微波雷达成像第二章

5第二章距离高分辨和一维距离像雷达采用了宽频带信号后，距离分辨率可大大提高，这时从一般目标（如飞机等）接收到的已不再是“点”回波，而是沿距离分布开的一维距离像。雷达回波的性质可以用线性系统来描述，输入是发射脉冲，通过系统（目标）的作用，输出雷达回波。系统的特性通常用冲激响应（或称分布函数）表示，从发射波形与冲激响应的卷积可得到雷达回波的波形。严格分析和计算目标的冲激响应是比较复杂的，要用到较深的电磁场理论，不属于本书的范围。简单地说，雷达电波作用的目标的一些部件对波前会有后向散射，当一些平板部分面向雷达时还会有后向镜面反射；这些是雷达回波的主要 部分；此外还有谐振波和爬行波等。因此，目标的冲激响应（分布函数）可以用散射点模型近似，即目标可用一系列面向雷达的散射点表示， 这些散射点位于后 向散射较强的部位。由于谐振波和爬行波的滞后效应，有时也 会有少数散射点在 目标本体之外。如上所述，目标的散射点模型显然与雷达的视线向有关， 例如当 飞机的平板机身与雷达射线垂直时有很强的后向镜面反射，而在偏离不大的角度后，镜向反射射向它方，不为雷达所接收。目标的雷达散射点模型随视角的变化而缓慢改变，且与雷达波长有关，分析和实验结果表明，在视角变化约10。的范围里，可认为散射点在目标上的位置和强度近似不变。顺便提一下，前面曾提到微波雷达对目标作ISAR成像，目标须转动 3 左右，在分析时用散射点模型 是合适的。虽然目标的散射点模型随视角作缓慢变化，但一维距离像的变化要快得多。可以想像到，一维距离像是 三维分布散射点子回波之和，图2-1飞机回波的一维距离像3330在平面波的条件下，相当三维子回波以向量和的方式在雷达射线上的投影，即相同距离单元里的子回波作向量相加。我们知道，雷达对目标视角的微小变 化，会使同一距离单元内而横向位置500不同散射点的径向距离差改变，从而使两者子回波的相位差可能显著变化。以波长3厘米为例，若两散射点的横距为10米，当目标转动0.05。时，两者到雷达 的径向距离差变化为 1厘米，它们子回波的相位差改变240 !由此可见，目标 一维距离像中尖峰的位置随视角缓慢变化(由于散射点模型缓变)，而尖峰的振幅可能是快变的(当相应距离单元中有多个散射点)。图2-1是C波段雷达实测 的飞机一维距离像的例子，图中将视角变化约3的回波重合画在一起。一维距离像随视角变化而具有的峰值位置缓变性和峰值幅度快变性可作为目标特性识别的基础。本章将用上述散射点模型对高分辨的一维距离像进行讨论2.1宽带信号的逆滤波、匹配滤波和脉冲压缩P(t)，对不同距离多个散射点目标，其回波可写成：Sr(t)Ap(ti2 fc2RijL)e c;CRiA和Ri(tm)分别为第i个散射点回波的幅度和某时刻的距离;(2.1)p(?)为归一化的回根据散射点模型，设散射点为理想的几何点，若发射信号为波包络；fc为载波频率，c为光速若以单频脉冲发射，脉冲越窄，信号频带越宽。但发射很窄的脉冲，要有很高的峰值功率，实际困难较大，通常都采用大时宽的宽频带信号，接收后通过处 理得到窄脉冲。为此，我们将(2.1)式的回波信号换到频域来讨论如何处理，这时有：j2(fc f)RiS(f)AP(f )e(2.2)P( f)在所有频率没有零(2.3)对理想的几何点目标当然希望重建成冲激脉冲，如果分量，则冲激脉冲信号可通过逆滤波得到，即F(网Ae c(t亠P(f)实际P(f)的频带虽然较宽，但总是带限信号，所以一种实用距离成像方法是通过匹配滤波，主要将各频率分量的相位校正成一样，为了提高信噪比再按信号频谱幅度加权，而频谱为零部分是无法恢复的匹配滤波后的输出为，SM(t) FF)S(f)P(f)j2(fcf)RicF(f1)AP(f)P (f)e(2.4)兰)cP(f)(2.5)iAe c psf (ti这里P*(?)为P(?)的复共轭，而1psf(t)F(f)在时域上看，滤波相当于信号与滤波器冲激响应的卷积，对一已知波形的信号作匹配滤波，其冲激响应为该波形的共轭倒置。当波形的时间长度为Tp，贝U卷积输出信号为2Tp。实际上，匹配滤波可实现脉冲压缩，输出主瓣的宽度为1 B(B为信号的频带宽度，为降低副瓣而作加权，主瓣要展宽一些)，即距离分 辨率为c(2B)，脉压信号的B通常较大(BT 1),输出主瓣是很窄的，时宽为 2Tp的输出中，绝大部分区 域为幅度很低的副瓣。当反射体是静止的离散点时，回波为一系列不同延时和复振幅的已知波形之和，对这样的信号用发射波形作匹配滤波时，由于滤波是线性过程，可分别处理后迭加。如果目标长度相应的回波距离段为r，其相当的时间段为 T (=2 r c),考虑到发射信号时宽为 Tp，则目标所对应的回波时间长度为T Tp，而匹配滤波后的输出信号长度为T 2Tp。虽然如此，具有离散点主瓣的时间段仍只有T,两端的部分只是副瓣区，没有目标位置信息。应当指出，通过卷积直接作匹配滤波脉压的运算量相对较大，可以在频率域通过共轭相乘再作IFFT求得。需要注意的是两离散信号频率域相乘相当它们在时域作圆卷积，为使圆卷积与线性卷积等价，待处理的信号须加零延伸，避免圆卷积时发生混叠。实际处理中，为了压低副瓣，通常是将匹配函数加窗，然后加零延伸为T Tp的时间长度，作傅立叶变换后并作共轭，和接收信号的傅立叶变换相乘后，作傅立叶逆变换，取前T时间段的有效数据段。为了便于采用快速傅立叶变换，可能对匹配函数要补更多的零，对接收信号也要补零。脉压处理过程的如图2-2所示，其中虚框部分可事先计算好，以减小运算量i IBM ?FFT? Ei LB 介予，&口!仝.卄/宀口参考信号；Ina ! ! * via? miip卄共轭相乘4IFFT* FFT7接收信号图2-2匹配滤波脉压示意图距离匹配滤波压缩后不管是否补零，其距离分辨率为C (2B)，距离采样率1为C(2Fs)，其中Fs为采样频率，Ts 为采样周期，距离采样周期要求小于等Fs于距离分辨单元长度。2.2线性频调信号和解线频调处理大时宽宽频带信号可以有许多形式，如脉冲编码等，但用得最多的是线性调频(LFM )脉的匹配滤波方式，还可用特冲信号。由于线性调频信号的特殊性质，对它的处理不仅可用一般 殊的解线频调(Dechirpi ng)方式来处理。解线频调脉压方式是针对线性调频信号提出的，对不同延迟时间信号进行脉冲压缩，在一些特殊场合，它不仅运算简单，而且可以简化设备，已广泛应用于SAR和ISAR中作脉冲压缩。应当指出，解线频调处理和匹配滤波虽然基本原理相同，但两者还是有些差别的，对它作一些详为了能正确利用解线频调方式作脉冲压缩，我们细的说明。假设发射信号为S( t,tm)rectX ej2(fct1t2)，Tp(2.6)其中 rect(u) 0:，fc为中心频率，Tp为脉宽， 为调频率，t t mT为快时间，m为整数，T脉冲重复周期，tm mT为慢时间解线频调是用一时间固定，而频率、调频率相同的LFM信号作为参考信号用它和回波作差频处理。设参考距离为Rref，则参考信号为cSref (t?tm) GCtTref-f t 2R reft? 2 Rref /C 2ei ?fc t f 22Rref(2.7)式中Tref为参考信号的脉宽，它比 T要大一些(参见图2-3)。某点目标到雷达的距离为Rt，雷达接收到的该目标信号 Srio r . 2R i i2RiSr(?tm)Arect ?-C e(2.8)Tp解线频调的示意图如图2-3,若RRtRref，则其差频输出为6( ? 如)吐？垢)ref (? tSif (t?t m) Arect 十2Rt CjL(? Ac若暂将讨论限制在一个周期里(即频脉冲。如果所需观测的范围为Tp(2.9)Rf为常数)r 2,R ref则上式为频率与R成正比的单r 2:，图2-3中画出了范围两13侧边缘处的回波。我们再结合，图2.3是解线频调的差频处理示意图作一些说明，图中纵坐标均为频率，图2.3 (a)中除参考信号外，有远、近的两个回波。参考信号与回波作其共轭相乘，即作差频处理，回波变成单频信号，且其频率与回波和参考信号的2R距离差成正比，因而也叫解线频调处理。由图2-3 (b)可知fi壬。因此，对c解线频调后的信号作傅立叶变换，便可在频域得到对应的各回波的sine状的窄脉2R冲，脉冲宽度为1Tp，而脉冲位置与 R成正比()，如图2-3 (b)的左侧所c示。如上所述变换到频域窄脉冲信号的分辨率为1 TP ,利用Jfi2R二可得c相应的距离分辨率为 =丄-，相应的时间分辨率为1 B，这与匹配滤波2 Tp2 B逬距肉远距离回波0场占TpII豪寸频率2 r/c徉线期诙:k2 jr TpH-J-* 叫波ier2 R c近彎场呆屮心恻波I T奄距离冋菠(b)r/cj2 jrr11汕:匚 i.i I-； LAf 近Ml阖中心回波ii-i图2-3解线频调脉压示意图由于用解线频调作脉冲压缩的结果表现在频域里，而不像匹配滤波是在时域里完成，有些书籍里又把这种方法叫“时频变换脉冲压缩”（相对于参考点的），应乘以系数。从频率域变换到距应当指出，如r 一定，则解线调频后的频率范围为一，即信号c c最大频宽为8； R rB，其中Rp为Tp所对应的距离。因此可见，比值cT pr p脉冲压缩的结果是一致的。越小，则信号最大频宽比原调频带宽也小得越多，在聚束式 SAR 和 ISAR 里Rp这一比值有时小到几十分之一，甚至几百分之一，以 ISAR 为例，飞机一类目标 的长度一般小 于 100 米，对应的时宽为零点几微秒，而大时宽的宽频带信号一般 在几十微秒以上，从而可将 信号频带从几百兆赫减小到只有几兆赫， 对后续设备 （特别是中放和 A D 变换）可简化很多。当然，这一频带的降低是以时间加长为代价换来的，即用长的时间来处理短时间里的信号以上只是结合图 2-3 作定性说明，回过来看看 （ 2.9）式，它还是比较复杂的， 特别是它有三个相位项。为简化分析，由于目标一般移动相对缓慢在 ISAR 中，雷达不动目标运动；在 SAR 中，雷达运动场景和目标通常不动，目标相对雷达 运动的速度为雷达速度在目标方向的投影分量 ），可设其距离 （相对于参考点）R 的快时间 ？（限于一个周期）是固定，而对慢时间tm （跨多个周期）是移动的。上面的定性说明只是讨论一个周期里的脉压，即R 为定值，因此2.9）式中的后两个相位项在所讨论的时间里为常数，所须要注意的只是第一个相位项。该项表明变换 后得到的脉冲是单频的，其值为 fi迟，这与上面的定性讨论相一致，通c常将这一相位项称为距离项。即( 2.9 )R对于慢时间tm是变化的，R的变化会使对应的距离项中的频率式中的第一相位项所对应的 们 发生改变，同时也使（2.9）式中其它两个相位项的相位不再是固定的，而会发生变化。下面我们将会看到，第二相位项的相位变化使回波产生多普勒，这是正常的，而第三相位项是解线频调所独有的，称为视频 残余相位（RVP），它会使多普勒有少许改变将（2.9）式后两个相位项的相位单独写出：fcR（2.10）c在短的时间里，设 R 的变化近似是线性的（高次项可以忽略 ），即R 0 叽 而 R=（R 0 Vrtm）R20 2R cVrtm。将 R 和 R2 代入（2.10）式,fc(Ro Vrtm)耸(叭 2R oVrtm)c由此可得多普勒(2.12)Ro时，解线调频一 1 d2Vr f ARoVr 空(fc Bo)2 dtccc式中 B o T o (而 T o2R 0), 即目标相对于参考点的距离为 c后信号的频率。其实，上述结果可对 (2.9)式的时域信号对快时间 (以参考点的时间为基准 )作傅立叶变换得 到：4. 4j - f cR j RSif (fi,tm) ATpSi ncTp(fi 2R)e ce c(2.13)c式(2.13)表明，解线频调脉冲压缩后，在频域的窄脉冲宽度为1 Tp,频移为2-R ，另外还有两个与 R 有关的相位项 (多普勒项和 RVP 项)，这些都和上面 c 的说明是一致的。解线频调方法和匹配滤波脉压相比较，多了 RVP 项，它是什么原因产生的， 是否正常， 如果不正常，是否可加以消除呢？答案是肯定的。从图2-3(b)可见，通过解线频调后，矩形脉冲变成单频的，且频率与距离的负数(当对于参考点 )成正比，这是我们需要的。但从该图也可看出，各个单频脉冲时间上不对齐，而是有一定的时移(=R . c f r)，即时移与解线频调的频率成正比。我们知道，时 域的时移相当于频域添加了线性相位因子，这就是RVP 项的来源，我们可以通过对图2.2(b)的波形作色散延时处理，令延时与fi成正比(=fi/ )，则可将图2-3(b)中的所有不同距离的回波校正成在时间上完全对齐图2.2(c)，而RVP项也随之消失。在实际应用中，解线频调后脉冲在时间上不对齐，主要影响还不是RVP 因为(2.12)式中的B ofc，而是脉压后的副瓣问题。我们知道，矩形的时域脉冲通过傅立叶变换的频率波形为 sine 函数，主瓣附近的副瓣是相当高的，必须加权 处理以抑制副 瓣。可以看出，由于解线频调处理只能在时域加权，当所有脉冲在时间上均对齐时，各脉冲均能统一地作良好的加权，从而得到低副瓣的脉压。对2R于如图2-3(b)所示的时间上错开的脉冲，而我们又只能对Tpr (=Tp经)作统一c的时间加权，对中间的信号加权合适，两端的信号不会合适。可以说，对图2-3(b)2 r的信号作脉冲压缩，除非一一Tp，要求主副瓣比均很小是不可能的。如果要c得到低的副瓣，可考虑先设法将各信号的起点对齐，而如图2-3(c)所示，然后作 统一的加权。前面已经提到，时域信号时延等效于在频域乘以线性相位因子，从 图2-3(b)变到图2-3(c)，信号的时延应与差频成正比，即Sc(f ) e j(八)(2.14)式中f为差频，为LFM信号的调频率从图2-3(b)到图2-3(c)的变化过程如图2-4所示。图中虚线前为时延调整，虚线后为加权脉压Sc(f )图2-4解线频调后去斜和压缩处理流程F面讨论解线频调方式脉压的采样率问题。如果对采样时间Tpr作傅立叶变换脉压，则它能获得的频率采样单元f为f丄Tpr(2.15)则此频率采样单元对应的时间采样单元关系为17(2.16)此解线频调方式压缩后，距离采样率为(2.17)c c f c 1r222 Tpr根据复采样定理，信号的最大频带宽度等于采样频率，则有Fs(2.18)由于采样数目M和采样时间T pr和采样率Fs的关系为ie(2.22)则最大的观测距离为2.20)当Tpr二TP时，解线频调距离压缩后采样率等于分辨率(2.21)2.3 散射点模型与一维距离像现代雷达，特宽频带信号的功能之一是为雷达目标识别提供了较好的基础。别是军用雷达常希望能对非合作目标进行识别。 常规窄带雷达由于距离分辨率很 低，一般目标HRR ）信号，（如飞机）呈现为“点”目标，其波形虽然也包含一定的目标信息，但十分粗糙。频宽为几百 兆赫的雷达，目标回波为高距离分辨率（在这一分辨率可达亚米级，一般目标的 HRR 回波信号呈现为一维距离像，雷达成像通 常将目标以散 射点模型表示。关于散射点模型及一维距离像的一般情况在本章开始时已作了说明，节里将作较详细的讨论。2.3.1 单个距离单元的回波特性前面曾提到过，目标运动可分解为平动和转动两部分，平动时目标相对雷达射线的姿态固定不变，一维距离像形状不会变化，只是包络有平移。为了研究距离像的方向特性，可暂不考虑平动。在目标转动过程中，雷达不断发射和接收到回波。将各次距离像回波沿纵向按距离分辨单元离散采样，并依次横向排列，横向（方位向）和纵向（距离向）的顺序分别以 m,n 表示。根据目标的散射点模型，在不发生越距离单元徙动的情 况下，在任一个距离单元里存在的散射点 不会改变。 设在第 n 个距离单元里有 Ln 个散射点，由于转动，各散射点会发生径向移动，设第 i 个散射点在第 m 次回 波时的径向位移 （与第 0 次回波时比较 ）为 ri（m） ，则第 n 个距离单元的第 m 次回波为:Lnjri(m)ioLnj ni (m)Xn(m)iei 1i 14ni(m)r(m) io(2.23)式中 为波长，i和io分别为第i个子回波的振幅和起始相位Xn(m)可以表示第 m次回波沿距离(n)分布的复振幅像，而其功率像为LnLn iXn(m)Xn(m)Xn(m)i 2i k nik (m)i 1i 2 k 1(2.24)式中n ik(m) cosnik (m)(2.25)4nikn i(m)n k(m)ri(m)rk(m)( i ko)(2.26)其中nik(m)表示m时刻第n个距离单元里i和k两散射点子回波的相位差。由(2.24)式可见，各个距离单元的回波功率像由两部分组成，第一项是相同子回波自己共轭相乘的自身项，它为各散射点的强度和，与转动无关；第二项是相异子回波共轭相乘的交叉项，它是m的函数我们需要研究的是交叉项中nik (m)的统计性质重写(2.26)式式中nik (m)(4i0k0) ri(m)rk (m)nik (0)nik(m)(2.27)即两散射点子回波在变化nik(m)之和，4nik(m) ri(m)m时刻相位差为它们在叫m)(2.28)0时刻相位差i(0 k0与此后相位差而考察交叉项随 m的变化，主要看各个nik(m)分量的变化。如上所述一维距离功率像与散射点模型有很密切的联系，在实际应用中为了们所说的一维方便，常将复距离像直接取模，得到实数的一维距离像。下面除了特别声明， 距离像是指实数距离像。19nik(m)变232距离像随转角的变化由(2.28)式可见，各个距离单元中，位于左右两侧的两个散射点的化最大，若该两点之间的横向距离差为(m)为第m次周期时目标的转角。如果最大的nik(m) L (m)2举个例子，如5厘米，L 30米，则很小，2 10 4弧度约为0.01 o微波雷达波长为L，贝 U A( m)rk(m) L (m)，其中nik分量小于2，即或(m)8L(2? 29)(m)2 10 4弧度，这时交叉项变化5厘米时，对飞机一类目标成像25所需的相干积累角约为 3左右，若用256次回波样本进行成像(为使相干积累角 达到要求，般要抽取)，贝u相邻两次之间的目标的转角约为0.01 。可以想象到，如果目标的转角大于 0.1 ，则nik的变化就可能较大，横向距离差最大的两个点，其nik可能大到5 ；而横向紧连的两个点的nik仍然很小。对众多的散射点，(2.24)式中的交叉项的各个分量可近似看成为随机变化，即交叉项随m作零0均值的随机变化，其相关角度为百分之一度的量级0.70.60.20.1(i*0 , . .2Q403Q6Q100130(a)第1次(b)第2次0.70.60.5化0.4归0.30.50.20.10距离单元0.70.60.5化0.4归0.30.50.20.10(c)第10次(d)第243次图2-5奖状飞机的距离像我们举一个实测的例子，图2-5是奖状飞机的距离像，雷达工作在C波段，频带为400兆赫，图2-5(a)、(b)、(c)和(d)依次为第1、第2、第10和第243次 回波的距离像，可见 第1和第2两次回波，因为转角只有约0.01 ，两者十分相 似，相关系数很高。将图 2-5(c)第10次回波与图2-5(a)相比较，已可看出两者的明显区别；而图 2-5(d)的第243次回波与图2-5(a)第一次回波的就有很大差别，其实两者间的转角约为 3 ,目标相对于雷达的散射点模型基本未发生变化，即图2-5中各距离像出现尖峰的位置基本不变，只是许多峰的振幅有或大或小的起伏。2.3.3平均距离像如上所述，在目标相对于雷达的散射点模型基本未变的转角范围里(一般为10。以内)，考虑到不严重发生越距离单元徙动现象，转角一般限制为35,这时(2.24)式的结果可以适用，即其自身项不随转角变化，而交叉项则随转角作均值为0的随机变化。其相关转角为百分之一度的量级。因此，在一定的转角范围里，取较多交叉项相关较小的回波(即间隔较大)作平均，交叉项的分量就会减得很小，平均距离像基本为距离像中的自身项，它在转角范围内是稳定不变的0.70.60.50.40.30.20.70.60.100.160 80 100 120 距离单元(a) 10次平均(间隔为25)0.70.60.5化0.4归0.30.50.20.10204020406080距离单元100 12040150range cell(b) 25次平均(间隔为10)0.70.60.5化0.4归0.30.50.20.101(X32DLdo距离单元(c) 50次平均(间隔为5)(d)全部(256次)平均图2-6奖状飞机在一定视角的平均距离像仍用与图2-5相同的数据，以不同数目作平均而得到的平均距离像如图2-6所示，图0.72-6(d)为用一幅ISAR像的全部256 波作平均。将图 2-6(a)、b)和？与图2-比较可见，只要在全观 察角内散布选取本，用十多次冃壮/上亚吉4台匕但加圉址6.O0O0O0O.1201 - II .II片1j y406080距离单元次回16(d)样本合100 120图2-7用特征分解主分量得到的距离像平均距离像还可从特征分解的主分量求得，设第i次回波的距离像向量为 Xm =x1(m),X2(m)丄,|x n(m) T(m=0,1, , M 1)，则估计得到的协方差矩阵为(2.30)TM m0 XmXm求R最大特征值的特征向量的距离像，如图2-7所示，它与图2-6(d)几乎完全一致。特征主分量为能量最大的方向，它最能代表所有信号向量的共同特征主分量表现为距离像的自身项是意料之中的为了说明距离像的起伏状况，再作一些补充说明(2.24)式表示的是一个距离单元的情况，实际上，它随转角的变化(即m变化)与单元内散射点的分布有很大关系。散射显点，其余均为相对小得多点的分布粗略的可分为三类：第一类为分辨单元中只有一个大的特的分布点，统称为杂波。这类单元回波的幅值基本由特显点确定，杂波的影响是使幅值有小的起伏。第二类是分布单元里没有特显点，而为众多的小散射点组成的杂波。这类单元回波的幅值是起伏的，基本成瑞利分布。第三类是少数几个特显点，再加上杂波。以两个强度相近的特显点为例，转 角变化时，两者的差拍作用会有大的起伏。两者的横距差越大，贝U起伏也越快。这类单元是距离像中最不稳定的。当用宽频带信号获得目标一维距离像后，对目标的测速可以借助于相邻回波的滑动互相关处理(相邻周期距离像变化很小)，测得一个脉冲周期目标的移动距离，从而推算出目标的瞬时径向速度。 这相当于时差法测速，可在很短时间内得到测量值，且不存在多普勒模糊，其测速精度显然高于窄带雷达采用的回波脉冲跟踪法，但低于多普勒测速，因为后者利用载波相位，测距误差比波长小得多。利用宽带信号互相关作多普勒去模糊，再作相继窄带回波的相位差估计，是在短时间内精确测速的优选方案。对于低空目标，地面反射的多径回波是不可避免的，且常常因此而影响雷达的低空性线架高一些，则较直达回能。当雷达采用宽带信号时，利用它的距离高分辨率，只要将雷达天波迟延的多径信号虽然和直达波混在一起， 但距离上是 可以分辨的。将接收到的复回波( 包含直达波和多径信号 ) 作滑动自相关处理， 就可从其峰值之间的间隔估计出多径信号较直达波的迟延时间， 从而由雷达天线 架设的高度计算得到目标的高度。如果目标仰角较高，这时 ( 特别是微波雷达 ) 反射多径信号很 小，宜采用多波束比幅法对目标测高。2.4 维距离像回波的相干积累宽带信号的高距离分辨率在应用中也会带来一些不便，主要是脉冲间目标 回波的距离走 动容易使像的距离单元错开，难以实现一串回波的相干积累，同时 也难以实现动目标回波与固 定杂波的分离；而这些性能对一般雷达是不可或缺 的。其实，高分辨距离像的上述越距离单元徙动，在一定条件下可以用新的算 法加以补救。 先以点目标为例，当有多个不同距离、不同速度的点目标时，其回 总波可写成：j2-fcRi(tm)Sr(t) 5(?,垢)Ap(?t m)e - (2.31)i式中 tm 和？分别为慢时间和快时间， tm mT r， ? t为脉冲重复周期；A和R(tm)分别为第i个点目标回波的幅度和tm时刻的距离；p(?)为归一化的回 波包络；f-为载波频率。将 0(?,-) 从快时间域变换到频率域，得：j(f-门尺(切)Sr(f,tm) P(f) Ae C(2.32)i式中P(f)为p(?)的傅立叶变换。如前面所述，匹配滤波处理，在距离频率域乘4以p*(f)，使发射信号频率分量的相位补偿，则Sr(f,tm)化为*Sr(f,tm) p (f)p(f) Ae Ci2j 二(fc f)Ri(tm)p(f)|2Ae 臥(fcf)Ri (tm)(2.33)如果各点目标在tm时刻里近似以恒速飞行，即R(tm) RoVitmRo v , Vi为各点目标的径向速度，则上(2.33)式可写成：20/ j 一 fRoAe c e c e cij 一 fVitm j4f cVt m(2.34).42(% AfRo j (fc f)VitmP(f) i e其中A Ae心R0，式中上第一个等式中的第一个指数项表示目标零时刻位置第二个指数是由包络平移引起的，而第三个指数则为多普勒效应引起的载波变 化，即多普勒频率 fdi 纽 M 纽 oc从(2.34) 式第二等式的第二个指数项，即从频域看，也可看作对不同频率分量具有不同的多普勒频率，即fdi空(fc f) oc上述现象对宽带和窄带信号都是存在的， 但影响程度有质的差别。信号频率| f | B/2，雷达的距离单元长度近似为C/2B。因此，当目若信号频带为B ,则标在tm时刻内移动的距离 Vitm远小于C/2B时，则(2.34)式里的e cij fvit从而用 fdi 补偿后可以得到相干积累，这是常用的多普勒滤波器组算法(用FFT实现)o宽带信号通常不满足上述条件，因此在频域里，多普勒频率是c f的函数。我们将 (2.34)式中相位随波形平移有关的部分，以等相位线的形式画在平面里图2-8(a)，正是由于多普勒随fc f变化，图2-8(a)中的对一个点目标的相位线不是平行的，f越高，相位随慢时间tm的变化越快。也正是由于这一原因 ，逐次回波的频谱里要增加一线性相位因子，即波形会有平移。2729ff c B/2f*0B/2 fO 00*0 Q 4i 0Q Q尸O 0 0 0i e o sQ15尸&QQ0aaa亠LjmO -40 0 Ofr 01LJ I 1 1 f t IYW 1匕卜 * 9 UJL. Qt9 Q* Q0 W K 亠-7 r J/ImfLrfVTT).Qm 电 一 * - Trfl|Afl|tflfc1o jft.乩 d1i9)1Q1QQIO)0000P一 x|i 0 Q Q 01 亠.I1X M 4 0 V J|L l | - g D 3 NI1 ,V- *工 “ Cm oi1 / *1q JJCB/2fC B/2(a)时间变换前数据()(b)时间变换后的数据(T和重新插值后的数据(*)图2-8( f tm)和(fm)平面的等相位图和插值变换示意图为了消除波形的平移，我们定义一个虚拟时间m， m与tm有下列关系：(2.35)上式的意义是：当1 f 0时，m与tm相同，当f 0时，m大于-，且与f成线性关系，即将由原来因 f不同而增加的相位变化，视之为用加大时间间隔(m)得到的。f 0时的情况也类似，只是m是减小的。于是在f m的平面里，如图2-8(b)，对一个点目标的等相位线将是平行的。即以m为新的时间，则逐次回波不会在频谱里出现线性相位因子，即波形不再有平移。在(f tm)平面，信号采样点用图 2-8(a)表示，其是矩形格式采样的，在(f m)平面，原来的信号采样点将变成梯形格式(或称锲形格式)，用图2-8(b)“ 表示。为了能采用 FFT快速处理，需要将fm平面的采样点插值成为矩形格式，如图2-8(b)，”所示。将(2.35)式的关系代入(2.34)式的第一等式，得以虚拟时间m表示的信号频谱：即以m为时间轴，仍可通过多普勒滤波器组 (用FFT实现)获得多个目标的相 干积累及多 普勒估计。上述算法是改变不同频率分量的时间尺度，求得多普勒归 一(对f o)，可称为变时间尺度多普勒归一算法。P(f)2雎 W%ej2 fdi mS (f, m)P(f)2W%e(2.36)但是，实际雷达是以慢时间tm( mTr)作跨周期采样的，m时刻没有实际的采样值，而且m的值还与f有关。所以S (f , m)的值应当在S(f,tm)平面里插值 得到。由于实际采集和处理是在离散值区域进行的，如前面 2.3 节提到对距离快时间 ?和方位慢时间 tm 采样点顺序分别用 n、m 表示，距离和方位采样点数目分别为N、M。变换到距离频率域和方位频率域的采样点分别用I、k表示，距离频率域和方位频率域采样数目分别为L、K ,且有N L、MK。对S(f,tm)离散化，则 (2.34)式可表示为其中： i 血旦 ic LQS(l,m) |P(I%j2i 1fdiT，Q2(1 l)fmjfc R0Ae c 0(2.37)对慢时间 tm，即 m 维作 DFT 变换，然后对IFFT 变换,可实现S(f ,tm)到S(f, m)的插值变换，即k 字 m 学, 2 2i 2 (1 I ) km i 2 kmS(l,m)S(l,m)e jk eA(2.38)k 夢 m 苓其中对方位虚拟时间m的采样点顺序用 m表示，且有 m k m M, M i,l ,豊。这里表示取整。从 S( n,m)到S(n ,m )的变换就是 所谓的Keystone变 换，(2.38)式的DFT，实际为变尺度的傅立叶变换，其可以通过卷积，即线性调频变换算法实现应当指出，以上 Keystone 插值变换算法对不同速度的多个散射点同时存在 时仍然适 用，将不同频率分量的时间变尺度后，可视为将各点的位置“凝结”在tm 0 时刻，回波相位仍按各自的多普勒变化。但是，以上算法是针对恒速目标 ,如果目标有加速度、加加速度等，当tm 较大时，其对相位变化的影响是必须考虑的。此外，在上述的讨论中，假设多普勒不存在模糊，当发生多普勒模糊时，若得知模糊次数，上述算法只要作小的修正即可