回顾与反思——矩形中的折叠

回顾与反思矩形中的折叠 教学目标：1、灵活运用矩形的性质，会解决矩形中的有关问题2、通过对矩形有关折叠问题的探究，理解图形折叠的性质和其中所蕴含的数学知识和方法，熟练掌握折叠问题中有关线段的方法.3、在自己动手操作、合作交流中，学习兴趣进一步得到激发，感受动态的数学思维，进一步积累数学活动的经验.教学重点：综合运用知识解决矩形折叠问题中的有关线段的问题教学难点：发现折叠中的规律并能综合运用教学策略：在教学过程中通过让学生观察，猜想，亲自动手，小组合作探究，层层深入，创设生动活泼、贴近学生的问题情境，让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、亲自动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心，更好地理解与掌握矩形折叠。使数学学习过程有趣、高效、获得自信、成功。教学用具：彩纸、白纸、直尺、多媒体、展台教学过程一、 知识回顾，操作引入回忆矩形有什么性质，轴对称的性质是什么？（学生回答）二、 自主尝试，合作探究如图矩形ABCD，在边BC上找一点E ，边AD上找一点F ， 将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上.（学生利用手中的纸片自己折叠，展示折叠的图形） 探究如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD折叠，使点A落在边BC上，记为A，折痕为EF，(1)如图1，,AB=_，四边形AEAF是_;(2)如图2，AB=_，四边形AEAF是_;(3)如图3，设AB=x，当四边形AEAF是菱形时，x的取值范围是_.图3 图1 图2变式矩形ABCD中，AD=5，AB=3，若点E，点F分别是边AB，边AD上的点，将AEF沿EF对折，使点A落在边BC上，记为A观察图形，回答下列问题：（1）如图1，AB=_;（2）如图2，AB=_，AE=_;（3）如图3，AB的范围是_.图3图2图1三、应用-直击中考如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围四、 感悟反思1. 折叠过程实质上就是轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后是两个全等的图形。2. 在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。3. 在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了，有时还可采用动手实际操作，通过折叠观察得出问题的答案。五、自我检测1.如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF=_,CF=_,EF=_.ABCDEF2. 如图，矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（ ）A.AF=AE B.ABEAGF C.EF= D.AF=EF六、 拓展作业如图1是一张矩形纸片ABCD（ADAB）的示意图，将纸片折叠（1）当点C落在AD上时，设对应点为F，折痕与BC的交点为E，展开后，得图2，其中的四边形CDFE为_（2）当点C与点A重合时，折痕分别交BC、AD边于E、F两点，展开后，连接AE、CF，如图3所示，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论（3）请你折出一个等腰三角形，使它的面积是矩形面积的一半，在图4中画出折痕，并写出所得三角形七、 板书设计 回顾与反思 矩形折叠知识 方法思想