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二次方程根分布问题总结,一.函数零点,一般地,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点. 由此得出以下三个结论等价: 方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点,实根分布问题,一元二次方程,1、当x为全体实数时的根,一元二次方程 在某个区间 上有实根,求其中字母系数的问题称为实根分布问题。,实根分布问题一般考虑四个方面,即: (1)开口方向 (2)判别式 (3)对称轴 (4)端点值 的符号。,2、当x在某个范围内的实根分布,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写:ac0,解:,寻求等价条件,例1.m为何实数值时,关于x的方程 (1)有实根 (2)有两正根 (3)一正一负,转变为函数,借助于图像,解不等式组,法二:,转化为韦达定理的 不等式组,变式题:m为何实数值时,关于x的方程 有两个大于1的根.,法三:,由求根公式,转化成含根式的 不等式组,解不等式组,得,变式题:m为何实数值时,关于x的方程 有两个大于1的根.,例3.就实数k的取值,讨论下列关于x的方程解的情况:,结论:,一元二次方程 在区间上的 实根分布问题.,注:前提 m,n不是方程(1)的根.,课时小结:,紧紧以函数图像为中心,将方程的根用 图像直观的画出来,或数形结合或等价转 化,将函数、方程、不等式视为一个统一 整体,另外,要重视参数的分类讨论对图 形的影响。,
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