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对数函数值及其运算对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:_(:底数,:真数,:对数式)注意: 注意底数的限制,且;牢记指数式与对数式的互化 ; 注意对数的书写格式两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数_; 自然对数:以无理数为底的对数的对数_二)对数的运算性质如果,且,那么: ; ; 换底公式: 补充公式:(1);(2)例1 (1)将下列指数式写成对数式: ; (2)将下列对数式写成指数式:; lg0.001=-3; ln100=4.606(3)求下列各式中x的值:; ; ; (4)求下列各式的值: ; ; 10000例2 若log2log (log2x)log3log(log3y)log5log(log5z)0.试比较x、y、z的大小?例3 (1)用logax,logay表示loga;(2)设lg2a,lg3b,求lg;(3)已知lgx2lga+3lgb-51gc,求x.例4 已知lgx+lgy2lg(x-2y),求的值.例5 设3x4y36,求+的值.例6 设a,b,c为正数,且axbycz,求证:若+,则cab.例7 已知a、b、x为正数,且lg(bx)lg(ax)+10求的范围.例8 函数ylog2的定义域为 .例9 方程log4(3x-1)log4(x-1)+log4(3+x)的解是 .例10 若全集IR,Ax0,Bxlg(x2-2)lgx,则ACIB是( )A.2 B.-1 C.xx-1 D. 11.求值:(1-log63)2+log62log618log6412.求值:(1)log2log3(log5125);(2)5.13、已知,则 ( )A、 B、 C、 D、14. 计算:(1);(2).15若,求的值(三)、练习1.如果点P(lga,lgb)关于x轴的对称点的坐标是(0,-1),则a和b的值是( )A.a1,b10 B.a1,b C.a10,b1D.a,b12.与函数y10lg(x-1)的图像相同的函数是( )A.yx-1B.yx-1 C.yD.y3.若lgxa,lgyb,则lg-lg()2的值为( )A. a-2b-2B. a-2b+2 C. a-2b-1D. a-2b+14.lg(+)的值为( )A.1 B. C.2 D.5.若log23a,则log43( )A.a+2 B.a-2 C.2a D.6.下列式子中正确的个数是( )loga(b2-c2)2logab-2logac;(loga3)2loga32;log33;logax22logax.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题1.若loga-2log37,则a .2.已知log32log23x,则x .3.log0.7x3log0.7c-log0.7b+2og0.7a,则x .4.若log(x+1)(x+1)1,则x的取值范围是 .三、解答题1.设x、yR,且y,求lg(x+y)的值.4.已知a+blg32+lg35+3lg2lg2lg5,求a3+b3+3ab的值.5.已知m、nN,a0,a1,且logam+loga(1+)+loga(1+)+loga(1+)logam+logan,求m、n的值.6.设xlog23,求的值.
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