因式分解[2] (2)

第四章 因式分解提公因式法（二）平顶山市第四十三中学 高蕾总体说明 本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系一、学生知识状况分析 学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础 学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验二、 教学任务分析 学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的教学目标是：（一）知识与技能：使学生的认知由简单到复杂提升并会用提取公因式法进行因式分解 （二）数学能力：1.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力 2.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想 3.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力（三）情感与态度： 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 三、教学目标 1 经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2 会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3 进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。四、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程五、 教学过程分析 本节课设计了以下几个环节：1、 复习旧知通过一下四个问题回忆上节课的内容：(1) 什么叫做公因式？多项式各项都含有的相同因式（学生异口同声的回答）(2) 找最大公因式的方法是什么？定系数：多项式各项系数的最大公约数定底数：各项都具有的相同的字母定指数：相同底数的最低次数（让学生回忆，并主动举手回答）(3) 用提公因式法因式分解的步骤是什么？第一步，找出公因式，裂项第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).（让学生回忆，并主动举手回答）(4) 用提公因式法因式分解的注意事项是什么？1、多项式的第一项系数为负数时，先各项提取“-”号；2、若多项式的某一项与公因式一样，那提公因式后，剩余项应该为“1”；（让学生回忆，并主动举手回答，有多名同学通过自己的做题经验，补充回答直至完整，学生通过自己的做题经验，对知识的学习领会的会更加深刻。）2、 观察图片，引出思想同一张图片从不同的角度可以看到不同的内容，同样的问题也是一样的，有时看着是无解的，但是转变个思路去思考就柳暗花明了。让学生意识到转变角度看问题的重要性，本节课中就蕴含着转变思路的看待问题的思想，过程中加以体会。3、 体会本节目标（1） 培养学生的观察能力和类比推理能力.通过观察能合理地进行分解.（2） 因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.（3） 进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并整体代换的思想方法。（4） 教学重点能观察出公因式是含有多项式的情况，并能合理地进行分解因式.（学生在学习新课之前明确学习目标，可以让学生很好的把握这节课的重难点，更有利于学生对这节课的学习。）4、 探究新知（1） 将a(x-3)+2b(x-3)因式分解（让学生观察这个式子的公因式，意识到，多项式的公因式不一定是单项式，也可能是多项式，让学生各抒己见，完成此道题。）（2）（让学生观察这个式子的公因式，并让学生总结出找最大公因式的步骤，意识到，找最大公因式的方法和上节课中找最大公因式的方法一样，只是定底数的时候，不但有单项式还有多项式，让学生各抒己见，完成此道题。）过程中也要让学生体会到一个易错点：多项式的第一项与最大公因式相同，提完公因式后剩余项为“1”，从而完成此题。（3） 随堂练习（4） 例题讲解 （让学生观察这个式子的公因式，并让学生意识到其中x-y与y-x是互为相反的关系，可添加“-”将其变相同。让学生意识到，找最大公因式时，有时看似没有公因式，但是有时公因式中的多项式是相反的，可以先变相同，再找公因式。）（让学生观察这两种解法，并让学生意识到变前的不便捷性，总结出来“变后不变前”的技巧，让学生各抒己见，完成此道题。）（5） 强化练习，体会变号请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立. 顺口溜：底数互为相反数，巧用符号找出路，符号指数说的算，切记奇变偶不变。（学生体会，便以记忆，加强课堂趣味性。）（6） 技巧总结 （7） 例题讲解（让学生观察这两种解法，并让学生意识到变偶的不便捷性，体会出来“变偶不变奇”的技巧，让学生各抒己见，完成此道题。）5、 随堂练习（课后习题）（学生独立完成，巩固本节课的知识点，从做题中体现出自身的问题，吸取经验教训）6、 谈收获 （学生补充总结本节课的收获）7、 情感分享（配音乐，学生阅读体会）人生就像一个等式它的左边是不思进取，它的右边就是一事无成。它的左边是付出的艰辛，它的右边就是收获的快乐。它的左边是少壮不努力，它的右边就是老大徒伤悲。它的左边是锐意进取，它的右边就是学有所成。8、 布置作业