直线与圆的位置关系ppt课件.ppt

直线和圆的位置关系,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交,这时的直线叫做圆的割线,一、直线和圆的位置关系,动画演示,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,二、直线和圆的位置关系数量体现：圆心到直线的距离和圆的半径进行比较,l,1、直线与圆相离,d,r,d r,l,2、直线与圆相切,d,r,d = r,O,l,3、直线与圆相交,d r,d,r,0,1,dr,无,割线,无,d=r,切点,切线,2,dr,交点,探索切线性质,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,圆的切线垂直于过切点的直径(半径).,右图是轴对称图形,AB是对称轴, 沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,探索切线性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,例题：,在RtABC中，C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？,(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm,B C A,解：过C作CDAB，垂足为D,D,在ABC中，,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,(1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,B C A,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,D,D,练习：,1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆位置关系怎样？为什么？,(1)4.5cm,A 相离 B 相切 C 相交,答案:C,(2)6.5cm,A 相离 B 相切 C 相交,答案:B,(3)8cm,A 相离 B 相切 C 相交,答案:A,2、如图，已知AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？,A O B,（1）r=2cm,答案：（1）相离,（2）r=4cm,（2）相交,（3）r=2.5cm,（3）相切,D,小结：,1、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系,2、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(半径).,补充习题,如图，已知以O为圆心的两个圆 中，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的半径为15cm，弦AB=24cm。求小圆的半径。,解：连接OC，OB AB是小O的切线，且C是切点。 OCAB。 BC=1/2AB=12 又OC2=OB2-BC2 OC2=225-144=81 OC=9 即小圆的半径为9cm,