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-*第五章第 一二节曲线运动质点在平面内的运动曲线运动的方向： 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。曲线运动是变速运动。物体做曲线运动的条件：当物体所受合力方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。合运动与分运动：几个运动的合成就是合运动，这几个运动就是这个合运动的分运动。合运动与分运动特点：分运动之间具有独立性合运动与分运动之间具有等时性合运动与分运动之间具有等效性典型题目1，在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况以下说法正确的是()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D上述情况都有可能解析： 由于车轮原随赛车做曲线运动， 脱离赛车时车轮的速度方向为弯道的切线方向， 由此可知 C正确.2，小船过河的问题, 小船渡河运动可以分解为同时参与的两个运动, 一是小船相对水的运动( 设水不流时船的运动, 即在静水中的运动 ), 一是随水流的运动( 水冲船的运动 , 等于水流的运动 ), 船的实际运动为合运动 .解析：设河宽为 d, 船在静水中的速度为v1, 河水流速为 v2船头正对河岸行驶, 渡河时间最短 ,t短 = dv1当 v v2时 , 且合速度垂直于河岸 , 航程最短 x=d11当 v v2时 , 合速度不可能垂直河岸, 确定方法如下 :1如图所示 , 以 v 2 矢量末端为圆心 ; 以 v 1 矢量的大小为半径画弧, 从 v2 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线航程最短,v1dv1x2由图知 : sin =v2v2最短航程 x2=dv2 d=v1sin第三四节平抛运动抛体运动：将物体以一定的初速度向空中抛出, 仅在重力作用下物体做的运动平抛运动：平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。*其运动规律为： （ 1）水平方向： ax=0， vx=v0， x= v 0t 。（ 2）竖直方向： ay=g， vy=gt ， y= gt 2/2 。（ 3）合运动： a=g， vt222y2vxv y， sx。vt与 v0 方向夹角为 ， tan = gt/ v 0， s 与 x 方向夹角为 ， tan = gt/ 2v 0。平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，2h2htg 。即g ，与 v0 无关。水平射程 s= v 09、斜抛运动：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动典型题目1，关于平抛运动，下列说法正确的是（）A、因为轨迹是曲线，所以平抛运动是变加速运动B、运动时间由下落高度和初速度共同决定C、水平位移仅由初速度决定D、在相等的时间内速度的变化都相等解析：曲线运动中某一时刻质点的瞬时速度总是沿该时刻质点所在位置的切线方向。故：AD正确。2，在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、 B、C 三点，取建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。初速度为，小球抛出点的坐标为A 点为坐标原点，那么小球平抛的gT 2Ts0.25 0.15 s0.1s解析：根据s得：g10v0x1010 2m / s 1m / sT0.1所以由于 s1 : s2 : s31: 3 : 5所以： 抛出点的坐标应为（-10 ，-5 ）3，如图 6-10所示，摩托车做腾跃特级表演， 以初速度 v0冲上高为 h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：（1）人和车到达坡顶时的速度v（2）人和车飞出的水平距离x（3）当 h 为多少时，人和车飞出的水平距离最远？解析：ptmgh1 mv 21 mv02根据动能定理得：22v2 pt2gh v02所以：mx vt , , t ,2hx2 pt2gh v022h（ 2）由平抛运动规律得：g所以：mg4 pth4h22v02 h4 pt2v02)h4h2xmgg(g（ 3）由（ 2）的结果整理得：mghptv022mg4g 时， x 最大。当4，小球以初速度v水平抛出，落地时速度为v , 阻力不计 , 以抛出点为坐标原点, 以水平初01速度 v0 方向为 x 轴正向 , 以竖直向下方向为y 轴正方向 , 建立坐标系小球在空中飞行时间t抛出点离地面高度h水平射程 x小球的位移 s落地时速度 v1的方向 , 反向延长线与 x 轴交点坐标 x 是多少 ?解析： (1) 如图在着地点速度v1 可分解为水平方向速度v0 和竖直方向分速度vy,2v2x1x10vOx而 vy =gt22222可求 t=g则 v1 =v0 +vy=v0+(gt)s(2) 平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动hv0g12v2222v10vyv1h=gt 2/2=2 gv1v0=2 gy(3) 平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动v0v12v20x=v0t=g2v02v123v04v14(4) 位移大小 s=x2h2 =2g位移 s 与水平方向间的夹角的正切值h v12 v02tan = x =2v0v12v02(5) 落地时速度v1 方向的反方向延长线与x 轴交点坐标x1=x/2=v 02g第五六七八节圆周运动描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度 v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v L/ t ，单位 m/s；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上注：匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因线速度的方向在时刻改变。角速度：质点所在半径转过的角度 与所用时间 t的比值，即 / t ，单位 rad/s ；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的周期 T，频率 f 1/T ，转速 n1/TT=2/ 线速度、角速度及周期之间的关系：vr向心力： 圆周运动的物体受到一个指向圆心力的作用，只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。2r ，或者 Fmv 2向心力表达式： Fmrav2ar向心加速度：方向与向心力的方向相同，2r ，或注意的结论：（ 1）由于 a 方向时刻在变， 所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。（ 2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。（ 3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。离心运动： 做匀速圆周运动的物体， 在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。满足条件：（ 1）当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。（ 2）当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。现实中的实例：雨伞旋转、链球投掷、洗衣机的脱水筒防止离心运动的实例：汽车拐弯时限速，高速旋转的飞轮、砂轮的限速做圆周运动的物体供需关系当 F=m 2r 时，物体做匀速圆周运动当 F= 0 时，物体沿切线方向飞出当 F m 2r 时，物体逐渐远离圆心当 F m 2r 时，物体逐渐靠近圆心典型题目1，如图所示，汽车以速度 v 通过一圆弧式的拱桥顶端时， 关于汽车受力的说法正确的是 （ ）A、汽车的向心力就是它所受的重力B、汽车的向心力就是它所受的重力和支持力的合力，方向指向圆心C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D、以上均不正确解析：汽车在拱桥顶端时，竖直方向的重力和支持力的合力提供向心力，水平方向受牵引力和摩擦力的合力为零。故：B 正确。2，如图所示，用长为 L 的细绳拴着质量为 m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是 glD、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力解析：（ 1）当球刚好通过最高点时，拉力为零，有mgmv2, vgjl（2）当球在最高点时的速度vgl 时，绳的拉力为F，此时 mgFmv 2故 Dl选项正确。（3）小球在最低点有：Fmgm v 2所以拉力 F 必大于重力。故： CD正确。l3，如图所示的传动装置中，B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B 两轮用皮带传动， 三轮的半径关系是 r A=r C=2r B. 若皮带不打滑 , 求 A,B,C 轮边缘的 a,b,c三点的角速度之比和线速度之比 .cabA BC解析： A,B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑, 则 A,B 两轮边缘的线速度大小相等 .即va=vb或 v a:v b=1:1由 v= r 得 a: b= rB: r A=1:2B,C 两轮固定在一起绕同一轴转动, 则 B,C 两轮的角速度相同，即 b= c 或 b: c=1:1由 v= r 得vb:vc=r :r=1:2BC由得 :=1:2:2abc由得 va:v b:v c=1:1:24，细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。（ 1）若小球在最高点速度为gR ，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？（ 2）若球在最高点速度为 gR /2 时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？（ 3）若球在最高点速度为 2 gR 时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？解析：（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1 向下）2。故当在最高点球速为gR 时，杆对球无作用力。则 T1+mg=mv1 /R ，将 v1= gR 代入得 T1 =0当球运动到最低点时，由动能定理得：T 222/2 ，2mgR=mv/2- mv 1解得： v22=5gR，球受力如图：2T -mg=mv /R ，22解得： T2 =6mgmg同理可求：（ 2）在最高点时：T3=-3mg/4“ - ”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4当小球在最低点时：T4=21mg/4（3）在最高点时球受力：T5=3mg；在最低点时小球受力：T6=9mg5，在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些， 路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R 的圆弧， 那么车速为多少时车轮与路面之间的横向（即垂直与前进方向）摩擦力等于零？解析： 此题为火车转弯模型。 汽车在倾斜路面转弯时要使车轮不受横向摩擦力。 则汽车所受的重力和路面对汽车的支持力的合力提供向心力。则有：v 2mg tanmRvgR tan第六章万有引力定律及其应用开普勒三大定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。万有引力定律： 宇宙间任意两个有质量的物体都存在相互吸引力， 其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。对万有引力定律的理解万有引力定律： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。Gm1 m2公式表示： F= r 2。引力常量 G：适用于任何两物体。意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。 G的通常取值为G=6。67 10-11Nm2/kg2 。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。适用条件： 万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r 是指两球心间的距离。万有引力具有以下三个特性：普遍性： 万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。宏观性： 通常情况下， 万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中， 粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。万有引力定律的应用： （中心天体质量M,天体半径R, 天体表面重力加速度g ）万有引力 =向心力：( 一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h )间GMmm V2m2rm4 2r 2r2T 2 r重力 =万有引力：地面物体的重力加速度：mg =Mmg =M2G 2G 2 9.8m/sRRMmM2高空物体的重力加速度：mg =Gg =G2R29.8m/s( Rh)h三种宇宙速度 ：在地球表面附近 ( 轨道半径可视为地球半径 ) 绕地球作圆周运动的卫星的线速度, 在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的 .2MmV 2GM= gR =7.9km/s由 mg=mv/ R或由 GR 2mRVR第一宇宙速度 :v 1 =7.9km/s ，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.地球同步卫星 ：所谓地球同步卫星， 是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条. 所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着 .卫星的超重和失重：“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同 . “失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力） ，此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.1，利用下列数据和引力常量，可以计算出地球质量的是：A、已知地球的半径R 和地面的重力加速度B、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径C、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径r 和周期 r 线速度TvD、已知卫星绕地球作匀速圆周运动的线速度v 和周期解析：选项A 设相对于地面静止的某一物体的质量是Tm，根据万有引力等于重力的关系得：GMm/R2=mg2得： M=gR/G选项 B，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系222GMm/R=MR 4 /T选项 C，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系22GMm/R=mv/R2得： M=vR/G选项 D，设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系2GMm/R =mv 2 /T22GMm/R=mv/R3得： M=vT/2 G综上所述，该题的四个选项都是正确的，如果已知地球的半径是 R，且把地球看作球体，则地球的体积为 V=4 R3/3 ，根据 =M/V=3r 3/GT2 R 3 计算出地球的密度，此法也可以计算其它天体的质量和密度。当绕行天体在中心天体表面附近运行时，此式可简化为2=M/V=3/GT2，宇航员站在某行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3 L已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为，万有引力常数为，求该行星的质量解析：设抛出点距地面的高度为H,重力加速度为 g, 两次抛出的时间相同，都为t ，则根据平抛运动的公式可得：H=1 gt 2-(1)2L2-H 2=(Vt)2-(2)3L2-H2=(2Vt) 2-(3)由以上三式得： g=2L/3t 22232G根据： g=GM/R 可得： M=2LR/t3，关于人造卫星，下列说法正确的是：A、运行的轨道半径越大，线速度越大B、运行的速率可以等于8km/sC、运动的轨道半径越大，周期也越大D、运行的周期可以等于80m解析：在中学物理中，一般认为人造卫星在圆轨道上绕地球作匀速圆周运动设地球的质量为M，卫星的质量是m，卫星在半径为r 的轨道上运行时的速率为v，根据万有引力等于向心力的关系可得v=GM/r -（ 1） =(GM/r 3) 1/2 -（ 2）T=(4 2r 3/GM)1/2 -（3）据（ 1）式选项A 错误因 v=（gr ） 1/2= （ 6. 410 610） 1/2=7.9km/s故 :B 错误4，关于人造地球卫星，下列说法正确的是A 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球运动所必须的最大地面发射速度B 第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度C. 卫星离地面越高，运行速率越大，周期越小D. 卫星的轨道半径越大，需要的发射速度越大，在轨道上运行的速度越小解析：第一宇宙速度是发射卫星的最小速度同时也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。根据公式以及 T=2 r/v可知：卫星离地面越高，运行速率越小，周期越大。根据能量守恒， 要把卫星发射的越高，需要的发射速度就越大，但在轨道上运行的速度就越小。答案： BD5，俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000 年底作出了将其坠毁的决定. 坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年 3 月，当空间站下降到距离地球22km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁 . “和平号”空间站已于 2001 年 3 月 23 日顺利坠入南太平洋预定海域. 在空间站自由运动的过程中. 角速度逐渐减小 . 线速度逐渐减小. 加速度逐渐增大 . 周期逐渐减小解析：根据可得：卫星绕地球的线速度：； 卫星绕地球的周期：卫星绕地球的角速度：卫星的加速度：所以，当半径逐渐减小时，角速度增大，线速度增大，周期减小，加速度增大。答案：CD第七章机械能守恒定律第 一二三节功功率功的定义：力和力的方向上的位移的乘积。做功的两要素：物体受力且在力的方向上的位移。单位：焦耳（ J）。计算功的方法种： WFl cos其中为力 F 的方向同位移 L 方向所成的角功是标量，只有大小，没有方向，但有正功和负功之分.物体做正功负功问题（将 理解为 F 与 V 所成的角，更为简单）（ 1）当 =900 时， W=0.这表示力 F 的方向跟位移的方向垂直时，力 F 不做功，如小球在水平桌面上滚动，桌面对球的支持力不做功。（ 2）当 0,W0.这表示力 F 对物体做正功。如人用力推车前进时，人的推力 F 对车做正功。（ 3）当 时， cos0,W0.这表示力 F 对物体做负功。如人用力阻碍车前进时，人的推力 F 对车做负功。一个力对物体做负功，经常说成物体克服这个力做功（取绝对值）。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了 -6J 的功，可以说成球克服重力做了 6J 的功。说了“克服”，就不能再说做了负功。功率：功率的定义式： P = W/ t ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。不管是恒力做功，还是变力做功，都适用平v功率的计算式： P =Fv。（或 = F P） P和 v 分别表示 t 时刻的功率和速度， 为两者间的夹角 .单位：瓦特（ W）功率的物理意义：描述力对物体做功快慢；是标量，有正负，求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.额定功率指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。实际功率是指机器工作中实际输出的功率。机器不一定都在额定功率下工作。实际功率总是小于或等于额定功率。交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.以恒定功率 P 启动 : 机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度 v m=P/f作匀速直线运动 .以恒定牵引力F 启动 : 机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后 7、平均功率和瞬时功率平均功率：描述力在一段时间内做功的快慢，用PW 计算，若用PFv cos， v为 t时t间内的平均速度。 开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f 作匀速直线运动。 平均功率是针对一段时间或一个过程而言的，因此在计算平均功率时一定要弄清是哪段时间或哪一个过程的平均功率。瞬时功率：描述力在某一时刻做功的快慢，只能用P Fv cos ， v 为某时刻的瞬时速度。瞬时功率是针对某一时刻或某一位置而言的，因此在计算瞬时功率时一定要弄清是哪个时刻或哪一个位置的瞬时功率。动能是标量，只有大小，没有方向。表达式为：E K1 mv 22重力势能是标量，表达式为：E Pmgh注意： （ 1）式中 h 应为物体重心的高度。（ 2）重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势面。（3）重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。（4）选取不同的零势面，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势面的不同而不同。重力势能和重力做功的关系：重力做功与路径无关，只跟初末位置高度有关， 物体减少的力势能仍等于重力所做的功，式子为WGFSsinmgh1mgh2动能定理： W1 mv21 mv0222其中 W为外力对物体所做的总功，m为物体质量， v 为末速度， v0 为初速度解答思路：选取研究对象，明确它的运动过程。分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的代数和。明确物体在过程始末状态的动能Ek1 和 Ek2 。列出动能定理的方程W和Ek1Ek 2 。机械能守恒定律：Ek 2Ep2Ek1E p1 （内容 : 在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变）判断机械能是否守恒的方法：用做功来判断 : 分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功， 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 .用能量转化来判定 : 若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒 .对一些绳子突然绷紧， 物体间非弹性碰撞等问题， 除非题目特别说明， 机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒 .能量守恒定律： 能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体， 而在转化和转移的过程中， 能量的总量保持不变。典型题目1，汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车的质量为 5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 1 ，取 g=10 m s2 汽车保持额定功率不变从静止启动后，10汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2ms2 时速度是多大？若汽车从静止开始，保持以 0.5 m s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动过程中所受的阻力大小为F 0.1mg 0.1 5 10310N5 103Nf汽车保持恒定功率启动时vPFFf当 a0 时， v 达到 v m ，输出Famv功率图象及速度图象如图。当 a 0时速度最大，此时牵引力最小，其值为FminFf5 103N则汽车的最大速度为v mP6104m / s12m / sFmin5103设汽车的加速度为2m / s 2 时牵引力为 F1F1FfmaFFma5 103N51032N1.5 104 N1f汽车的速度为v1P6104m / s4m / sF11.5104当汽车以恒定加速度0.5m / s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F, FFma5 103N51030.5N7.5 103N22f汽车匀加速运动时，a 不变vPF v当 PP额 时匀加速运动结束，而a 0 ，速度继续增大，此后汽车以恒定的功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动直至速度最大，输出功率图象及速度图象如下图。汽车匀加速运动的末速度为 v tP6104F2m / s 8m / s7.5103匀加速运动的时间为v t816s 。tsa0.52，一辆汽车在平直的公路上以速度v0 开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vm 设此过程中汽车发动机始终以额定功率P 工作，汽车所受的阻力恒定为 F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）A.Fv m tB. PtC.1 mv m 2F s1 mv 0 2D. Ft v 0v m222解析：汽车在恒定功率作用下是做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功。根据P W/ t ，可求出 WPt而 PF vFv m ，所以 PF v m ,WF v mt根据能量守恒：W1mv 02 1 mv m2F s221212故选 ABC所以 Wmv mF smv 0，223，如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与质量为m 的物体连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力缓慢拉物体，使物体前进x，求这一过程中拉力对物体做了多少功解析：方法一：力F 做功是用来克服弹簧弹力做功，但弹力不是恒力，其大小与形变量成正比，又知缓慢拉物体，物体处于平衡状态，即Fkx ，可用平均力来代替。平均力 F0 kxkx ， F 做功 WFx1 kx 2 。222方法二：画出拉力F 随位移x 的变化图象如图所示，则图线与横轴构成的三角形面积即为拉力做的功 W S1 kx x1 kx 2 。224，如图所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m，BC 处的摩擦系数为 =1/15 ，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。解析：物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功， WG=mgR ， fBC=umg ，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知得：所以 mgR-umgS-W AB =0即 W AB =mgR-umgS=1 100.8-1 10 3/15=6(J)5，从离地面 H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（ k1）倍, 而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：（1） 小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？解析：(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：W合=Ek即： mg(H-h)-kmg(H+h)=01k解得：hH1k(2) 、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得：W合=Ek即： mgH-kmgS=0H解得：Sk6，如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和 B， A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0 2 m，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角 =37 ，由静止释放 B ，在运动过程中， A 所获得的最大速度为多大 ?(设 B 不会碰到水平杆， sin37 =0 6， sin 53 =08，取 g=10 m s2 )解析：由运动的合成与分解知，vB=v A cos ，当 A 运动到左边滑轮正下方时A 的速度最大，此时 B 的速度为0，由机械能守恒定律有： mBg(g-h)=m Avm2,sin得 vm=2g(hh)8 m ssin3答案：8m s37， 如图所示，一个劲度系数为k=600 N m 的轻弹簧两端焊接着质量均为m=12 kg 的物体A 和 B 竖直静止在水平地面上，若在A 上加一个竖直向上的力F，使 A 向上做匀加速运动，经过0 4 s B 刚好要离开地面设整个过程弹簧都处在弹性限度内，取g=10 m2s ，求此过程力F 所做的功解析：没有加外力时，弹簧的压缩量x1 = mg =0 2 m， B 刚要离开地面时弹簧的伸长量kx2= mg =0 2 mk在外力作用下A 做加速运动时有弹簧恢复原长前F-mg+F T=ma,FT 为弹簧的弹力，由此得开始时拉力F 最小；弹簧恢复原长后F-mg-F T=ma,FT 为弹簧的弹力 由此得当 t=0 4 s B 刚要离开地面时拉力 F最大，此时弹力FN,A 上升的位移为 x=x 1+x 2=04 m由运动学公式 x=1at2 得 AT =mg=1202的加速度 a=5 m s2，此时 A 的速度为 v=2 m s由于开始时弹簧的形变量与B 刚要离开地面时弹簧的形变量相等，即弹性势能的变化量为零，所以根据机械能守恒定律有，力F 所做的功 W=mg(x 1+x 2 )+1 mv2=72 J28，如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为 =30，另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和 B 连接， A 的质量为 4m，B 的质量为 m开始时，将 B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而 B 上升，所有摩擦均忽略不计 当 A 沿斜面下滑距离s 后，细线突然断了 求物块 B 上升的最大高度H(设B 不会与定滑轮相碰 )解析： 设细线断前一瞬间 A和 B 速度的大小为 v，A 沿斜面下滑s 的过程中， A 的高度降低了 s sin ，B 的高度升高了s物块 A 和 B 以及地球组成的系统机械能守恒，物块A 机械能的减少量等于物块B 机械能的增加量，即4mgssin - 122 4mv =mgs+ 1 mv22细线断后，物块B 做竖直上抛运动 ,物块 B 与地球组成的系统机械能守恒，设物块B 继续上升的最大高度为h，有 mgh= 1 mv22联立两式解得h= s ,故物块 B 上升的最大高度为 H=s+h=s+ s6 s.5559，如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点试求：(1)弹簧开始时的弹性势能(2)物体从 B 点运动至 C 点克服阻力做的功(3)物体离开 C 点后落回水平面时的动能解析： (1)物块在 B 点时，由牛顿第二定律得：2FN-mg=m v B， FN =7mgR12EkB
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