《桁架结构》PPT课件.ppt

由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,3.5 桁架,桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。,节点,工程中的桁架结构,平面桁架 平面结构， 载荷作用在结构 平面内；,桁架分类,桁架分类,空间桁架 结构是空间的 结构是平面的， 载荷与结构不共面。,本节我们只研 究平面桁架,基本假定： 1.桁架中所有的杆件均是直杆。 2. 各直杆两端均以光滑铰链连接 3. 所有荷载在桁架平面内，作用于节点上； 4. 杆的自重不计，如果杆自重需考虑时，也 将其等效加于两端节点上；,力学中的桁架模型,力学中的桁架模型,构建桁架的基本原则：组 成桁架的杆件只承受拉力 或压力。,二力杆组成桁架的基本 构件。,力学中的简单桁架模型,(a),( 基本三角形) 三角形有稳定性,三、按几何组成分类：,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,1、简单桁架在基础或一个铰结三角形上，每次用不在一条直线上的两个链杆连接一个新节点，按照这个规律组成的桁架。,2、联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成桁架,3、复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架,一、节点法,以各个节点为研究对象的求解方法，称节点法,只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用节点法求出全部杆内力,一般来说节点法适合计算简单桁架。,注意：,隔离体只包含一个节点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的节点。,1、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。,分析时的注意事项：,2、假设拉力为正,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,NA+YB-P=0,2、 截面法,适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算。,1、隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程。 2、取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根。 被截三杆应不交于一点或不互相平行。,截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中截出一部分作为隔离体，来计算杆件内力。,解： 研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图,h,a,P 求：4，5，6杆的内力。,A,由MA=0,YA+S5sin-P=0 S5=0,S6+S5cos+S4+XA=0 S6=Pa/h,XA=0,MB=0,FX=0,YA=P,-YA3a+P2a+Pa=0,FY=0,FX=0,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,6-2 摩擦,平衡必计摩擦,摩擦的类别：,当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以分为三种情况，即静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。,3.6.1 滑动摩擦,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小：（平衡范围）满足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,(1)如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角jf之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。因为在这种情况下，主动力的合力FR与法线间的夹角q jf，因此， FR和全约束反力FRA必能满足二力平衡条件，且q = j jf 。,自锁现象,(2) 如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角j之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，q j f，而j j f ，支承面的全约束反力FRA和主动力的合力FR不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。,四、自锁 定义：当m时，不论主动力的合力FQ多大，全约束力总能与其平衡，所以物体将保持静止不动，这种现象称为自锁。,考虑摩擦时平衡问题的特点, 对于第一类平衡问题，即F F max ，求约束力，与一般平衡问题一样，摩 擦力作为约束力，其方向可以假设。 对于第二类平衡问题，即F F max ，要求确定平衡或不平衡条件，这时必 须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的 方向，而不能任意假设。,五、考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时， 水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,五、考虑滑动摩擦时的平衡问题,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,六、 滚动摩擦,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,阻止物体间相互滚动的力偶M称为滚动摩擦力偶，简称滚阻力偶,结论与讨论,为什么滚动比滑动省力,滑动摩擦力是阻力,滑动摩擦力是驱动力,第四章材料力学,目录,4-1 材料力学的任务,结构物(机械)由构件(零件)组成。,一、基本概念,1.结构（机械）和构件（零件）, 4-1 材料力学的任务,主架、吊臂、操作室、配重。,弹性变形,塑性变形, 4-1 材料力学的任务,2.变形:,弹性变形和塑性变形,材料力学是在弹性变形的范围内研究构件的承载能力。,弹性变形 随外力解除而消失,塑性变形(残余变形) 外力解除后不能消失,3.构件的承载能力,. 具有足够的强度构件抵抗破坏的能力。,破坏形式：断裂或者产生明显的塑性变形,. 具有足够的刚度荷载作用下构件的弹性变形不超过工程允许范围。, 5-1 材料力学的任务,理想中心压杆,. 满足稳定性要求对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形式的平衡。,1.材料力学的任务：满足上述强度、刚度和稳定性要求同时，为构件确定合理的截面尺寸和形状，尽可能选用合适材料和降低材料消耗量，以节约投资成本。（安全与经济）。,二、材料力学的任务,A4复印纸在自重作用下产生明显变形,折叠后变形明显减小,2.生活实例,4.2 变形固体的基本假设,1、连续性假设： 认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质,在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：,目录,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同,4.2 变形固体的基本假设,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,目录,4.2 变形固体的基本假设,如右图，远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,4、小变形假设,3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同,（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）,认为构件的变形极其微小， 比构件本身尺寸要小得多。,构件的分类：杆件、板壳*、块体*,4.3 杆件变形的基本形式,材料力学主要研究杆件,等截面直杆,等直杆,一、材料力学的研究对象,直杆 轴线为直线的杆,曲杆 轴线为曲线的杆,目录,轴线:杆件各横截面的连线,一、拉伸（或压缩）：由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力引起。使杆件产生轴向伸长（或压缩）变形。,4.3 杆件的受力与变形形式,杆件变形形式,轴向拉伸（或压缩）、剪切、扭转、弯曲、组合变形,4.3 杆件的受力与变形形式,二、剪切：由大小相等，方向相反，相互平行，沿垂直于杆轴线横向作用的一对外力引起。使杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动的变形。,F,F,外 力,4.3 杆件的受力与变形形式,三、扭转：由大小相等，转向相反，作用面垂直于杆轴的两个力偶引起。使杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。,T,T,力 偶,四、弯曲：由垂直于杆件轴线的横向力，或者由作用于包含杆轴纵平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起。使杆件发生弯曲变形。,4.3 杆件的受力与变形形式,五、组合变形：由上述变形两种或两种以上共同作用形成的受力与变形。,4.3 杆件的受力与变形形式,作用在杆件上的外力大小相等、方向相反、合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。,拉（压）杆的受力简图,5.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,受力特点与变形特点：,二、内力,这种因外力作用而引起的杆件各点间产生相对位移的力称为附加内力，即材料力学要研究的内力。,1. 内力的概念,2. 内力的特点, 内力随着外力的产生而产生 材料力学的内力不同于静力学的内力, 5-2 外力、内力与截面法,求内力的一般方法截面法,（1）截开；,（3）代替；,步骤：,8-2 轴力与轴力图,（2）丢弃；,可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。,（3）平衡。,引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。,轴力的符号规定:,(a),用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。,注意：,例：,图示悬臂杆，沿轴线方向的作用力为：FB=40kN， FC =55kN， FD =25kN， FE =20kN 。试求图示指定截面的内力。,解：,1、先求约束反力,2、求指定截面的轴力,截面1-1：,截面2-2：,截面3-3：,截面4-4：,用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为 轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,五、轴力图,3.1kN,2.9kN,3.1kN,2.9kN,6kN,一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力图例题1,解: 求支座反力,轴力图例题1,求AB段内的轴力,FN1,轴力图例题1,求BC段内的轴力,20kN,轴力图例题1,求CD段内的轴力,C,A,B,D,E,轴力图例题1,求DE段内的轴力,轴力图例题1,FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力）FN4=20kN （拉力）,发生在BC段内任一横截面上,轴力图例题1,1. 与杆平行对齐画 2. 正确画出内力沿轴线的变化规律 3. 标明内力的符号 4. 标明内力单位,轴力注意事项,（1）平均应力 (A上平均内力集度),（2）实际应力,应力的表示：,5.3 拉压杆应力,P-总应力,（3）应力分解,应力单位为Pa = N/m2,材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同,轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布,横截面上有正应力无切应力,一、拉压杆横截面上的应力,一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示. 已知F = 50kN，试求荷载引起的最大工作应力.,解：(1)作轴力图,拉压应力-例题1,(2) 求应力,结论： 在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力.,拉压应力-例题1,5.3.1 圣维南原理,外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。,5.3.2 应力集中,截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。, 应力集中系数,二、拉压杆斜截面上的应力,斜截面上总应力,斜截面正应力,斜截面切应力,1. 纵向变形及线应变,线应变（相对变形）：单位长度的线变形,绝对变形：,l,l,四、 拉、压杆的变形及胡克定理,3、胡克定律,实验证明： 当正应力小于某一极限值（比例极限）时，正应力与正应变存在线性关系，即： E 称为胡克定律，E为弹性模量， 常用单位：GPa、Pa,=E,物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,同理，切应力小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系，即： 此为剪切胡克定律，G为剪切模量，常用单位：GPa、MPa 1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa,上式就是轴向拉压变形计算公式，也可以说是胡克定律。,五、轴向拉压变形计算,O,FN,10kN,20kN,x,例1 图示阶梯杆，已知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。,解 1）作轴力图。用截面法求得CD段和BC段的轴力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的轴力为FNAB=20kN，画出杆的轴力图 。,2）计算各段杆的变形量,=-0.01mm,3）计算杆的总伸长 l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.025) mm-0.015mm 计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。,2. 横向变形,l,l,横向线应变,则,当应力不超过比例极限时,1.力学性能又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。 2.研究力学性能的目的确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。 3.研究力学性能的方法试验。,一、力学性能,(1) 常温: 室内温度 (2) 静载: 以缓慢平稳的方式加载 (3)标准试件：采用国家标准统一规定的试件,(1)万能材料试验机 (2)游标卡尺,二、材料的拉伸压缩试验,1.试验条件,2.试验设备,国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002),L=10d L=5d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,二、材料的拉伸试验,2.试验试样,二、材料的拉伸试验,2. 万能材料试验机,二、材料的拉伸试验,1. 拉伸图 ( F- l 曲线 ),拉伸图与试样的尺寸有关。 为了消除试样尺寸的影响， 把拉力F除以试样的原始面积A， 得正应力；同时把 l 除以标距 的原始长度l ,得到应变。,表示F和 l关系的曲线， 称为拉伸图,三、低碳钢拉伸时的力学性能,2. 应力应变图 表示应力和应变关系的曲线，称为应力-应变图。,=F/A 名义应力 ； =l / l 名义应变； A初始横截面面积； l 原长,三、低碳钢拉伸时的力学性能,比例阶段： p 胡克定律 = E E弹性模量 单位：N/, GPa,特征应力：比例极限p,弹性极限e,特点：变形是完全弹性的,弹性阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,特点：材料失去抵抗变形的能力屈服(流动） 特征应力：屈服极限s,滑移线： 方位与轴线成45,原因最大切应力,机理晶格滑移,屈服阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,特点：材料恢复变形抗力， 特征应力：强度极限b,强化阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,滑移线消失，试件明显变细。,颈缩阶段（局部变形阶段）,特征：颈缩现象 断口：杯口状,三、低碳钢拉伸时的力学性能,低碳钢拉伸时明显的四个阶段,1、弹性阶段ob,比例极限,弹性极限,2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3、强化阶段cd（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4、局部径缩阶段ef,三、低碳钢拉伸时的力学性能,实验表明，如果将试件拉伸到超过屈服点s后的一点，如图中F点，然后缓慢地卸载。这是会发现，卸载过程中试件的应力应变保持直线关系，沿着与OA近似平行的直线FG回到G点，而不是沿原来的加载曲线回到O点。,F,A,H,O,G,此现象称为 冷作硬化。 冷作硬化就是不经过热处理，只是冷拉到强化阶段某应力值后就卸载，以提高材料比例极限的方法。,意义：工程上可用冷作硬化来提高某些构件的承载能力，如预应力钢筋、钢丝绳等。,5.伸长率和断面收缩率（塑性指标）,常用塑性指标：,延伸率,截面收缩率, 5% 塑性材料, 5% 脆性材料,、 越大，说明材料的塑性性能越好。,O,锰钢,硬铝,退火球墨铸铁,低碳钢,其它金属材料的拉伸试验和低碳钢拉伸试验相同，但材料所显示的力学性能有很大的差异。图中给出了锰钢、硬铝、退火球墨铸铁和低碳钢的应力-应变曲线。这些都是塑性材料，但前三种材料没有明显的屈服阶段。,2、没有明显屈服阶段的塑性材料在拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服点的塑性材料，工程上规定，取对应于试件产生0.2的塑性应变时所对应的应力值为材料的名义屈服强度，以0.2表示。,/%,O 0.2 0.4 0.6,125 100 75 50 25,/MPa,0.2,铸铁拉伸时的应力-应变曲线。由图可见， -曲线。它没有明显的直线部分，既无屈服阶段，亦无缩颈现象；拉伸强度b是衡量其强度的唯一指标。断裂时应变通常只有0.40.5，断口垂直于试件轴线。因铸铁构件在实际使用的应力范围内，其应力-应变曲线的曲率很小，实际计算时常近似地以直线(图中的虚线)代替。铸铁的伸长率通常只有0.40.6，是典型的脆性材料。,/%,O 0.15 0.30 0.45,125 100 75 50 25,/MPa,铸铁 - 曲线,b,3、铸铁在拉伸时的力学性能,三、材料在压缩时的力学性能,金属的压缩试样常制成短的圆柱，圆柱的高度约为直径的1.53倍。,/%,O 5 10 15 20,500 400 300 200 100,低碳钢 - 曲线,/MPa,p,y,拉伸,压缩,FP,低碳钢压缩的-曲线。试验表明，低碳钢等塑性材料压缩时的弹性模量E和屈服应力s 都与拉伸时基本相同。屈服阶段以后，试样越压越扁。,进入强化阶段后，两曲线逐渐分离，压缩曲线上升，此时测不出材料的抗压强度极限。这是因为超过屈服点后试样被越压越扁，横截面面积不断增大的缘故。, /%,O 2 4 6 8 10 12,600 500 400 300 200 100,铸铁 - 曲线, /MPa,拉伸,压缩,FP,铸铁压缩时的应力一应变曲线如图。黑线为拉伸时的-曲线。可以看出，铸铁压缩时的-曲线也没有直线部分。因此，压缩时也只是近似地服从胡克定律。铸铁压缩时的抗压强度比抗拉强度高出45倍。,对于其他脆性材料，如硅石、水泥、混凝土等，其抗压能力也显著地高于抗拉能力。一般脆性材料的价格较便宜，因此，工程上常用脆性材料做承压构件。, 应力松弛 材料在总应变保持不变时，应力随时间自行降低的现象。（预紧力）, 蠕变 材料在某恒定高温和应力下，即使应力低于弹性极限，也会随时间发生缓慢的塑性变形的现象。与应力和温度成正比。,一.高温、长期静载下：,温度和时间对材料力学性能的影响,1. 材料的极限应力,极限应力u 材料强度遭到破坏时的应力。,破坏： 断裂、过大塑性变形失效,脆性材料 u =b,塑性材料 u=s,5.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算,构件的工作应力必须小于极限应力的原因： 1、构建所承受的荷载不可能计算得很准确，或有偶然的超载。 2、对构件进行力学分析和计算时需要经过一定的简化，不能完全反应实际情况，所得的应力只是近似的。 3、实际的材料不可能完全均匀连续，而存在各种因素引起的缺陷，使得构件材料的极限应力与试样测得的统计平均值存在一定的差异。 4、构件在工作过程中可能受到磨损或腐蚀，使构件中的应力增加。,2. 许用应力、安全系数,n 1 安全系数, 许用应力,塑性材料,脆性材料,b,bl,l,n,s,s,=,安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册.通常在静荷设计中取:,安全系数的选取要考虑的主要因素有:,1.材料的品质：包括材质和均匀度，是塑性材料还是脆性材料。 2.载荷情况：包括对荷载的估计情况，是静荷载还是动荷载等 3.构件的计算简图和计算方法的精确程度; 4.构件在设备中的工作条件和重要性； 5.对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。,ns = 1.52.5, 有时可取ns = 1.251.50,nb = 23.5, 有时甚至大于3.5以上.,为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使杆内的最大工作应力max不超过材料的拉伸或压缩许用应力 。即,二、拉（压）杆的强度条件,式中，FN和A分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。 该式称为拉(压)杆的强度条件。根据强度条件，可解决下列三种强度计算问题：,三、强度条件的应用:,(1) 强度校核,已知外力，杆件横截面的形状和尺寸，材料。验算杆件是否安全。,(2) 设计横截面尺寸,(3) 确定许可载荷,已知外力，材料，杆件横截面的形状。设计杆件横截面的尺寸。,已知杆件横截面的形状和尺寸，材料。求杆件所能承受的最大载荷。,例1. 已知一圆杆受拉力F =25kN，直径d =14mm，材料的许用应力为=170MPa。试校核此杆是否满足强度要求。,解： (1)求轴力,FN= 25kN,(2)求最大的正应力,(3)校核强度,故拉杆安全。,例2. 曲柄连杆机构。当连杆接近水平时，F=3780kN,连杆横截面为矩形，h/b=1.4,材料的许用应力为=90MPa。试设计连杆的横截面尺寸h和b。,F=3780kN，h/b=1.4, =90MPa。,解： (1)求轴力,FN= -3780kN,(2)求横截面面积A,(3)求尺寸h、b,例3. 两杆桁架如图所示，杆件AB 由两个10号工字钢杆构成，杆 AC 由两个截面为80mm80mm 7mm 的等边角钢构成， 所有杆件材料均为钢 Q235，=170MPa。试确定结构的许可载荷F。,AB杆10号工字钢， AC杆80mm80mm7mm等边角钢， =170MPa。试确定结构的许可载荷F。,解： (1)求轴力,AB杆10号工字钢， AC杆80mm80mm7mm等边角钢， =170MPa。试确定结构的许可载荷F。,(2)确定两杆的面积,查表得：,(3)确定许可载荷F,由AC杆确定：,由AB杆确定：,88 简单拉压静不定问题,静定问题： 未知力数 静力平衡方程数,静不定问题(超静定问题)： 未知力数 静力平衡方程数,此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与静力平衡方程联立求解。,一、静定与静不定问题,未知力数 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数),由数学知识可知：n 次静不定问题必须建立 n 个补充方程。,静不定问题的处理方法：,二、简单静不定问题分析举例,除静力平衡方程外须寻求其他条件。,材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系(变形协调方程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。,静不定问题的类型： 1、外力的未知个数超过静力学平衡方程个数称为“外力静不定问题”。 2、内力不能完全由静力学平衡方程确定称为“内力静不定问题”。 3、内力和外力都不能完全由静力学平衡方程确定称为“内力和外力静不定问题”。,静不定问题的解题方法：,1. 静力平衡条件静力平衡方程；,2.变形几何关系变形谐调条件；,3.物理关系胡克定律。,变形补充方程,解题步骤：,1. 由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；,2.根据变形谐调条件列出变形几何方程；,3.根据胡克定律(或其他物理关系)建立物理方程；,4.将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平 衡方程联立求解。,解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。,注意：假设的各杆轴力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。,x,FN1,FN2,y,FN3,例,Fx=0，-FN1sin-FN2sin=0 Fy=0，FN3+FN1cos+FN2cos-G=0,解 1)列平衡方程。,2）变形的几何关系 设变形后各杆汇交于A点，则AAl3；由A点作AB的垂线AE，则有EA= l1。在小变形条件下，之BAA，于是变形的几何关系为l1l2l3cos。,l1,B,C,1,2,A,D,3,A,l3,E,4）补充方程。将物理关系式代入几何方程，得到解该超解定问题的补充方程，即为,5）求解各杆轴力。联立求解补充方程和两个平衡方程，可得,3)物理关系。由胡克定律，应有,所有构件在制造中都会有一些误差。这种误差在静定结构中不会引起任何内力，而在静不定结构中则有不同的特点。例如，图示的三杆桁架结构，若杆3制造时短了，为了能将三根杆装配在一起，则必须将杆3拉长，,一、装配应力,杆l、2压短。这种强行装配会在杆3中产生拉应力，而在杆l、2中产生压应力。如误差较大，这种应力会达到很大的数值。这种由于装配而引起杆内产生的应力，称为装配应力。,装配应力是在载荷作用前结构中已经具有的应力，因而是一种初应力。在工程中，对于装配应力的存在，有时是不利的，应予以避免；但有时我们也有意识地利用它，比如机械制造中的紧密配合和土木结构中的预应力钢筋混凝土等等。,例题： 图 示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承 的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，线膨胀系数为 .试求温度升高 T时杆内的温度应力.,温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形， 不会引起构件的内力，但在超静定结构中变形将受到部分或 全部约束，温度变化时往往就要引起内力，与之相对应的应力 称为热应力(thermal stresses）或温度应力(temperature stresses),二、温度应力,解 这是一次超静定问题,变形相容条件是，杆的总长度不变. 即,杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形 lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形 lF,二、温度应力,(1)变形几何方程,(3)补充方程,(4)温度内力,(2)物理方程,由此得温度应力,二、温度应力,剪切变形的受力特点：,构件受等值、反向、作用线距离很近的二平行力的作用。,变形特征：,杆件沿两力之间的截面发生错动，甚至破坏。,剪切面：发生错动的面。,第六章 剪切,2. 工程实例,(1) 螺栓连接,(2) 铆钉连接,一、基本概念和实例,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,1. 连接件：在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。连接件虽小，起着传递载荷的作用。例如：螺栓、铆钉、键等。,(3) 键块连接,特点：传递扭矩。,单剪切：有一个剪切面,双剪切:有两个剪切面,以铆钉为例：外力 内力 应力强度计算,剪力FS：,剪切面上的内力。,F,剪应力：,假设：,A：剪切面的面积。,剪切强度条件：,剪切面上的应力。,在剪切面上均匀分布,其方向与Fs 相同。,故是名义剪应力, ：许用剪应力；由实验得。可查有关手册。,注意：,1. （2.23）式除了适用于铆钉连接，也适用于其它剪切构件;,2. （2.23）式可解决三类强度问题：,1）校核：,2）设计截面尺寸：,3）确定许可载荷 ：,例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,二、挤压的实用计算,挤压面：,连接件和被连接件相互压紧的接触面。,挤压破坏：,在挤压面产生过大的塑性变形（导致连接松动）、压溃或连接件（如铆钉）被压扁。,如图为铆钉上的挤压面。,挤压力Fpc：,挤压面上的压力。,挤压应力 c：,假设： c在挤压面上均匀分布。,挤压面上的正应力。,挤压现象的实际受力如图 所示.,挤压面的面积计算,挤压强度条件：,其中,c：许用挤压应力；,注意：,1)（2.25）式可解决三类强度问题；,Ac ：挤压面的计算面积。,2）连接件与被连接件的材料不同时，应对挤压强度较低的材料进行挤压计算，即选用较小的许用挤压应力。,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,例 一铆钉接头用四个铆钉（铆钉群）连接两块钢板。钢板与铆钉材料相同。铆钉直径d=16mm，钢板的尺寸为b=100mm，t=10mm，P=90KN，铆钉的许用应力是=120MPa，bs=160MPa，钢板的许用拉应力=160MPa。试校核铆接头的强度。,P,P,b,解：(1) 校核铆钉的剪切强度：,每个铆钉受力为 P/4,每个铆钉剪切面上的剪力为：,(2) 校核铆钉和钢板的挤压强度：,铆钉每个挤压面上的挤压力为:,受剪面,挤压面面积为:,铆钉满足剪切强度条件。,铆钉和钢板都满足挤压强度条件。,分别为图形对 z 轴和 y 轴的静矩。,说明：,1、静矩不仅与平面图形的形状尺寸有关，还与所选坐标轴的位置有关。,2、静矩的数值可正可负，也可以为零。,3、静矩的单位：mm3 或 m3,7.1静矩和形心,一、静矩,z,y,O,dA,z,y,定义,面积对轴的一次矩,同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩不同。,截面的形心 C 的坐标 公式为：,zc,A,S,y,=,二 、 组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,其中： Ai 第 i 个简单截面面积, 第 i个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,=,=,n,i,ci,i,y,z,A,S,1,（3）其大小不仅与平面图形的形状尺寸有关, 而且还与平面图形面积相对于坐标轴的分布情况有关. 平面图形的面积相对坐标轴越远, 其惯性矩越大; 反之, 其惯性矩越小.,7.2 惯性矩、极惯性矩和惯性积,一、惯性矩,定义,图形面积对某轴的二次矩：,特点,（1）惯性矩的量纲为长度的四次方，单位用m4 、 cm4 、 mm4.,（2）恒为正值,例1 求图示矩形关于z轴的惯性矩,y,dy,解：,若b=ha, 则：,2,2,2,（2）由于2=y2+z2, 所以有Ip=Iy+Iz, 即平面图行对通过一点的任意一对正交坐标轴的惯性矩之和均相等, 并且等于平面图形坐标原点的极惯性矩.,二、极惯性矩,定义,图形面积对某点的二次矩：,特点,（1）具有惯性矩的特点,三、惯性积,定义,图形对一对相互垂直的轴的矩,特点,(1)惯性积的量纲为长度的四次方，单位为m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可负，可为零。 (3)所选坐标轴有一个对称轴，则惯性积的值为零。,(4)形心主惯性矩：平面图形 对形心主轴的惯性矩。,几个概念：,(1)主惯性轴，Iy0z0=0，则y0 、 z0为主惯性轴。,(2)主惯性矩：对任一主惯性轴的惯性矩,(3)形心主惯性轴：主惯性轴通过形心。,二、组合截面的惯性矩 惯性积,Izi , Iyi , 第 i个简单截面对 z ,y 轴的惯性矩、 惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,7.4 平行移轴公式,(1)条件：两平行轴中必须有一轴为形心轴。 (2)截面图形对所有平行轴的惯性矩中以对通过形心轴的惯性矩为最小。,一、惯性矩的平行移轴公式,C为形心，y、z为原坐标轴，yc、zc为过形心C分别与y、 z平行的坐标轴，,则有：,说明：,二、惯性积的平行移轴公式,说明：,不是所有平行轴的惯性积中的最小值，因为a、b（形心坐标）可正可负，其符号由其所在象限确定。,例 3 -1 求T形截面对其形心轴 zc 的惯性矩。,解：将截面分成两个矩形截面。,截面的形心必在对称轴 yc 上。,所以截面的形心坐标为,