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二次方程根分布问题总结,一.函数零点,一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x就做函数y=f(x)的零点. 由此得出以下三个结论等价： 方程f(x)=0有实根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点,实根分布问题,一元二次方程,1、当x为全体实数时的根,一元二次方程 在某个区间 上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题。,实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向 （2）判别式 （3）对称轴 （4）端点值 的符号。,2、当x在某个范围内的实根分布,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写条件,也可,可用韦达定理表达式来书写：ac0,解：,寻求等价条件,例1.m为何实数值时，关于x的方程 （1）有实根 （2）有两正根 （3）一正一负,转变为函数，借助于图像，解不等式组,法二：,转化为韦达定理的 不等式组,变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.,法三：,由求根公式，转化成含根式的 不等式组,解不等式组，得,变式题：m为何实数值时，关于x的方程 有两个大于1的根.,例3.就实数k的取值，讨论下列关于x的方程解的情况：,结论：,一元二次方程 在区间上的 实根分布问题.,注：前提 m,n不是方程（1）的根.,课时小结：,紧紧以函数图像为中心，将方程的根用 图像直观的画出来，或数形结合或等价转 化，将函数、方程、不等式视为一个统一 整体，另外，要重视参数的分类讨论对图 形的影响。,
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