二次函数与abc的关系.ppt

二次函数y=ax2+bx+c图象的 位置、形状与a、b、c的关系,二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、 形状与a、b、c的关系,二次函数的 图象和性质,徐 鑫,1.一次函数的 大致图像是（ ）,二次函数的顶点式是,它的图像是（ ）,x,x,x,y,y,y,A,B,C,-1,-2,2,4,-1,-2,1,4,1,4,1,x,x,x,y,y,y,A,B,C,-1,-2,2,4,-1,-2,1,4,1,4,1,1,x,x,x,y,y,y,A,B,C,-1,-2,2,4,-1,-2,1,4,1,4,1,1,A 、y轴左边 B、就是y轴 C、y轴右边,ab的符号决定抛物线的对称轴的位置： 当ab0时，对称轴在y轴左侧； 当ab0时，对称轴在y轴右侧。 当b0时，对称轴为y轴；,x,x,x,y,y,y,A,B,C,-1,-2,2,4,-1,-2,1,4,1,4,1,1,x,x,x,y,y,y,A,B,C,-1,-2,2,4,-1,-2,1,4,-1,4,1,1,2,c的大小决定抛物线与y轴的交点位置： c=0,抛物线过原点； c0,抛物线与 y轴交于正半轴； c0,抛物线与 y轴交于负半轴。,练习：、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,B,A,C,o,o,o,当x1时，函数yabc 当x1时，函数yabc,o,x,y,X=1,o,x,y,X=-1,y,o,x,-1,1,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1、当x= 1时， 2、当x=-1时， 3、当x= 2时， 4、当x=-2时，,练习:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如上图所示，那么下列判断正确的有 （填序号） . abc0 2a+b0 a+b+c0 4a+2b+c0 9a-3b+c0.,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,4.抛物线 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0 5. 抛物线 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0 6.已知抛物线 与X轴的交点都在原点的右侧，则点M（a,c）在第 象限,=,=,一三,7.已知二次函数 中， 则此函数的图象不经过第 象限 8.已知二次函数 中， 则此函数的图象不经过第 象限 9.已知二次函数 中， 则此函数的图象只经过第 象限,二,三,二三四,在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致如图 （ ）,D,例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于 a,b,c间的关系判断正确的是（ ） b2a B.a-b+c0 C.abc0 D.a+b+c0,y,x,O,D,-1,变式：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下结论 （1） a+b+c0 正确的是（ ） (3)(4) B.(2)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(3),y,x,O,1,1,B,练习：如图所示，满足a0的函数y=ax2+bx的图像是( ),A,B,C,D,B,1、开口方向：a0，开口向上； a0,抛物线与 y轴交于正半轴； c0,抛物线与 y轴交于负半轴。,4、 ab的符号决定抛物线的对称轴的位置： 当b0时，对称轴为y轴； 当ab0时，对称轴在y轴左侧； 当ab0时，对称轴在y轴右侧。,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b， c，与抛物线的关系,a决定开口方向：a时开口向上， a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a、b异号时对称轴在y轴右侧 b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴 c时抛物线过原点 c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点,