直线与平面所成的角.ppt

讲课内容：,直线与平面所成的角 授课人：于春霞,思考题：直线与平面的位置关系有几种？,1. 直线在平面内 2. 直线与平面相交 3. 直线与平面平行,直线与平面所成的角,教学目标,（一）知识目标 1. 有关垂线、斜线、射影的相关概念 2 . 射影定理 3 . 直线与平面所成的角 （二）能力目标 1. 理解掌握数学概念 2. 初步学会用数学知识解决简单的实际问题的一般方法 （三）德育目标 1. 通过小组讨论，培养合作意识。 2. 进一步体验数学知识在实际生活中的应用，增强用数学的意识 教学重点： 1.射影定理 2.直线与平面所成的角 教学难点： 如何将实际问题中的数量关系，归结为中直角三角形中元素之间的关 关系，从而利用所学知识解决实际问题。,一.有关概念,1. 垂线、斜线、斜线在平面内的射影 2. 垂线段、斜线段、斜线段在平面内的射影 3. 垂足、斜足、平面外的点 例题解析 已知一直杆垂直于地面，从杆顶向地面拉紧一条绳，绳子的另一端距杆底部的距离是12m，又知绳比杆长4m，求杆长与绳长。,. O,A .,. P,. O,A.,P .,讨论并完成下列填空题：,从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中： （1）如果射影相等，则对应的斜线段 ，射影较长的斜线段 ； （2）如果斜线段相等，则对应的射影 ，斜线段较长的射影 ； （3）垂线段比任何一条斜线段都 。,三. 直线与平面所成的角,1.定义 斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角. 2.例题解析 已知斜线段的长是它在平面上的射影的2倍，求斜线段和平面所成的角。,四 .课堂练习：,1.如图1所示，8m高的旗杆PO直立于地面，绳子PA、PB分别与杆身成30o 和45o 角，A、 O 、B都在地面上。求PA 、PB的长以及PA 、PB在地面的射影OA 、OB的长。 2. 如图2，在正方体AC-AC中，已知棱长为1，求直线AD与平面AC所成的角。,一. 相关概念 斜线、垂线、斜线在平面内的射影； 平面外的点、斜足、垂足； 斜线段、垂线段、斜线段在 平 面内的射影。 由斜线段、垂线段、斜线段在平面内的射影构成一个直角三角形。即 PO2+AO2=PA2 二. 射影定理 从平面外一点向平面所引的斜线段和垂线段中： （1）如果射影相等，则对应的斜线段相等，射影较长的斜线段 也较长 ； （2）如果斜线段，则对应的射影相等，斜线段较长的射影 也较长； （3）垂线段比任何一条斜线段都短 三. 斜线与平面所成的角 定义：斜线段和它在平面内的射影所成的锐角，称为这条斜线段所在的斜线与平面所成的角。,谢谢大家,再见,