凭空想象； 3.正确运用作用力与反作用力的关系； 4.会判断二力构件,恰当运用二力平衡原理、三力平衡汇交定理等； 5.应画出所受的全部外力，不能遗漏，也不能多加。,正确进行受力分析及画受力图的要点：,解：画分离体图,画出主动力,画出约束力,例 碾子重为P，拉力为F ，A、B处光滑接触，画出碾子的受力图。,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画分离体图,例 屋架受均布风力q (N/m)， 屋架重为P，画出屋架的受力图。,解： 取 CD 杆，受力如图(b),例 水平均质梁 AB 重为 P1，电机重为 P2 ，不计杆 CD 的自重，画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。,取 AB 梁，其受力图如图 (c),若这样画，梁 AB 的受力图又如何改动?,CD 杆的受力图能否画为图（d）所示？,例 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB,CB 的受力图与系统整体受力图。,解： 右拱 CB 为二力构件，受力图为图（b）,左拱 AC 受力图为图（c）,系统整体受力图,受力图只画出研究对象受到的全部外力，不要画出内力。,研究对象内部各部分之间的相互作用力研究对象的内力,为图（d）,考虑到左拱 AC 在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 AC 的受力图，如图（e）所示。,此时整体受力图如图（f）所示,讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？,如图,（g）,（h）,（i）,例 不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子左、右两部分与整个系统受力图。,解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,例 画吊架整体受力图以及标注字符的物体的受力图,整体受力图,BC杆受力图,BA杆受力图,销钉A受力图,DA杆受力图,销钉B受力图,销钉D受力图,重物受力图,作业：11（d 、e 、 i、k 、l ） 12(d、e、f 、i、k) 13（c ）,
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