经验分布函数与直方.ppt

第二节 经验分布函数与直方图,1、经验分布函数 2、直方图,1 经 验 分 布 函 数,2. 经验分布函数,问题引入的背景：设 X1 , X2，, Xn 是取自某总体X 的样本，X 的分布完全未知，,如何利用 X1 , X2，, Xn 的信息，来推断总体 X 的分布函数 F(x) 的形式！,理论基础：大数定律（频率趋向于概率！）,注：固定 x， vn(x) 是样本 X1, Xn 的函数，是一个统计量。,定义1 设 x1 , xn 来自总体 X 的样本 X1, Xn 的一组观测值，设 vn(x)表示 x1 , xn n个数中小于 x 的个数， 称vn(x)为经验频数。,定义2 称 为总体 X 的经验分布函数。,例 某厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称其净重量（单位：g) 如下，求经验分布函数。,351，347，355 ，344，351,定理（格里纹科定理）,注：定理表明：只要 n 充分大， 经验分布数 Fn(x) 是总体分布函数 F(x) 的良好近似。这是用样本来推断总体的理论依据。,2 直 方 图,2. 直方图,整理数据的常用方法是根据数据给出频数/频率分布表。,Step1 对样本值进行分组：确定组数 k。,Step2 确定每组组距(等距）：组距,Step4 统计样本值落入各区间的频数, 并求出频率。,Step3 确定每组组限：选取a(略小于 )和b(略大于 ), 分区间(a,b为 k 等份,步骤如下：,1. 频率直方图(frequency histogram),以“变量”为横轴, 以“频率”为纵轴画柱形图, 即得频率直方图.,三、样本数据的图形显示,思考题,直方图与经验分布函数之间具有怎样的关系？ 如何利用直方图做概率密度的粗略估计？,